Leetcode.87 扰乱字符串

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Leetcode.87 扰乱字符串

题目描述

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s得到字符串 t
如果字符串的长度为 1 算法停止
如果字符串的长度 > 1 执行下述步骤
在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即如果已知字符串 s则可以将其分成两个子字符串 x和 y且满足 s = x + y。
随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即在执行这一步骤之后s可能是 s = x + y或者 s = y + x。
在 x和 y这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。
给你两个 长度相等 的字符串 s1和 s2判断 s2是否是 s1的扰乱字符串。如果是返回 true 否则返回 false 。

示例 1

输入s1 = “great”, s2 = “rgeat”
输出true
解释s1 上可能发生的一种情形是
“great” --> “gr/eat” // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
“gr/eat” --> “gr/eat” // 随机决定「保持这两个子字符串的顺序不变」
“gr/eat” --> “g/r / e/at” // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
“g/r / e/at” --> “r/g / e/at” // 随机决定第一组「交换两个子字符串」第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
“r/g / e/at” --> “r/g / e/ a/t” // 继续递归执行此算法将 “at” 分割得到 “a/t”
“r/g / e/ a/t” --> “r/g / e/ a/t” // 随机决定「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止结果字符串和 s2 相同都是 “rgeat”
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串返回 true

示例 2

输入s1 = “abcde”, s2 = “caebd”
输出false

示例 3

输入s1 = “a”, s2 = “a”
输出true

提示

• $s1.length==s2.length$
• $1<=s1.length<=30$
• s1和 s2由小写英文字母组成

分析

本题可以通过 区间DP 的方式求解。设 $f(i,j,len)$ 代表 $s$ 从下标 $i$ 开始$t$ 从下标 $j$ 开始长度都为 $len$ 的子字符串是否匹配。 按照这个定义最终返回的答案为 $f(0,0,n)$即 $s$ 是否与 $t$ 匹配。

对于子字符串的长度要分别讨论。

• 当 $len=1$ 时$f[i][j][1]=(s[i]==t[j])$。即 $s[i]==t[j]$ 时$f[i][j][1]$为true否则为false。
• 当 $len>=2$ 时$s$ 可以划分为 $s1,s2$。$t$ 可以划分为 $t1,t2$。$(1<=k<len)$
• • 不交换时即 $s1->t1s2->t2$。$f[i][j][len]=f[i][j][k]与f[i+k][j+k][len-k]$
• • 交换时即$s1->t2s2->t1$。$f[i][j][len]=f[i][j+len-k][k]与f[i+k][j][len-k]$
• 时间复杂度$O(n^4)$

cpp代码

class Solution {
public:
    bool isScramble(string s, string t) {
        if(s == t) return true;

        int n = s.size();

        int f[n][n][n+1];
        memset(f,0,sizeof f);

        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                f[i][j][1] = (s[i] == t[j]);
            }
        }

        for(int len = 2;len <= n;len++){
            for(int i = 0;i <= n - len;i++){
                for(int j = 0;j <= n - len;j++){
                    for(int k = 1;k < len;k++){
                        bool a = f[i][j][k] && f[i + k][j + k][len - k];
                        bool b = f[i][j + len - k][k] && f[i + k][j][len - k];
                        if(a || b) f[i][j][len] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return f[0][0][n];
    }
};

Java代码

class Solution {
    public boolean isScramble(String s, String t) {
        if(s.equals(t)) return true;

        int n = s.length();
        boolean[][][] f = new boolean[n][n][n+1];

        //处理 len == 1 的情况
        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                f[i][j][1] = s.charAt(i) == t.charAt(j);
            }
        }

        //len 直接从2开始枚举最大能达到s的长度 n
        for(int len = 2;len <= n;len++){
        //i 和 j都是枚举的起点即从下标i开始长度为len的 子字符串都是此次枚举的
            for(int i = 0;i <= n - len;i++){
                for(int j = 0;j <= n - len;j++){
                    //k 是枚举的 划分的位置即 s 要划分为 s1 和 s2。t 要划分为 t1 和 t2
                    for(int k = 1;k < len;k++){
                        //s1 匹配 t1s2 匹配 t2
                        boolean a = f[i][j][k] && f[i+k][j+k][len - k];
                        //s1 匹配 t2s2 匹配 t1
                        boolean b = f[i][j+len-k][k] && f[i+k][j][len-k];
                        //两者只要其中一种为true f[i][j][len] 就为 true
                        if(a || b) f[i][j][len] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return f[0][0][n];
    }
}