数据结构【DS】B树-CSDN博客

m阶B树的核心特性:

Q根节点的子树数范围是多少关键字数的范围是多少

A根节点的子树数∈[2, m],关键字数∈[1, m-1]。

Q其他结点的子树数范围是多少关键字数范围是多少

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Q对任一结点其所有子树高度有什么特点

• 都相同

Q关键字的值的大小关系是什么样的

• 关键字的值类比二叉查找树左<中<右

 

Q含 n 个关键字的 m 阶 B 树最小高度、最大高度是多少?

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• 最小高度
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• 最大高度
  • 让各层的分叉尽可能的少
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Q对于高度为 2 的 5 阶 B 树所含关键字的个数最少是多少

A根结点只有达到 5 个关键字时才能产生分裂, 成为高度为 2 的 B 树 因此高度为 2 的 5 阶 B 树所含关键字的个数最少是 5 。

B树的插入和删除

插入

• 通过“查找”确定插入位置(一定是在终端结点插入)
• 若插入后结点关键字个数未超过上限则无需做其他处理
• 若插入后关键字个数超过上限则需要将当前结点的中间元素放到父节点中当前结点分裂为两个部分;
• 该操作会导致父节点关键字个数+1,若父节点关键字个数也超过了上限则需要再向上分裂;根节点的分裂会导致B树高度+1。

QB树裂开的时候从哪开始裂

删除

• 非终端结
  • 用其直接前驱或直接后继替代其位置转化为对“终端结点”的删除点关键字.
  • 直接前驱当前关键字左边指针所指子树中“最右下”的元素
  • 直接后继当前关键字右边指针所指子树中“最左下”的元素
  • 删除后结点关键字个数未低于下限无需任何处理
• 终端结点
  • 右兄弟够借则用当前结点的后继、后继的后继依次顶替空缺
  • 左兄弟够借则用当前结点的前驱、前驱的前驱依次顶替空缺
  • 左(右)兄弟都不够借则需要与父结点内的关键字、左(右)兄弟进行合并。合并后导致父节点关键字数量-1可能需要继续合并。