线性代数第六章二次型-CSDN博客

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$f(x_1,x_2,...,x_n)=x^TAx$

$r(A)$ 称为二次型的秩。只含有变量的平方项所有混合项系数全是零称为标准形平方项的系数为1、-1或0称为规范形。

二次型的标准形不唯一可以用不用的坐标变换化二次型为标准形二次型的规范形唯一。

可以用正交变换先把二次型化为标准形然后再做“伸缩”化为规范形亦可用配方法直接得规范形。

2.1 惯性定理正负惯性指数

2.2 合同 $C^TAC=B$ 其中C可逆

化为标准形配方法、正交变换法。

3.1 定义 $\forall x\neq 0,x^TAx>0$

3.2 充要条件

3.3 必要条件 $a_{ii}> 0,\left [ A \right ]>0$

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单链表的创建1年前 (2023-02-02)

线性代数 第六章 二次型-CSDN博客