1前言

本文主要讲解主成分分析析法PCA的python实现后续会跟进实例分析

2 原理-代码实现

2.1 实现步骤

主成分分析PCA是一种应用广泛的和降维方法对其实现做以下归纳

2.2 代码实现

导入包

import numpy as np

• 定义计算协方差矩阵函数
  X为输入的数据m为样本数据的条数也就是X的行数。
  对X进行标准化方法为减去均值除以方差这部分的原理不懂的可以百度一下。
  标准化之后的数据就是均值为0方差为1的标准正态分布。

# 计算协方差矩阵
def calc_cov(X):
    m = X.shape[0] # 样本的数量行数
    # 数据标准化
    X = (X - np.mean(X, axis=0)) / np.var(X, axis=0) # 标准化之后均值为0方差为1
    return 1 / m * np.matmul(X.T, X) # matmul为两个矩阵的乘积

• 定义PCA的流程
  首先计算输入数据X的协方差然后计算其特征值记为eigenvalues计算其特征向量记为eigenvectors
  计算特征值和特征向量用的是 np.linalg.eig()函数使用起来十分方便
  然后接下来就是计算出矩阵P用Y=XP计算出降维后的数据Y

def pca(X, n_components):
    # 计算协方差矩阵
    cov_matrix = calc_cov(X)
    # 计算协方差矩阵的特征值和对应特征向量
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # eigenvalues特征值eigenvectors特征向量
    # 对特征值排序
    idx = eigenvalues.argsort()[::-1]
    # 取最大的前n_component组
    eigenvectors = eigenvectors[:, idx]
    eigenvectors = eigenvectors[:, :n_components]
    # Y=XP转换
    return np.matmul(X, eigenvectors)

2.3鸢尾花数据集例子

导入数据

from sklearn import datasets
import matplotlib.pyplot as plt
# 导入鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

查看数据的形状其结果为(150, 4)

X.shape
# (150, 4)

计算协方差矩阵

cov_matrix = calc_cov(X) # 计算特征值
cov_matrix

可以看到协方差矩阵为4*4的矩阵然后我们计算该矩阵的特征值和特征向量

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # eigenvalues特征值eigenvectors特征向量

然后计算我们需要的P这里我们保留3个主成分

idx = eigenvalues.argsort()[::-1]
# 取最大的前n_component组
eigenvectors = eigenvectors[:, idx]
eigenvectors = eigenvectors[:, :3]

得到了一个4行3列的矩阵

然后利用P求得降维后的数据

# Y=PX转换
np.matmul(X, eigenvectors)

降维后的数据为150, 4*4, 3=150, 3
也就是150条3列的数据数据由原来的4维降低到了3维

3 基于Sklearn的实现

# 导入sklearn降维模块
from sklearn import decomposition
# 创建pca模型实例主成分个数为3个
pca = decomposition.PCA(n_components=3) # 写我们需要几个主成分
# 模型拟合
pca.fit(X)
# 拟合模型并将模型应用于数据X
X_trans = pca.transform(X)

# 颜色列表
colors = ['navy', 'turquoise', 'darkorange']
# 绘制不同类别
for c, i, target_name in zip(colors, [0,1,2], iris.target_names):
    plt.scatter(X_trans[y == i, 0], X_trans[y == i, 1], 
            color=c, lw=2, label=target_name)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()