CSP-何以包邮？（从背包问题的角度出发）-CSDN博客
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题目描述新学期伊始适逢顿顿书城有购书满 x 元包邮的活动小 P 同学欣然前往准备买些参考书。 试帮助小 P 计算最终选购哪些书可以在凑够 x 元包邮的前提下花费最小 输入格式从标准输入读入数据。 输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 x分别表示购物车中图书数量和包邮条件。 接下来输入 n 行其中第 i 行1≤i≤n仅包含一个正整数 ai表示购物车中第 i 本书的价格。输入数据保证 n 本书的价格总和不小于 x。 输出格式输出到标准输出。 仅输出一个正整数表示在满足包邮条件下的最小花费。 |
这道题我刚开始是使用DFS暴力递归来枚举所有可能的情况不出我所料只得了70分以下是我得分70的代码
# include <iostream>
# include <algorithm>
# include <vector>
# define maxn 300010
using namespace std;
int n, x;
int minx = maxn;
vector<int>book;
int visit[35] = { 0 };
void DFS(int sum, int t)
{
if (sum >= x) {
minx = min(minx, sum);
return;
}
for (int i = t; i < book.size(); i++) {
if (visit[i] == 0) {
visit[i] = 1;
DFS(sum + book[i], i);
visit[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> x;
int y;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> y;
book.push_back(y);
}
DFS(0,0);
cout << minx << endl;
return 0;
}之后我开始思考更好的解决方案。既然不能通过枚举所有的情况来找到答案 那肯定是有一种途径来找到最优解所以自然的联想到了dp动态规划我们再来看一下这个问题寻找超过包邮条件x的最小数字组合。可以转化为先求书的总价sum再用sum减去x得y问题就变成了寻找不超过y达到包邮条件的最大数字组合再用总价减去这个数字组合即可得到最终答案。寻找不超过y的最大数字组合这种类型就是典型的背包问题。这里我们来简单回顾一下背包问题的几个核心思想
子问题当前背包容量j前i个物品最佳组合对应的价值
递推关系式v[i]各商品价值 w[i]各商品重量
j<w[i]: f[i][j]=f[i-1][j]
j>w[i]: f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i])
以样例1为例
4 100
20
90
60
60| i/j | 0 | ``` | 20 | ``` | 60 | ``` | 90 | ``` | 130 |
| 0 | 0 | ``` | 0 | ``` | 0 | ``` | 0 | ``` | 0 |
| 120 | 0 | ``` | 20 | ``` | 20 | ``` | 20 | ``` | 20 |
| 290 | 0 | ``` | 20 | ``` | 20 | ``` | 90 | ``` | 110 |
| 360 | 0 | ``` | 20 | ``` | 60 | ``` | 90 | ``` | 110 |
| 460 | 0 | ``` | 20 | ``` | 60 | ``` | 90 | ``` | 120 |
其中130就是用书的总价230减去达到包邮条件所需的100得到的然后我们要寻找不超过130的最大数字组合类比一下背包问题130就相当于背包的容量。
以下是得分100的代码
# include <iostream>
# include <algorithm>
# define maxn 300010
using namespace std;
int n, x;
int v[40] = { 0 };
int f[40][maxn] = { {0} };
int main()
{
cin >> n >> x;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> v[i];
sum += v[i];
}
int y = sum - x;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= y; j++) {
f[i][j] = f[i - 1][j];//背包问题的核心公式
if (j >= v[i]) {
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + v[i]);//背包问题的核心公式
}
}
}
int r = sum - f[n][y];
cout << r << endl;
return 0;
}以上是我的个人见解欢迎大家观看指正。