异或^相关技巧以及经典题目

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异或的规则:
二进制位相同为0 不同为1

我们来举个例子

大家也可以试着举个例子自己算一下

可以用另一种方式来理解异或运算符,就是**无进位相加**

不同的位结果为1 , 就是 0 1 = 1, 如果是1 1 就是 0 ,无进位相加,还是比较好理解的

异或的相关规律

这里的n, m, j代表任意整数

1. n ^ 0 = n
2. n ^ n = 0
3. (n ^ m) ^ j = n ^ ( m ^ j)

n ^ 0 =n,这个很好解释,0的二进制位都是0, 所以和n异或,无进位相加, 还是n本身
n ^ n = 0, 这个也好解释, 每个二进制位都相同, 所以异或的结果就是0
异或运算满足交换律和结合律这也是很好理解的, 可以举个例子来试一下

异或常见的题

1.如何不适用额外变量交换两个数

大家经常会碰到交换两个数的场景, 比如冒泡排序…

我们一般都是借助一个临时变量进行交换,典型的三杯水法

那如何不使用额外变量交换两个数呢?

有朋友会说,通过加法, 我们来试试

那使用异或该怎么做呢?

这样使用异或也会存在其他的问题,比如如果要交换的两个值是相同的,那么异或就会把值刷成0
大家酌情使用,使用的时候千万要注意

只出现一次的数字

找出出现一次的数, 时间复杂度O(N),空间复杂度O(1)

如果不会使用异或,我能想到的方法一个是排序, 另一个是哈希.但是都不达标
那如何使用异或来做呢,其实非常简单

数组中数字出现的次数

看到这个题不知道大家有啥想法,和上一道题很像,只不过从一个数变成了两个数,那么该怎么做呢?
当然使用排序和哈希表还是可以做的,我们来看看异或怎么做

前两题变形题

一个数组中有一个数出现K次,其他数都出现了M次,M>1,K < M, 求找到出现K次的数字
要求:额外空间复杂度O(1),时间复杂度O(N)

这道题一看就头大了,这该怎么解呢?

大家肯定再想异或怎么解,其实这道题和异或没啥关系, 只不过和前几道题很像,所以放在这里了

我们来分析一下

//保证有一个数出现K次,其他数都出现了M次,M>1,K < M
int KTimesNumber(vector<int>& nums, int k, int m)
{
	vector<int> counts;
	counts.resize(32, 0);


	//填充counts数组
	for (auto& e : nums)
	{
		for (int i = 0; i < 32; ++i)
		{
			counts[i] += (1 << i) & e;
		}
	}
	
	int ans = 0;
	//拆分
	for (int i = 0; i < 32; ++i)
	{
		//如果e % m != 0 说明我们要找的那个数这个位为1
		if (counts[i] % m)
		{
			ans |= (1 << i);
		}
	}

	return ans;
}

我们来测试一下

这样测试是不准的,我们要用对数器来测试

使用对数器测试结果

//保证有一个数出现K次,其他数都出现了M次,M>1,K < M
int KTimesNumber(vector<int>& nums, int k, int m)
{
	vector<int> counts;
	counts.resize(32, 0);


	//填充counts数组
	for (auto& e : nums)
	{
		for (int i = 0; i < 32; ++i)
		{
			counts[i] += (1 & (e >> i));
		}
	}
	
	int ans = 0;
	//拆分
	for (int i = 0; i < 32; ++i)
	{
		//如果e % m != 0 说明我们要找的那个数这个位为1
		if (counts[i] % m)
		{
			ans |= (1 << i);
		}
	}

	return ans;
}

//使用map来统计词频-->作为暴力方法
int test(vector<int>& nums, int k, int m)
{
	map<int, int> countMap;

	for (auto& e : nums)
	{
		countMap[e]++;
	}

	for (auto& e : countMap)
	{
		if (e.second == k)
			return e.first;
	}
	return INT_MIN;
}

//得到一个随机的vector
vector<int>& getRandomVector(int k, int m)
{
	vector<int>* v = new vector<int>;
	
	//有childKinds种数
	int childKinds = rand() % 10 + 2;
	v->resize((childKinds - 1) * m + k);

	set<int> s;

	//先设置出现k次
	int i = 0;

	int kKindsNum = rand() % 100 - rand() % 100;
	s.insert(kKindsNum);
	while (k--)
	{
		v->operator[](i++) = kKindsNum;
	}

	//种类--
	childKinds--;

	while (childKinds)
	{
		//生成随机数
		int tmp = 0;
		do
		{
			tmp = rand() % 100 - rand() % 100;

		} while (s.find(tmp) != s.end());
		s.insert(tmp);

		//设置m次
		for (int j = 0; j < m; ++j)
		{
			v->operator[](i++) = tmp;
		}

		childKinds--;
	}

	//把vector中数据打乱次序
	for (i = 0; i < v->size(); ++i)
	{
		int j = rand() % v->size();

		swap(v->operator[](i), v->operator[](j));
	}

	return *v;
}

int main()
{

	srand(time(nullptr));


	//次数
	int times = 20;
	int cou = 0;
	//数组最大长度
	cout << "测试开始" << endl;
	for (int i = 0; i < times; i++)
	{
		int k = rand() % 5 + 1;
		int m = rand() % 5 + 2;

		//要保证k < m
		if (k >= m)
		{
			k = m - 1;
		}

		vector<int>& v = getRandomVector(k , m);
		
		如果测试结果不同
		if (test(v, k, m) != KTimesNumber(v, k, m))
		{
			cout << "error" << endl;
			for (auto& e : v)
			{
				cout << e << ",";
			}

			cout << endl;
			delete &v;
			break;

		}

		cou++;
		delete &v;
	}
	cout << "测试结束" << endl;
	



	return 0;
}

大家可以自己测试一下

总结

异或运算的奥妙非常多,大家可以在日常中经常练习,有什么疑问可以一起交流,