填充padding

在上图中输入图片尺寸为$3\times 3$输出图片尺寸为$2\times 2$经过一次卷积之后图片尺寸为$2\times 2$经过一次卷积之后图片尺寸变小。卷积输出特征图的尺寸计算方法如下卷积核的高和宽分别为$k_h和k_w$:
$$\begin{gathered} H_{out}=H-k_h+1 \\ {W}_{out}=W-k_w+1 \end{gathered}$$
如果输入尺寸为4卷积核大小为3时输出尺寸为$4-3+1=2$。读者可以自行检查当输入图片和卷积核为其他尺寸时上述计算式是否成立。当卷积核尺寸大于1时输出特征图的尺寸会小于输入图片尺寸。如果经过多次卷积输出图片尺寸会不断减小。为了避免卷积之后图片尺寸变小通常会在图片的外围进行填充padding如下图所示

• 如图a所示填充的大小为1填充值为0。填充之后输入图片尺寸从$4\times 4$变成了$6\times 6$使用$3\times 3$的卷积核输出图片尺寸为$4\times 4$。
• 如图b所示填充的大小为2填充值为0。填充之后输入图片尺寸从$4\times 4$变成了$8\times 8$使用$3\times 3$的卷积核输出图片尺寸为$6\times 6$。

如果在图片高度方向在第一行之前填充$p_{h1}$行在最后一行之后填充$p_{h2}$行在图片的宽度方向在第1列之前填充$p_{w1}$列在最后1列之后填充$p_{w2}$列则填充之后的图片尺寸为$(H+p_{h1}+p_{h2})\times (W+p_{w1}+p_{w2})$。经过大小为$k_h\times k_w$的卷积核操作之后输出图片的尺寸为
$$\begin{gathered} H_{out}=H+p_{h1}+p_{h2}-k_h+1 \\ {W}_{out}=W+p_{w1}+p_{w2}-k_w+1 \end{gathered}$$
在卷积计算过程中通常会在高度或宽度的两侧采取等量填充即$p_{h1}=p_{h2}=p_h,p_{w1}=p_{w2}=p_w$,所以上面的公式就变为了
$$\begin{gathered} H_{out}=H+2p_h-k_h+1 \\ {W}_{out}=W+2p_w-k_w+1 \end{gathered}$$
卷积核大小通常使用1357这样的奇数如果使用的填充大小为$p_h=(k_h-1)/2,p_w=(k_w-1)/2$则卷积之后图像尺寸不变。
例如当卷积核大小为3时padding大小为1卷积之后图像尺寸不变与图a一样同理如果卷积核大小为5padding大小为2也能保持图像尺寸不变。

步幅stride

上图中卷积核每次滑动一个像素点这是步幅为1的特殊情况下面两张图是步幅为2的卷积过程卷积核在图片上移动时每次移动大小为2个像素点。


以第二张静态图为例子
当宽和高的步幅分别为$s_h和s_w$时输出特征图尺寸的计算公式是
$$\begin{gathered} H_{out}=\frac{H+2p_h-k_h}{s_h}+1 \\ {W}_{out}=\frac{W+2p_w-k_w}{s_w}+1 \end{gathered}$$
假设输入图片尺寸时$H\times W=100\times 100$卷积核大小为$k_h\times k_w=3\times 3$填充$p_h=p_w=1$步幅为$s_h=s_w=2$则输出特征图的尺寸为
$$\begin{gathered} H_{out}=\frac{100+2-3}{2}+1=50 \\ {W}_{out}=\frac{100+2-3}{2}+1=50 \end{gathered}$$

总结

1。卷积输出特征图的尺寸计算方法如下卷积核的高和宽分别为$k_h和k_w$: $$\begin{gathered} H_{out}=H-k_h+1 \\ {W}_{out}=W-k_w+1 \end{gathered}$$
2。当宽和高的步幅分别为$s_h和s_w$时输出特征图尺寸的计算公式是
$$\begin{gathered} H_{out}=\frac{H+2p_h-k_h}{s_h}+1 \\ {W}_{out}=\frac{W+2p_w-k_w}{s_w}+1 \end{gathered}$$