[动态规划] (十四) 简单多状态 LeetCode LCR 091.粉刷房子-CSDN博客
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题目解析
(1) 一排房子共有n个
(2) 染红色、蓝色和绿色且相邻两个房子颜色不能相同
(3) 不同颜色的价格用cost数组表示大小为n*3
(4) cost[0] [0]0表示染红色的价格、cost[1] [2] 2表示染绿色的价格剩下的1则表示染蓝色的价格
(5) 求出最小价格
示例1
解题思路
状态表示
按照以往的经验我们就取以i为终点所花费的最小的价格
本题的开始有三种不同的染法第一个位置可以染红色、蓝色或者绿色。
所以dp[i] [0]表示第一个位置染红色到i
位置的最小价格
dp[i] [1]表示第一个位置染蓝色到i
位置的最小价格
dp[i] [2]表示第一个位置染绿色到i
位置的最小价格
状态转移方程
当我们第i
个位置染了红色那么i-1
位置就是取蓝色或者绿色的最小价格
所以dp[i] [0] 为到i-1
位置两种颜色的较小值加上对应的i
位置染红色的价格
所以可以得出三个状态转移方程
dp[i][0] = min(dp[i-1][1], dp[i-1][2]) + cost对应i位置染红色的价格
dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][2]) + cost对应i位置染蓝色的价格
dp[i][2] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + cost对应i位置染绿色的价格
初始化和填表顺序
- 初始化
我们已经确定了三个初始时分别染红色、蓝色和绿色填上价格即可。
- 填表顺序
三个位置同时从左到右填即可。
返回值
返回三个染法的最小值即可。
看到这里我们可以自己尝试实现代码再来看下面的内容。
代码实现
class Solution {
public:
int minCost(vector<vector<int>>& costs) {
//创建dp数组
int n = costs.size();
vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(3));
//初始化
//填表
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
dp[i][0] = min(dp[i-1][1], dp[i-1][2]) + costs[i-1][0];//红色
dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][2]) + costs[i-1][1];//蓝色
dp[i][2] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + costs[i-1][2];//绿色
}
//返回值
return min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));
}
};
总结
细节1在填表的过程中会帮我们一并填上0对应位置的价格所以我们在循环外边不用手动初始化。
细节2注意下标之间的对应关系我们从1开始但是cost表是从0开始的。
细节3返回值是三者中的最小值。
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