图的同构识别算法——C++代码实现_同构映射c++
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图的同构识别
给定的两个邻接矩阵判断其三个必要非充分条件
①结点数目相同
②变数相同
③度数相同的结点数相同
以①②③为前提进行矩阵变换看给定的两个矩阵中其中的一个矩阵是否能变换为另一个矩阵;
阅读文章前需要知道一个概念:
邻接矩阵中的结点的次序是有实际意义的当结点进行行变换的时候必须对其对应的列也进行变换
温馨提示
博客前两片示例代码段是有小瑕疵的
实现代码和说明:
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#define MAX 100
using namespace std;
struct AdjacencyMatrix{//邻接矩阵
int points; //邻接矩阵的顶点个数即矩阵阶数
int edges; //邻接矩阵的边的条数即邻接矩阵非零点个数/2
int Matrix[MAX][MAX]; //矩阵
int weight[MAX]; //行和度数的集合
};
AdjacencyMatrix A,B;//定义邻接矩阵A、B将A调整成B且满足同构的必要条件则A、B同构
//三个必要条件 ① 结点数相同 ②边数相同 ③ 度数相同的结点数相同
// (行进行交换)
//行位置交换函数返回true为正常交换,这里的行列交换都是针对于图A的
bool SwapRows(int i,int j){
int k;
//进行 行交换
for(k=0;k<A.points;k++){//矩阵的i 行和j行进行交换
int temp;
temp = A.Matrix[i][k];
A.Matrix[i][k]= A.Matrix[j][k];
A.Matrix[j][k]= temp;
}
int temp;
//行交换了度也要跟着交换
//这种操作相当于把点进行移动移动到某个位置
//相当于三维世界的直接拖动即他的点本来是堆叠起来的(或者次序不当)然后我们将他的点散开(或者移动)重新按照某种规则进行摆放(这种规则让当前图的结构(矩阵)趋近于目标图)
//行交换完毕后其度也要记得改变
temp =A.weight[i];
A.weight[i]= A.weight[j];
A.weight[j]= temp;
return true;
}
//(列交换)
//列位置交换函数返回true为正常交换false为无法交换
bool SwapColumns(int currentLayer,int i,int j){//为什么三个参数呢 : 为了保持前面修改的趋势 不被改变
int k;
//判断是否能交换
//这个循环的意思是我之前从第一行开始我们的图A尽量与图B相同然后currentLayer是当前的层次
//可以理解为同步到当前层次了然后如果我们的列 交换如果它们不相同,则 会破坏我们之前 尽量 与 图B 结构 靠近 的这个趋势的话,我们是不能让它继续进行下去的
//因为如果我们 前面 图A和图B同步了第一行然后图A在与图B的其他行进行 同步的时候发现如果交换的结果会影响到之前的同步结果的话
//那么这样就没法同构了,也就是这两个矩阵不可能相同
for(k=0;k<currentLayer;k++){//第i列和第j列进行调换
if(A.Matrix[k][i]!=A.Matrix[k][j]){
//无法交换因为交换后会影响先前调整的结果故而不同构
return false;
}
}
//进行列交换
for(k=0;k<A.points;k++){
int temp;
temp =A.Matrix[k][i];
A.Matrix[k][i]= A.Matrix[k][j];
A.Matrix[k][j]= temp;
}
return true;
}
//用于快速排序的比较算法
int cmp( const void *a , const void *b ){
return *(int *)a - *(int *)b;
}
int main(){
cout<<"请输入两个图的阶数顶点数"<<endl;
cin>>A.points>>B.points;
//判断第一个必要条件
if(A.points!=B.points){
cout<<"阶数不同不同构"<<endl;
return 0;
}
cout<<"请输入第1个图的邻接矩阵"<<endl;
A.edges = 0;
B.edges = 0;
//用邻接矩阵方式输入A、B矩阵
int i,j,k,y;
for(i=0;i<A.points;i++){
for(j=0;j<A.points;j++){
cin>>A.Matrix[i][j];
if(A.Matrix[i][j]==1){
A.edges++;
}
}
}
cout<<"请输入第2个图的邻接矩阵"<<endl;
for(i=0;i<B.points;i++){
for(j=0;j<B.points;j++){
cin>>B.Matrix[i][j];
if(B.Matrix[i][j]==1){
B.edges++;
}
}
}
//判断第二个必要条件
if(A.edges!=B.edges){
cout<<"边的条数不同不同构"<<endl;
return 0;
}
//因为是邻接矩阵所以边的条数即邻接矩阵非零点个数/2
//在给边进行赋值的时候我们在二维 矩阵的值是1的时候都给边+1了因为是无向图G[i][j]和G[j][i] 是一样的因此要/2
A.edges =A.edges/2;
B.edges =B.edges/2;
int Aweight[MAX];//MAX==100
int Bweight[MAX];
//判断第三个必要条件
int x=0;
for(k=0;k<A.points;k++){//A图 共有 point 个点然后对这些点的度数进行计算
int count=0;//初始化度为0
for(y=0;y<A.points;y++){
if(A.Matrix[k][y]==1){ //有边度+1,这里不用考虑 要/2 ,因为是针对当前点k而言的,A.Matrix[k][y]==1就说明 k对于y点(变点)而言有边
count++;//度+1
}
}
Aweight[x]= count;//遍历完说有点统计度后,将其记录在一个一维数组中
A.weight[x++]=count;//当然需要将当前的度记录在A 数据结构中的 weight数组中然后x+1;
}
qsort(Aweight,A.points,sizeof(Aweight[0]),cmp);
//调用系统快速排序算法
//进行排序的意义是: 因为 第一个点的度是不确定的因此我们值能将这个数组进行从小到大或者从大到小进行排序排序完后数组就是有规律的了
//然后将 B图 记录 点度数的数组也进行从小到大或者从大到小进行排序排序完后看是否满足 :
//同构图的三个必要条件中的第三个条件:度数相同的节点个数相同
x=0;
//对矩阵B也进行相同的操作
for(k=0;k<B.points;k++){
int count=0;
for(y=0;y<B.points;y++){
if(B.Matrix[k][y]==1){
count++;
}
}
Bweight[x]= count;
B.weight[x++]=count;
}
qsort(Bweight,B.points,sizeof(Bweight[0]),cmp);//调用系统快速排序算法
//判断是否满足第三个条件
for(k=0;k<A.points;k++){
if(Aweight[k]!=Bweight[k]){
cout<<"边的度数不同不同构"<<endl;
return 0;
}
}
//进行矩阵变换
//三个条件都满足则进行最后的验证操作:将第一个图的矩阵进行变换让其结构趋近于第二个图
//并且如果操作过程没有被因为 行列交换操作 判断出错而打断(就是不能行列交换如何行列交换都无法变换成第二个图,进而被打断)
//调整A矩阵成B 请注意:以下操作 列交换 必定伴随着 行的交换 为什么呢: 因为虽然矩阵的行和列 之间没有太大的关联即便行交换和列交换并不会改变其点之间的映射关系
//也没有说 行交换后列必须得交换但是在表示图的矩阵中点的次序是有含义的;
for(i=0;i<B.points;i++){
for(j=i;j<A.points;j++){
//找到度相同
//对度数相同的结点进行行交换
if(B.weight[i] == A.weight[j]){//注意这里是B的度等于 A的度的时候
//进行行交换
if(i!=j){//如果i!=j就交换否则跳过(不用交换换了和没换一样)
SwapRows(i,j);//先交换行 注意:行进行交换了之后对应的列也必须跟着变化(可以理解为行和列结点的顺序必须保持一致)
}
//进行列交换 从上往下,以 i 为行 不断的 向第二个图的结构靠近
if(i!=j){
if(SwapColumns(i,i,j)==false){//交换列
cout<<"无法调整成相同的邻接矩阵不同构"<<endl;
return 0;
}
int list[MAX];
x=0;
//判断非零顶点所处列的位置是否相同
//两个for循环是在i!=j的情况下执行的
for(k=0;k<A.points;k++){//找出位置不同的点放入list
if(A.Matrix[i][k]!=B.Matrix[i][k]){//找出A图中与B不相同的位置记录在list中
list[x]=k;//记录不同的列
x=x+1;
}
}
for(k=0;k<x;k=k+2){
if(SwapColumns(i,list[k],list[k+1])==false){//列交换 伴随着 行交换
//0 1/2 3/4 5
cout<<"无法调整成相同的邻接矩阵不同构"<<endl;
return 0;
}//循环交换列
SwapRows(list[k],list[k+1]);//循环交换行
}
}
break;
}
}
}
cout<<"经过检测两图同构"<<endl;
return 0;
}
举例:
图G和图G’其矩阵的变换过程如下图:
最终图G通过移动点的位置有了与目标图一样的结构并且其可视化为
然后对比目标图G‘
我们可以发现只要变换图G将其结点b与1对应c与2对应a与3对应d与4对应的时候其结构就可以清楚的看出来两个图的一样的也就是同构的其邻接矩阵也是相同的邻接矩阵的行列也是这样的映射关系
b:1
c:2
a:3
d:4
因此应了前文那句话邻接矩阵中的结点的次序是有实际意义的当结点进行行变换的时候必须对其对应的列也进行变换.
代码存在的缺点:
对于同构图G’和G‘’
其运行结果
对代码进行优化、改进
(其实还是有问题😓😓😓读者可以忽略改进的代码直接跳到最后看没有正确的代码,因为代码记录了我对图的同构的理解的过程因此不删掉这两段错误的代码)
这是以上代码存在的问题现对以上代码做优化、改进
思路如下:
①我们对图G的结构进行调整:
让其每一行的度 调整至G‘,也就是对图G的点也就是在矩阵中对行列进行移动;
②调整完毕,立刻检查两个矩阵是否相同,若不同从上往下调换度相同的结点遍历所有的可能每次调换完毕都检查一次看是否两个矩阵相同
因此对函数添加如下代码:
①:
一个中间数组C,(如果这种初始判定条件下仍然返回false的话进行后续的判定而后续的判定需要一个最初始状态的数组A)
注意这个数组必须也初始化与A相同的度
(不初始化就为0无法判断是否同构)
②:
让第一个图的矩阵的度和第二个图的度保持一致的函数to_be_similar():
void to_be_similar(){
for(i=0;i<B.points;i++){
for(j=i;j<C.points;j++){
if(B.weight[i] == C.weight[j]){//注意这里是B的度等于 A的度的时候
//进行行交换
if(i!=j){//如果i!=j就交换否则跳过(不用交换换了和没换一样)
SwapRows(i,j);//先交换行 注意:行进行交换了之后对应的列也必须跟着变化(可以理解为行和列结点的顺序必须保持一致)
SwapColumns(0,i,j);//行变化一定伴随列变化
}
}
}
}
}//执行完毕这个函数那么这两个矩阵的度的结构就一样了
//(C矩阵度的赋值并不在这里哦)
③:判定函数Judge():
bool Judge(){
for(i =0; i <C.points;i++){
for(j=0; j <B.points;j++){
if(C.Matrix[i][j]!=B.Matrix[i][j])
return false;
}
}
return true;
}
④交换行中度相同的函数并且行交换后列也交换在交换前判定交换完毕判定的函数SwapColumnsAndRowsAndJudge():
bool SwapColumnsAndRowsAndJudge(){//直接根据点的度相同进行列交换 每次交换完行列都要进行判定两个矩阵是否相同
for(int x=0;x<C.points;x++){
//交换前进行判断
if(Judge()){
return true;
}
for(y=x;y<C.points;y++){//不用回到之前判断的状态了所以这里y=x
if(x!=y&&C.weight[x]==C.weight[y]){//&&x!=y
SwapRowsTwo(x,y);
SwapColumnsTwo(x,y);
}
if(Judge()){
return true;
}
}
return false;
}
}
⑤新增加的两个行列置换函数(直接换)
SwapRowsTwo():
bool SwapRowsTwo(int i,int j){//改进代码
int k;
for(k=0;k<C.points;k++){//矩阵的i 行和j行进行交换
int temp;
temp = C.Matrix[i][k];
C.Matrix[i][k]= C.Matrix[j][k];
C.Matrix[j][k]= temp;
}
int temp;
temp =C.weight[i];
C.weight[i]= C.weight[j];
C.weight[j]= temp;
return true;
}
⑥SwapColumnsTwo():
SwapColumnsTwo(int i,int j){//改进代码
int k;
for(k=0;k<C.points;k++){
int temp;
temp =C.Matrix[k][i];
C.Matrix[k][i]= C.Matrix[k][j];
C.Matrix[k][j]= temp;
}
return true;
}
完整代码如下:
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#define MAX 100
using namespace std;
struct AdjacencyMatrix{//邻接矩阵
int points; //邻接矩阵的顶点个数即矩阵阶数
int edges; //邻接矩阵的边的条数即邻接矩阵非零点个数/2
int Matrix[MAX][MAX]; //矩阵
int weight[MAX]; //行和度数的集合
};
int i,j,k,y;
AdjacencyMatrix A,B,C;//定义邻接矩阵A、B将A调整成B且满足同构的必要条件则A、B同构
//三个必要条件 ① 结点数相同 ②边数相同 ③ 度数相同的结点数相同
// (行进行交换)
//行位置交换函数返回true为正常交换,这里的行列交换都是针对于图A的
bool SwapRows(int i,int j){
int k;
//进行 行交换
for(k=0;k<A.points;k++){//矩阵的i 行和j行进行交换
int temp;
temp = A.Matrix[i][k];
A.Matrix[i][k]= A.Matrix[j][k];
A.Matrix[j][k]= temp;
}
int temp;
//行交换了度也要跟着交换
//这种操作相当于把点进行移动移动到某个位置
//相当于三维世界的直接拖动即他的点本来是堆叠起来的(或者次序不当)然后我们将他的点散开(或者移动)重新按照某种规则进行摆放(这种规则让当前图的结构(矩阵)趋近于目标图)
//行交换完毕后其度也要记得改变
temp =A.weight[i];
A.weight[i]= A.weight[j];
A.weight[j]= temp;
return true;
}
bool SwapRowsTwo(int i,int j){//改进代码
int k;
for(k=0;k<C.points;k++){//矩阵的i 行和j行进行交换
int temp;
temp = C.Matrix[i][k];
C.Matrix[i][k]= C.Matrix[j][k];
C.Matrix[j][k]= temp;
}
int temp;
temp =C.weight[i];
C.weight[i]= C.weight[j];
C.weight[j]= temp;
return true;
}
bool SwapColumnsTwo(int i,int j){//改进代码
int k;
for(k=0;k<C.points;k++){
int temp;
temp =C.Matrix[k][i];
C.Matrix[k][i]= C.Matrix[k][j];
C.Matrix[k][j]= temp;
}
return true;
}
//(列交换)
//列位置交换函数返回true为正常交换false为无法交换
bool SwapColumns(int currentLayer,int i,int j){//为什么三个参数呢 : 为了保持前面修改的趋势 不被改变
int k;
//判断是否能交换
//这个循环的意思是我之前从第一行开始我们的图A尽量与图B相同然后currentLayer是当前的层次
//可以理解为同步到当前层次了然后如果我们的列 交换如果它们不相同,则 会破坏我们之前 尽量 与 图B 结构 靠近 的这个趋势的话,我们是不能让它继续进行下去的
//因为如果我们 前面 图A和图B同步了第一行然后图A在与图B的其他行进行 同步的时候发现如果交换的结果会影响到之前的同步结果的话
//那么这样就没法同构了,也就是这两个矩阵不可能相同
for(k=0;k<currentLayer;k++){//第i列和第j列进行调换
if(A.Matrix[k][i]!=A.Matrix[k][j]){
//无法交换因为交换后会影响先前调整的结果故而不同构
return false;
}
}
//进行列交换
for(k=0;k<A.points;k++){
int temp;
temp =A.Matrix[k][i];
A.Matrix[k][i]= A.Matrix[k][j];
A.Matrix[k][j]= temp;
}
return true;
}
void to_be_similar(){
for(i=0;i<B.points;i++){
for(j=i;j<C.points;j++){
if(B.weight[i] == C.weight[j]){//注意这里是B的度等于 A的度的时候
//进行行交换
if(i!=j){//如果i!=j就交换否则跳过(不用交换换了和没换一样)
SwapRowsTwo(i,j);//先交换行 注意:行进行交换了之后对应的列也必须跟着变化(可以理解为行和列结点的顺序必须保持一致)
SwapColumnsTwo(i,j);//行变化一定伴随列变化
}
break;
}
}
}
}//执行完毕这个函数那么这两个矩阵的度的结构就一样了
bool Judge(){
for(i =0; i <C.points;i++){
for(j=0; j <B.points;j++){
if(C.Matrix[i][j]!=B.Matrix[i][j])
return false;
}
}
return true;
}
bool SwapColumnsAndRowsAndJudge(){//直接根据点的度相同进行列交换 每次交换完行列都要进行判定两个矩阵是否相同
for(int x=0;x<C.points;x++){
//交换前进行判断
if(Judge()){
return true;
}
for(y=x;y<C.points;y++){//不用回到之前判断的状态了所以这里y=x
if(x!=y&&C.weight[x]==C.weight[y]){//&&x!=y
SwapRowsTwo(x,y);
SwapColumnsTwo(x,y);
}
if(Judge()){
return true;
}
}
return false;
}
}
//用于快速排序的比较算法
int cmp( const void *a , const void *b ){
return *(int *)a - *(int *)b;
}
int main(){
cout<<"请输入两个图的阶数顶点数"<<endl;
cin>>A.points>>B.points;
C.points=A.points;//注意这里要初始化
//判断第一个必要条件
if(A.points!=B.points){
cout<<"阶数不同不同构"<<endl;
return 0;
}
cout<<"请输入第1个图的邻接矩阵"<<endl;
A.edges = 0;
B.edges = 0;
//用邻接矩阵方式输入A、B矩阵
for(i=0;i<A.points;i++){
for(j=0;j<A.points;j++){
cin>>A.Matrix[i][j];
C.Matrix[i][j]=A.Matrix[i][j];//拷贝A到C用C进行分析
if(A.Matrix[i][j]==1){
A.edges++;
}
}
}
cout<<"请输入第2个图的邻接矩阵"<<endl;
for(i=0;i<B.points;i++){
for(j=0;j<B.points;j++){
cin>>B.Matrix[i][j];
if(B.Matrix[i][j]==1){
B.edges++;
}
}
}
//判断第二个必要条件
if(A.edges!=B.edges){
cout<<"边的条数不同不同构"<<endl;
return 0;
}
//因为是邻接矩阵所以边的条数即邻接矩阵非零点个数/2
//在给边进行赋值的时候我们在二维 矩阵的值是1的时候都给边+1了因为是无向图G[i][j]和G[j][i] 是一样的因此要/2
A.edges =A.edges/2;
B.edges =B.edges/2;
int Aweight[MAX];//MAX==100
int Bweight[MAX];
//判断第三个必要条件
int x=0;
for(k=0;k<A.points;k++){//A图 共有 point 个点然后对这些点的度数进行计算
int count=0;//初始化度为0
for(y=0;y<A.points;y++){
if(A.Matrix[k][y]==1){ //有边度+1,这里不用考虑 要/2 ,因为是针对当前点k而言的,A.Matrix[k][y]==1就说明 k对于y点(变点)而言有边
count++;//度+1
}
}
Aweight[x]= count;//遍历完说有点统计度后,将其记录在一个一维数组中
C.weight[x]= A.weight[x]=count;//当然需要将当前的度记录在A 数据结构中的 weight数组中然后x+1;
x=x+1;
}
qsort(Aweight,A.points,sizeof(Aweight[0]),cmp);
//调用系统快速排序算法
//进行排序的意义是: 因为 第一个点的度是不确定的因此我们值能将这个数组进行从小到大或者从大到小进行排序排序完后数组就是有规律的了
//然后将 B图 记录 点度数的数组也进行从小到大或者从大到小进行排序排序完后看是否满足 :
//同构图的三个必要条件中的第三个条件:度数相同的节点个数相同
x=0;
//对矩阵B也进行相同的操作
for(k=0;k<B.points;k++){
int count=0;
for(y=0;y<B.points;y++){
if(B.Matrix[k][y]==1){
count++;
}
}
Bweight[x]= count;
B.weight[x++]=count;
}
qsort(Bweight,B.points,sizeof(Bweight[0]),cmp);//调用系统快速排序算法
//判断是否满足第三个条件
for(k=0;k<A.points;k++){
if(Aweight[k]!=Bweight[k]){
cout<<"边的度数不同不同构"<<endl;
return 0;
}
}
//矩阵可能一开始就是同构的然后因为点的次序不同而导致矩阵不相同此时我们只需要将矩阵进行行列交换遍历所有的可能看是否能够达到两个矩阵相同的效果
to_be_similar();
if( SwapColumnsAndRowsAndJudge()){
cout<<"经检测两个图同构!"<<endl;
return 0;
}
//进行矩阵变换
//三个条件都满足则进行最后的验证操作:将第一个图的矩阵进行变换让其结构趋近于第二个图
//并且如果操作过程没有被因为 行列交换操作 判断出错而打断(就是不能行列交换如何行列交换都无法变换成第二个图,进而被打断)
//调整A矩阵成B 请注意:以下操作 列交换 必定伴随着 行的交换 为什么呢: 因为虽然矩阵的行和列 之间没有太大的关联即便行交换和列交换并不会改变其点之间的映射关系
//也没有说 行交换后列必须得交换但是在表示图的矩阵中点的次序是有含义的;
for(i=0;i<B.points;i++){
for(j=i;j<A.points;j++){
//找到度相同
//对度数相同的结点进行行交换
if(B.weight[i] == A.weight[j]){//注意这里是B的度等于 A的度的时候
//进行行交换
if(i!=j){//如果i!=j就交换否则跳过(不用交换换了和没换一样)
SwapRows(i,j);//先交换行 注意:行进行交换了之后对应的列也必须跟着变化(可以理解为行和列结点的顺序必须保持一致)
}
//进行列交换 从上往下,以 i 为行 不断的 向第二个图的结构靠近
if(i!=j){
if(SwapColumns(i,i,j)==false){//交换列
cout<<"无法调整成相同的邻接矩阵不同构"<<endl;
return 0;
}
int list[MAX];
x=0;
//判断非零顶点所处列的位置是否相同
//两个for循环是在i!=j的情况下执行的
for(k=0;k<A.points;k++){//找出位置不同的点放入list
if(A.Matrix[i][k]!=B.Matrix[i][k]){//找出A图中与B不相同的位置记录在list中
list[x]=k;//记录不同的列
x=x+1;
}
}
for(k=0;k<x;k=k+2){
if(SwapColumns(i,list[k],list[k+1])==false){//列交换 伴随着 行交换
//0 1/2 3/4 5
cout<<"无法调整成相同的邻接矩阵不同构"<<endl;
return 0;
}//循环交换列
SwapRows(list[k],list[k+1]);//循环交换行
}
}
break;
} //这里是i!=j的时候他就会修改交换,然后我想如果度相同我们是否也可以进行行列交换呢
}
}
cout<<"经过检测两图同构"<<endl;
return 0;
}
测试图
G’和G’‘
矩阵变化流程:
测试数据
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
测试结果
测试G和G‘:
测试数据:
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0
算法的时间复杂度和空间复杂度
由代码:
O(T1)=N^2
O(T2)=N*logN
O(T3)=N^2
O(T4)=N*logN
O(T5)=N
O(T6)=N^ 2* N+N^ 2 * (N+N)= N^3
O(T7)=N^2 *N=N ^3 //外面有两层for 循环加上这里的就变成N ^3
假设有k=N 则这一层的for 循环的执行次数是:N/2
SwapColumns函数若currentLayer为N则SwapColumns的执行次数为:
N+N
SwapRows函数的执行次数为N;
因此由这一层for循环即 for(k=0;k<x;k=k+2) 的时间复杂度为N/2*(N+N)=N^2
由于外面还有两层for循环,因此这里的时间复杂度为 O(T8)=N^4
O(T9)=N*N^2=N ^3
因此其时间复杂度为:
O(T)=O(T1)+……+O(T9)=N^4
以上两片段 代码还是有问题的因为没有考虑到全排列这种最坏的情况
如果矩阵中所有的度都一样这种情况怎么办呢直接度相同就交换吗
改进的代码中 只考虑了度相同就交换但是交换后是不是忽略了什么比如其他列的排列情况做变换即第一行与另外一度相同的行交换了那么除第一行外其他行都全排列一下才能够遍历所有可能。
仅仅靠两层循环是不能够遍历所有可能的
因此最后再对代码进行改进在两个待判定的图的三个必要不充分条件满足后直接对其中一个矩阵进行全排列看是否和目标矩阵相同相同则输出同构否则输出不同构。
分析出问题对代码做最后的完善.
全排列判断代码如下
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#define MAX 100
using namespace std;
struct AdjacencyMatrix{//邻接矩阵
int points; //邻接矩阵的顶点个数即矩阵阶数
int edges; //邻接矩阵的边的条数即邻接矩阵非零点个数/2
int Matrix[MAX][MAX]; //矩阵
int weight[MAX]; //行和度数的集合
};
int i,j,k,y,p=0;
AdjacencyMatrix A,B;//定义邻接矩阵A、B将A调整成B且满足同构的必要条件则A、B同构
//三个必要条件 ① 结点数相同 ②边数相同 ③ 度数相同的结点数相同
// (行进行交换)
//行位置交换函数返回true为正常交换,这里的行列交换都是针对于图A的
bool SwapRows(int i,int j){//改进代码
int k;
for(k=0;k<A.points;k++){//矩阵的i 行和j行进行交换
int temp;
temp = A.Matrix[i][k];
A.Matrix[i][k]= A.Matrix[j][k];
A.Matrix[j][k]= temp;
}
int temp;
temp =A.weight[i];
A.weight[i]= A.weight[j];
A.weight[j]= temp;
return true;
}
bool SwapColumns(int i,int j){//改进代码
int k;
for(k=0;k<A.points;k++){
int temp;
temp =A.Matrix[k][i];
A.Matrix[k][i]= A.Matrix[k][j];
A.Matrix[k][j]= temp;
}
return true;
}
int fac(int x) //阶乘计算
{
register int i,f=1;
for(i=1;i<=x;i++)
f*=i;
return f;
}
bool Judge(){
for(i =0; i <A.points;i++){
for(j=0; j <B.points;j++){
if(A.Matrix[i][j]!=B.Matrix[i][j])
return false;
}
}
return true;
}
bool permutation( int k, int m,int total_number)
{
int i, j;
if (k == m)//k==m的时候就是一种可能
{
++p;
if(p==total_number){
return false;
}
}
else
{
for (j = k; j <= m; j++)
{
SwapRows(j,k);
SwapColumns(j,k);
if(Judge()){
return true;
}
permutation( k + 1, m,total_number);
SwapRows(j,k);//换回来
SwapColumns(j,k);//换回来在前面变换的基础上继续遍历其他可能。
if(p==total_number){
return false;//for循环里也要添加判断
}
}
}
}
//用于快速排序的比较算法
int cmp( const void *a , const void *b ){
return *(int *)a - *(int *)b;
}
int main(){
cout<<"请输入两个图的阶数顶点数"<<endl;
cin>>A.points>>B.points;
//判断第一个必要条件
int total_number=fac(A.points);//初始化阶乘所需要最大次数的值.
if(A.points!=B.points){
cout<<"阶数不同不同构"<<endl;
return 0;
}
cout<<"请输入第1个图的邻接矩阵"<<endl;
A.edges = 0;
B.edges = 0;
//用邻接矩阵方式输入A、B矩阵
for(i=0;i<A.points;i++){
for(j=0;j<A.points;j++){
cin>>A.Matrix[i][j];
if(A.Matrix[i][j]==1){
A.edges++;
}
}
}
cout<<"请输入第2个图的邻接矩阵"<<endl;
for(i=0;i<B.points;i++){
for(j=0;j<B.points;j++){
cin>>B.Matrix[i][j];
if(B.Matrix[i][j]==1){
B.edges++;
}
}
}
//判断第二个必要条件
if(A.edges!=B.edges){
cout<<"边的条数不同不同构"<<endl;
return 0;
}
//因为是邻接矩阵所以边的条数即邻接矩阵非零点个数/2
//在给边进行赋值的时候我们在二维 矩阵的值是1的时候都给边+1了因为是无向图G[i][j]和G[j][i] 是一样的因此要/2
A.edges =A.edges/2;
B.edges =B.edges/2;
int Aweight[MAX];//MAX==100
int Bweight[MAX];
//判断第三个必要条件
int x=0;
for(k=0;k<A.points;k++){//A图 共有 point 个点然后对这些点的度数进行计算
int count=0;//初始化度为0
for(y=0;y<A.points;y++){
if(A.Matrix[k][y]==1){ //有边度+1,这里不用考虑 要/2 ,因为是针对当前点k而言的,A.Matrix[k][y]==1就说明 k对于y点(变点)而言有边
count++;//度+1
}
}
Aweight[x]= count;//遍历完说有点统计度后,将其记录在一个一维数组中
x=x+1;
}
qsort(Aweight,A.points,sizeof(Aweight[0]),cmp);
//调用系统快速排序算法
//进行排序的意义是: 因为 第一个点的度是不确定的因此我们值能将这个数组进行从小到大或者从大到小进行排序排序完后数组就是有规律的了
//然后将 B图 记录 点度数的数组也进行从小到大或者从大到小进行排序排序完后看是否满足 :
//同构图的三个必要条件中的第三个条件:度数相同的节点个数相同
x=0;
//对矩阵B也进行相同的操作
for(k=0;k<B.points;k++){
int count=0;
for(y=0;y<B.points;y++){
if(B.Matrix[k][y]==1){
count++;
}
}
Bweight[x]= count;
B.weight[x++]=count;
}
qsort(Bweight,B.points,sizeof(Bweight[0]),cmp);//调用系统快速排序算法
//判断是否满足第三个条件
for(k=0;k<A.points;k++){
if(Aweight[k]!=Bweight[k]){
cout<<"边的度数不同不同构"<<endl;
return 0;
}
}
//矩阵可能一开始就是同构的然后因为点的次序不同而导致矩阵不相同此时我们只需要将矩阵进行行列交换遍历所有的可能看是否能够达到两个矩阵相同的效果
if(permutation(0,(A.points-1),total_number)){//矩阵全排列
cout<<"经检测两个图同构!"<<endl;
}else{
cout<<"不同构"<<endl;
}
return 0;
}
测试样例
测试数据:
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0
………………………
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0
测试结果
再测试一下前面测试过的G和G’
测试数据
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0
……………………
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
测试结果:
因此
其时间复杂度为O(T)=N^2 *N!
空间复杂度:
O(T)=N^2
(这下是完全没问题啦!)
😉😀😊