matlab基本运算

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前言

matlab基本运算包括算术运算、关系运算和逻辑运算。程序设计语言中一般都包含这三种运算。matlab的运算都是基于矩阵进行的既有基于矩阵意义下的也有基于矩阵元素的运算。

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一、算术运算

基本算数运算

基本算术运算符+加、-减、*乘、/右除、\左除、^乘方。

• 加减运算
  要求矩阵同型。
  标量也可以和矩阵进行加减运算此时是和每一个元素进行加减运算。

• 乘法运算
  矩阵A和B相乘要求A的列数等于B的行数即A和B维数和大小相容

• 除法运算
  分为右除/和左除\。
  如果A矩阵是非奇异矩阵则B/A等效于*inv(A)A\B等效与inv(A)*B。
  对于矩阵来说右除和左除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵关系。

    >> A=[1,2,3;4,2,6;7,4,9];
   >> B=[4,3,2;7,5,1;12,7,92];
   >> C1=B/A
   
   C1 =
   
      -0.1667   -3.3333    2.5000
      -0.8333   -7.6667    5.5000
      12.8333   63.6667  -36.5000
   
   >> C2=A\B
   
   C2 =
   
       0.5000   -0.5000   44.5000
       1.0000    0.0000   46.0000
       0.5000    1.1667  -44.8333
   
   >> 3/4
   
   ans =
   
       0.7500
   
   >> 4\3
   
   ans =
   
       0.7500
   
   >> a=[10.5,25]
   
   a =
   
      10.5000   25.0000
   
   >> a/5
   
   ans =
   
       2.1000    5.0000
   
   >> 5\a
   
   ans =
   
       2.1000    5.0000
  

• 乘方运算
  一个矩阵的乘方运算可以表示为A^x要求A为方针x为标量。

   >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];
   >> A^2
   
   ans =
   
       30    36    15
       66    81    42
       39    54    69
  

点运算

点运算符.*、./、.\和.^。
两矩阵进行点运算是指他们的对应元素进行相关运算相当于普通的算术运算要求矩阵同型。

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> B=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1];
>> C=A.*B

C =

    -1     0     3
     4    -5     0
     0     8     9

>> D=A*B

D =

     1     1     4
     1     1    10
     1     1    16

二、关系运算

关系运算符<小于、<=小于或等于、>=大于或等于、==等于、~=不等于。
当两个比较量为标量时直接比较两个数的大小。若关系成立关系表达式结果为1否者为0。

> 3>4

ans =

  logical

   0

>> x=5

x =

     5

>> x==5

ans =

  logical

   1

当参与比较的量为两同型矩阵时最终关系运算结果时一个与原矩阵同型的矩阵元素由0或1组成。
当参与比较的量为一个标量和一个矩阵时把标量与矩阵的每个元素逐个比较最终结果为一个与原矩阵同型的矩阵元素由0或1组成。
例建立三阶方阵A判断A的元素是否为偶数。

	>> A=[24,35,13;22,63,23;39,47,80]
	
	A =
	
	    24    35    13
	    22    63    23
	    39    47    80
	
	>> P=rem(A,2)==0%rem函数为取余
	
	P =
	
	  3×3 logical 数组
	
	   1   0   0
	   1   0   0
	   0   0   1

三、逻辑运算

逻辑运算符&与、|或和~非。
设两个标量a和b运算规则

• a&b a、b全为非零时运算结果为1否则为0。

• a|b a、b中只要有一个非零结果为1。

• ~a 当a为零时运算结果为1当a为非零时运算结果为0。

    >> 3<4&6>5
   
   ans =
   
     logical
   
      1
   
   >> ~(9==1)
   
   ans =
   
     logical
   
      1
   
   >> ~9==1
   
   ans =
   
     logical
   
      0 
  

例求水仙花数水仙花数是指各位数字的立方之和等于该数本身的三位正整数

>> m=100:999;
>> m1=rem(m,10);
>> m2=rem(fix(m/10),10);
>> m3=fix(m/100);
>> k=find(m==m1.*m1.*m1+m2.*m2.*m2+m3.*m3.*m3)

k =

    54   271   272   308

>> s=m(k)

s =

   153   370   371   407

三种运算有优先级算术运算优先级最高逻辑运算优先级最低但逻辑运算是单目运算优先级高于双目运算。