「2」线性代数（期末复习）
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方阵的行列式
(1) ｜A^T｜=｜A｜
(2) |𝛌A|=𝛌^n|A|
(3) |AB|=|A||B|
(4) |AB|=|BA|
伴随矩阵A*=A^T
A*A*=A**A=｜A｜E
逆矩阵
定义7:对于n阶矩阵A如果有一个n阶矩阵B使
AB=BA=E
则说明矩阵A是可逆的并把矩阵B称为矩阵A的逆矩阵
A的逆矩阵记作A^-1AB=BA=E则B=A^-1
定理1 若矩阵A可逆则｜A｜不等于0
定理2: A^-1=1/｜A｜A*
推论1若A可逆则A^-1也是可逆且
A^-1^-1=A
(2)若AB为同阶矩阵且均可逆则AB也是可逆的且
AB^-1=(B^-1)(A^-1)
克拉默法则
1如果线性方程组的系数矩阵A的行列不等于0那么方程组有唯一的解
矩阵分块用的很少
第三章
矩阵的初等变换与线性方程组
定义1:下面三种变换称为初等行变换
1对换两行对换ij两行记作r[i]<->r[j]
2以数kk不等于0乘某一行中的所有元素第i行乘k记作r[i]xk
3把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去第j行的k倍加到第i行上记作r[i]+kr[j]
初等列变换把初等行变换中的‘行’换成’列’
注意矩阵是增广矩阵
如果矩阵A经有限次初等行变换变成矩阵B就称矩阵A与B行等价记作A～B
1A～A
2A～B则B～A
3
定义2:
行阶梯形
1非零矩阵满足非零行在零行的上面非零行的首非零元素所在列在上一行如果存在的话的首非零元素所在列的右面则称矩阵为行阶梯形矩阵
2行最简形
非零行的首非零元素为1首非零元素所在的列其他元素为零则称为行最简形矩阵
利用初等行变换求逆矩阵
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