【算法入门&搜索法】走迷宫|单源最短路径1

🔥前言

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1、AB20 走迷宫

广度优先算法实现充分利用邻接矩阵

题目链接走迷宫

1.1、解题思路

本题求的是起点到最终点所需要走的最小步数那就必然少不了邻接矩阵的使用与点移动的逻辑而整体上是广度优先算法来实现需要利用队列

• 根据网格大小确定邻接矩阵的大小并初始化全都未被访问
  • 用标记数组flag来记录位置是否被访问过
• 使用对组pair表示横纵坐标
  • 纵坐标正方向用第一个变量表示横坐标正方向用第二个变量表示
  • 相当于点x,y在第四象限的移动x在竖轴y在横轴移动
• 每个位置都要进行四周的移动因此要设计移动逻辑
  • 不妨定义两个数组通过-10 1 的组合确定移动方向
  • 访问到未被访问的坐标就把其入队并将布尔值设为true避免重复访问
    • 该点的距离根据起始点的距离进行加一终点的距离就是最终结果

1.2、代码实现与注释

本题源码

#include <iostream>
#include <cstring> // 引入memset函数的头文件
#include <queue>
using namespace std;
queue<pair<int, int>> q;
const int N = 1001;
int  w[N][N]; // 代表矩阵中起点到各点最短距离
char a[N][N]; // 用来输入*或者. 障碍和通路
bool b[N][N]; // 标志位记录坐标是否被访问过

int xs, ys, xt, yt; // s 代表起始点t代表终点
int n, m;

// 注意dx和dy数组存放的数据要对应代表着上下左右的移动方向
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

// 核心算法广度优先
int bfs() {
    memset(w, -1, sizeof(w)); // 初始距离全部设为-1
    memset(b, 0, sizeof(b));  // 初始邻接矩阵全部设为未访问
    b[xs][ys] = 1;
    q.push(make_pair(xs, ys));
    while (!q.empty()) {
        int x1, y1;
        x1 = q.front().first, y1 = q.front().second;
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x2 = x1 + dx[i], y2 = y1 + dy[i];
            if (x2 >= 1 && x2 <= n && y2 >= 1 && y2 <= m && b[x2][y2] == false &&
                    a[x2][y2] == '.') {
                b[x2][y2] = true;
                w[x2][y2] = w[x1][y1] + 1;
                q.push(make_pair(x2, y2));
            }
        }
    }
    return w[xt][yt] + 1;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> xs >> ys >> xt >> yt;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];
    if (bfs() == 0)
        cout << "-1" << endl;
    else
        cout << bfs();
    return 0;
}

重要注释

• 将各种矩阵与变量定义在 main 函数以外这样可以使用无参的bfs函数省去了传参过程
• memset 函数常用于给存储空间快速赋值比较典型的就是配合数组进行初始化
• 坐标方面的细节
  • -10、10、0-1、01分别表示上移、下移、左移、右移

2、AB19 【模板】单源最短路1

之前发过单源最短路2最短路1与之的区别在于边的权值都是1

文章链接图论入门

2.1、单源最短路汇总

边权值相同的解题源码

#include <iostream>
#include<climits> // 使用INT_MAX所需要引入的头文件
const int MAX = 5001;
using namespace std;


int main() {
    int G[MAX][MAX];
    for (int i = 0; i < MAX; i++) {
        for (int j = 0; j < MAX; j++) {
            G[i][j] = INT_MAX;
        }
    }
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int u, v;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v;
        G[u][v] = 1;
        G[v][u] = 1;
    }
    bool flag[MAX];
    int dist[MAX];
    for (int i = 1; i < MAX; i++) {
        dist[i] = G[1][i];
        flag[i] = false;
    }

    dist[1] = 0;
    flag[1] = true;
    for (int i = 2; i < MAX; i++) {
        int temp = INT_MAX, index = 1;
        for (int j = 1; j < MAX; j++) {
            if (flag[j] == false && dist[j] < temp) {
                temp = dist[j];
                index = j;
            }
        }
        if (index != 1) {
            flag[index] = true;
        }
        for (int i = 2; i < MAX; i++) {
            if (flag[i] == false && G[index][i] != INT_MAX) {
                if (G[index][i] + dist[index] < dist[i]) {
                    dist[i] = G[index][i] + dist[index];
                }
            }
        }
    }
    if (dist[n] == INT_MAX) {
        cout << -1;
    } else {
        cout << dist[n];
    }
    return 0;
}

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上面链接中有权值不同的单源最短路详解思路几乎一致大家可以再去温习一波这类题型也算是图论中的典型算法题目了。