【机组组合】基于Benders分解算法解决混合整数规划问题——机组组合问题（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

1.1 问题描述

1.2 数学符号

1.3 数学模型

1.4 整体数学模型

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

💥1 概述

1.1 问题描述

在电力系统中高效的资源调度对于在集中式或竞争性环境中实现经济可靠的能源生产和系统运行是必要的。
机组组合 (Unit Commitment, UC)优化问题旨在于电力系统运行时给定以及调整发电机组的启停状态以及实时出力使发电机组的总运行成本最小且满足一定的安全技术约束 [1],包括发电机出力约束、启停时间约束、启停状态逻辑约束和功率平衡约束等。

1.2 数学符号

1.3 数学模型

1.3.1 目标函数

1.3.2 约束条件

机组出力约束

启停时间约束

启停状态逻辑约束

功率平衡约束

1.4 整体数学模型

$\begin{array}{l} \min \sum_{g=1}^{N G} \sum_{t=1}^{N T}\left(C_{g}^{L V} p_{g, t}+C_{g}^{N L} u_{g, t}+C_{g}^{S U} v_{g, t}+C_{g}^{S D} w_{g, t}\right) \\ \text { s.t. } \quad\left\{\begin{array}{l} u_{g, t} \underline{P}_{g} \leqslant p_{g, t} \leqslant u_{g, t} \bar{P}_{g} \quad \forall g, t \\ \sum_{i=t-T U_{g}+1}^{t} v_{g, i} \leqslant u_{g, t} \quad \forall g, t \in\left[T U_{g}, T\right] \\ \sum_{i=t-T D_{g}+1}^{t} w_{g, i} \leqslant 1-u_{g, t} \quad \forall g, t \in\left[T D_{g}, T\right] \\ u_{g, t}-u_{g, t-1}=v_{g, t}-w_{g, t} \quad \forall g, t \\ \sum_{g=1}^{N G} p_{g, t} \geqslant D_{t} \quad \forall t \\ \sum_{g=1}^{N G} u_{g, t} \bar{P}_{g} \geqslant D_{t} \quad \forall t \end{array}\right. \end{array}$

📚2 运行结果

部分代码

%% Step 3: Solve MP2 to obtain a new lower bound solution z_LB w.r.t. y_hat
r_MP=gurobi(MP,MP.params);
assign(recover(r_model.used_variables(Ind_y)),r_MP.x(2:end)); % exclude varialbe z in MP
s_u_BD((3*iter-2):3*iter,:)=value(u);
s_v_BD((3*iter-2):3*iter,:)=value(v);
s_w_BD((3*iter-2):3*iter,:)=value(w);
z_LB=r_MP.objval;
iter=iter+1;
% abs_error=abs((z_UB-z_LB)/z_UB);
% display(['Upper Bound: ', num2str(z_UB),' Lower Bound: ', num2str(z_LB),' Gap: ',num2str(round(abs_error*100,2)),'%']);
end
t_BD_e = toc(t_BD_s);
display(['采用Gurobi+benders分解所用计算时间: ',num2str(round(t_BD_e,2)),' s']);

🎉3 参考文献

部分理论来源于网络如有侵权请联系删除。

[1] G. Morales-España, J. M. Latorre and A. Ramos, ”Tight and Compact MILP Formulation
for the Thermal Unit Commitment Problem,” in IEEE Transactions on Power Systems,
vol. 28, no. 4, pp. 4897-4908, Nov. 2013, doi: 10.1109/TPWRS.2013.22514