数据结构—笔记整理—初识数据结构
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目录
数据结构初定义
数据结构(data structure)是带有结构特性的数据元素的集合它研究的是数据的逻辑结构和数据的物理结构以及它们之间的相互关系并对这种结构定义相适应的运算设计出相应的算法并确保经过这些运算以后所得到的新结构仍保持原来的结构类型。简而言之数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合即带“结构”的数据元素的集合。“结构”就是指数据元素之间存在的关系分为逻辑结构和存储结构。
常用数据结构
数组(Array)
是一种聚合数据类型它是将具有相同类型的若干变量有序地组织在一起的集合。数组可以说是最基本的数据结构在各种编程语言中都有对应。一个数组可以分解为多个数组元素按照数据元素的类型数组可以分为整型数组、字符型数组、浮点型数组、指针数组和结构数组等。数组还可以有一维、二维以及多维等表现形式。
栈( Stack)
栈是一种特殊的线性表它只能在一个表的一个固定端进行数据结点的插入和删除操作。栈按照先进后出或后进先出的原则来存储数据也就是说先插入的数据将被压入栈底最后插入的数据在栈顶读出数据时从栈顶开始逐个读出。栈在汇编语言程序中经常用于重要数据的现场保护。栈中没有数据时称为空栈。
队列(Queue)
队列和栈类似也是一种特殊的线性表。和栈不同的是队列只允许在表的一端进行插入操作而在另一端进行删除操作。一般来说进行插入操作的一端称为队尾进行删除操作的一端称为队头。队列中没有元素时称为空队列。
链表( Linked List)
链表是一种数据元素按照链式存储结构进行存储的数据结构这种存储结构具有在物理上存在非连续的特点。链表由一系列数据结点构成每个数据结点包括数据域和指针域两部分。其中指针域保存了数据结构中下一个元素存放的地址。链表结构中数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序来实现的。
树( Tree)
树是典型的非线性结构它是包括2个结点的有穷集合K。在树结构中有且仅有一个根结点该结点没有前驱结点。在树结构中的其他结点都有且仅有一个前驱结点而且可以有两个后继结点m≥0。
图(Graph)
图是另一种非线性数据结构。在图结构中数据结点一般称为顶点而边是顶点的有序偶对。如果两个顶点之间存在一条边那么就表示这两个顶点具有相邻关系。
堆(Heap)
堆是一种特殊的树形数据结构一般讨论的堆都是二叉堆。堆的特点是根结点的值是所有结点中最小的或者最大的并且根结点的两个子树也是一个堆结构。
散列表(Hash)
散列表源自于散列函数(Hash function)其思想是如果在结构中存在关键字和T相等的记录那么必定在F(T)的存储位置可以找到该记录这样就可以不用进行比较操作而直接取得所查记录。 [5]
这 8 种数据结构有什么区别呢
①、数组
优点
按照索引查询元素的速度很快按照索引遍历数组也很方便。
缺点
数组的大小在创建后就确定了无法扩容数组只能存储一种类型的数据添加、删除元素的操作很耗时间因为要移动其他元素。
②、链表
《算法第 4 版》一书中是这样定义链表的
链表是一种递归的数据结构它或者为空null或者是指向一个结点node的引用该节点还有一个元素和一个指向另一条链表的引用。
Java 的 LinkedList 类可以很形象地通过代码的形式来表示一个链表的结构
这是一种双向链表当前元素 item 既有 prior 又有 next不过 first 的 prior 为 nulllast 的 next 为 null。如果是单向链表的话就只有 next没有 prior。
单向链表的缺点是只能从头到尾依次遍历而双向链表可进可退既能找到下一个也能找到上一个——每个节点上都需要多分配一个存储空间。
链表中的数据按照“链式”的结构存储因此可以达到内存上非连续的效果数组必须是一块连续的内存。
由于不必按照顺序的方式存储链表在插入、删除的时候可以达到 O(1) 的时间复杂度只需要重新指向引用即可不需要像数组那样移动其他元素。除此之外链表还克服了数组必须预先知道数据大小的缺点从而可以实现灵活的内存动态管理。
优点
不需要初始化容量可以添加任意元素插入和删除的时候只需要更新引用。
缺点
含有大量的引用占用的内存空间大查找元素需要遍历整个链表耗时。
③、栈
栈就好像水桶一样底部是密封的顶部是开口水可以进可以出。用过水桶的小伙伴应该明白这样一个道理先进去的水在桶的底部后进去的水在桶的顶部后进去的水先被倒出来先进去的水后被倒出来。
同理栈按照“后进先出”、“先进后出”的原则来存储数据先插入的数据被压入栈底后插入的数据在栈顶读出数据的时候从栈顶开始依次读出。
④、队列
队列就好像一段水管一样两端都是开口的水从一端进去然后从另外一端出来。先进去的水先出来后进去的水后出来。
和水管有些不同的是队列会对两端进行定义一端叫队头另外一端就叫队尾。队头只允许删除操作出队队尾只允许插入操作入队。
注意栈是先进后出队列是先进先出——两者虽然都是线性表但原则是不同的结构不一样嘛。
⑤、树
树是一种典型的非线性结构它是由 nn>0个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。
之所以叫“树”是因为这种数据结构看起来就像是一个倒挂的树只不过根在上叶在下。树形数据结构有以下这些特点
每个节点都只有有限个子节点或无子节点没有父节点的节点称为根节点每一个非根节点有且只有一个父节点除了根节点外每个子节点可以分为多个不相交的子树。下图展示了树的一些术语
根节点是第 0 层它的子节点是第 1 层子节点的子节点为第 2 层以此类推。
深度对于任意节点 nn 的深度为从根到 n 的唯一路径长根的深度为 0。高度对于任意节点 nn 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长所有树叶的高度为 0。树的种类有很多种常见的有
无序树树中任意节点的子节点之间没有顺序关系。那怎么来理解无序树呢到底长什么样子假如有三个节点一个是父节点两个是同级的子节点那么就有三种情况
假如有三个节点一个是父节点两个是不同级的子节点那么就有六种情况
三个节点组成的无序树合起来就是九种情况。
二叉树每个节点最多含有两个子树。二叉树按照不同的表现形式又可以分为多种。完全二叉树对于一颗二叉树假设其深度为 dd > 1。除了第 d 层其它各层的节点数目均已达最大值且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列这样的二叉树被称为完全二叉树。
拿上图来说d 为 3除了第 3 层第 1 层、第 2 层 都达到了最大值2 个子节点并且第 3 层的所有节点从左向右联系地紧密排列H、I、J、K、L符合完全二叉树的要求。
满二叉树一颗每一层的节点数都达到了最大值的二叉树。有两种表现形式第一种像下图这样每一层都是满的满足每一层的节点数都达到了最大值 2。
第二种像下图这样每一层虽然不满但每一层的节点数仍然达到了最大值 2。
二叉查找树英文名叫 Binary Search Tree即 BST需要满足以下条件
任意节点的左子树不空左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值任意节点的右子树不空右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
基于二叉查找树的特点它相比较于其他数据结构的优势就在于查找、插入的时间复杂度较低为 O(logn)。假如我们要从上图中查找 5 个元素先从根节点 7 开始找5 必定在 7 的左侧找到 4那 5 必定在 4 的右侧找到 6那 5 必定在 6 的左侧找到了。
理想情况下通过 BST 查找节点所需要检查的节点数可以减半。
平衡二叉树当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于 1 的二叉树。由前苏联的数学家 Adelse-Velskil 和 Landis 在 1962 年提出的高度平衡的二叉树根据科学家的英文名也称为 AVL 树。
平衡二叉树本质上也是一颗二叉查找树不过为了限制左右子树的高度差避免出现倾斜树等偏向于线性结构演化的情况所以对二叉搜索树中每个节点的左右子树作了限制左右子树的高度差称之为平衡因子树中每个节点的平衡因子绝对值不大于 1。
平衡二叉树的难点在于当删除或者增加节点的情况下如何通过左旋或者右旋的方式来保持左右平衡。
Java 中最常见的平衡二叉树就是红黑树节点是红色或者黑色通过颜色的约束来维持着二叉树的平衡
1每个节点都只能是红色或者黑色
2根节点是黑色
3每个叶节点NIL 节点空节点是黑色的。
4如果一个节点是红色的则它两个子节点都是黑色的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色节点。
5从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
B 树一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树能够保持数据有序拥有多于两个的子树。数据库的索引技术里就用到了 B 树。
⑥、堆
堆可以被看做是一棵树的数组对象具有以下特点
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值堆总是一棵完全二叉树。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
⑦、图
图是一种复杂的非线性结构由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成通常表示为GVE其中G 表示一个图V 是图 G 中顶点的集合E 是图 G 中边的集合。
上图共有 V0V1V2V3 这 4 个顶点4 个顶点之间共有 5 条边。
在线性结构中数据元素之间满足唯一的线性关系每个数据元素除第一个和最后一个外均有唯一的“前驱”和“后继”
在树形结构中数据元素之间有着明显的层次关系并且每个数据元素只与上一层中的一个元素父节点及下一层的多个元素子节点相关
而在图形结构中节点之间的关系是任意的图中任意两个数据元素之间都有可能相关。
⑧、哈希表
哈希表Hash Table也叫散列表是一种可以通过关键码值key-value直接访问的数据结构它最大的特点就是可以快速实现查找、插入和删除。
数组的最大特点就是查找容易插入和删除困难而链表正好相反查找困难而插入和删除容易。哈希表很完美地结合了两者的优点 Java 的 HashMap 在此基础上还加入了树的优点。
哈希函数在哈希表中起着常关键的作它可以把任意长度的输入变换成固定长度的输出该输出就是哈希值。哈希函数使得一个数据序列的访问过程变得更加迅速有效通过哈希函数数据元素能够被很快的进行定位。
若关键字为 k则其值存放在hash(k)的存储位置上。由此不需要遍历就可以直接取得 k 对应的值。
对于任意两个不同的数据块其哈希值相同的可能性极小也就是说对于一个给定的数据块找到和它哈希值相同的数据块极为困难。再者对于一个数据块哪怕只改动它的一个比特位其哈希值的改动也会非常的大——这正是 Hash 存在的价值
尽管可能性极小但仍然会发生如果哈希冲突了Java 的 HashMap 会在数组的同一个位置上增加链表如果链表的长度大于 8将会转化成红黑树进行处理——这就是所谓的拉链法数组+链表。
数据结构
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合
逻辑结构(分为线性结构和非线性结构)
反映数据元素之间的逻辑关系的数据结构是针对具体问题的可以表示成一种或多种存储结构
集合结构(非线性结构)
集合通常是由一组无序的, 不能重复的元素构成 数据结构中的元素之间除了“同属一个集合” 的相互关系外别无其他关系
线性结构
线性结构是一个有序数据元素的集合常用的线性结构有线性表栈队列双队列数组串。 非线性结构其逻辑特征是一个结点元素可能有多个直接前趋和多个直接后继。常见的非线性结构有二维数组多维数组广义表树(二叉树等)。
线性结构是一个有序数据元素的集合
数组
线性表
0个或多个具有相同类型的数据元素的有限序列
存储结构
顺序存储结构
顺序存储结构用一段地址连续的存储单元 一次存储线性表的数据元素。比如数组
每个数据元素存数据元素信息外(数据域)还要存储它的后继元素的存储地址(指针域)
优点
-
无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
-
可以快速的存取表中任意位置的元素时间复杂度为O(1)
缺点
-
插入和删除操作需要移动大量元素
-
当线性表变化较大时难以确定存储空间的容量
-
造成存储空间的"碎片"
链式存储结构
用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素 这组存储单元可以是连续的也可以是不连续的
单链表
链表中每个结点可以包含若干个数据域和若干个指针域。 如果每个结点中只包含一个指针域则称其为单链表。
优点
-
单链表不需要分配存储空间只要有就可以分配元素个数也不受限制
-
插入和删除更快时间复杂度为O(n)在给出某位置的指针后复杂度仅为O(1)
缺点
-
查找效率比顺序存储结构差时间复杂度为O(n)
静态链表
用数组描述的链表叫静态链表(用数组代替指针)
为了给没有指针的高级语言设计的视线单链表的方法很少用(虽然java,c#也没有指针但是引用类型相当于变样实现了指针)
优点 插入和删除只需要修改游标无需移动元素 从而改进了在顺序存储结构中的插入删除移动大量元素的缺点
缺点 没有解决连续存储分配带来的表长难以确认的问题 失去了顺序存储结构随机存取的特性
循环链表
将单链表中终端结点的指针段由空指针改为指向头结点就使整个单链表形成一个环这种头尾相接的单链表就
称为单循环链表简称循环链表
双向链表
在单链表的每个结点中再设置一个指向其前驱结点的指针域 (就意味着双向链表的结点都有俩个指针域一个指向直接后继 一个指向直接前驱)
栈(特殊的线性表)
限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表又称后进先出(LIFO)的线性表 (允许插入和删除的一端称为栈顶另一端称为栈底)
队列(特殊的线性表)
只允许在一端进行插入操作而另一端进行删除操作的线性表 先进先出(FIFO)
顺序存储结构(顺序队列)
循环队列
链式存储结构(链队列)
串(字符串)
有0个或多个字符组成的有限序列
针对的是字符集就是说把字符串中多个字符连在一起
存储结构
顺序存储结构
链式存储结构
模式匹配
朴素的描述匹配 (从头开始一个个字符匹配)
效率很低复杂度为O((n-m+1)*m) n是总的字符串m是需要匹配的字符串
KMP模式匹配算法
算法证明和更详细的说明请参阅《算法导论》第2版第32章字符串匹配
KMP模式匹配算法改进
树形结构(非线性结构)
数据元素之间存在一对多的层次关系
数是n(n>=0)个节点的有限集。若n=0,称为空树。树的节点是互不交互的。 + 度节点拥有的子数(节点)数量称为"度"度为0的称为叶节点。 + 树的度树的度是树内各节点的度的最大值 + 节点的层次跟为第一层一次类推。 + 数的深度数中节点的最大层次称为"深度"或"高度"
二叉树
特点
-
每个结点最多有俩棵子树
-
左右子树是顺序的次序不能颠倒
-
即使树中只有一棵子树也要区分左右
五种形态
-
空二叉树
-
只有一个根结点
-
根结点只有左子树
-
根结点只有右子树
-
根结点既有左子树又有右子树
性质
在二叉树的第i层上之多有2i-1(i-1是上标)个结点
深度为K的二叉树至多有2k-1(k>=1,k是上表)个结点
特殊二叉树
斜树
-
所有结点都只有左子树的二叉树叫左斜树
-
所有结点都只有右子树的二叉树叫右斜树
满二叉树
一个二叉树中所有分支结点都存在左子树和右子树 并且所有叶子都在同一层上称为满二叉树
完全二叉树
若设二叉树的深度为h除第 h 层外其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数第 h 层所有的结点都连续集中 在最左边这就是完全二叉树。
线索二叉树
每个二叉树左右俩个指针域如果为空放着也浪费空间。 所以第一次遍历二叉树时如果左指针域为空就存前驱地址 右指针域为空就存后继地址。但是左侧需要一个tag来标识左指 针域存的是左孩子结点还是前驱右侧也同样需要。
存储结构
顺序存储结构
只用于完全二叉树(因为完全二叉树定义的严格 可以用顺序结构表示出二叉树的结构很有优越性。详情参考P172) 该结构不太通用通用的见二叉链表
二叉链表
二叉树每个结点最多有俩个孩子所以可以用 一个数据域+俩个指针域这样的结构存储二叉树
遍历
概念
从根结点出发按照某种次序依次访问二叉树中 所有结点使得每个结点被访问一次且仅被访问一次
遍历方法(限定了从左到右的习惯)
前序遍历
根结点=>左子树=>右子树 (切记是先把所有左子树遍历完了再遍历右子树)
中序遍历
从根结点开始(并不是先访问根结点)遍历根结点的 左子树=>根结点=>右子树
后序遍历
从根结点开始(并不是先访问根结点)遍历根结点的 左子树=>右子树=>根结点
层序遍历(BFS常用)
根结点一层层从上而下遍历
哈夫曼树(也叫最优二叉树)
带权路径长度WPL最小的二叉树称作哈夫曼树
哈夫曼编码
哈夫曼编码实现压缩解压缩
原理先构造哈夫曼树然后对字符串再次编码二进制的长度会明显缩小 所以达到了压缩的效果。解压缩也要用哈夫曼树才能知道哪几个二进制对应哪个字符
图形结构(非线性结构)
数据元素是多对多的关系
概念有顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成 表示为G(V,E),其中G表示一个图V是图G中顶点的集合E是边的集合
特点图中数据元素称为顶点图中不允许没有顶点
术语
顶点
图中数据元素称为顶点图中不允许没有顶点
无向边
顶点Vi到Vj(i和j是下标)之间的边没有方向 则称这条边为无向边用无序偶对(ViVj)来表示
有向边
顶点Vi到Vj之间的边有方向 则称这条边为有向边也称为弧
无向图
图中任意俩个顶点之间的边都是无向边
连通图
概念从顶点V导顶点V'有路径称V和V'是连通的。 如果对于图中任意俩个顶点都是连通的则称为连通图 (能连通就行不一定要相邻)
连通分量
-
要是子图
-
子图要是连通的
-
连通子图还有极大顶点数
-
具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边
生成树
一个连通图的生成树是一个极小的连通子图 它含有图中全部的n个顶点但只有足以构成一棵树的n-1条边(p221)
有向图
图中任意俩个顶点之间的边都是有向边
强连通图
概念如果对于图中任意俩个顶点都是连通的则称为连通图 (能连通就行不一定要相邻)
强连通分量
参考连通分量定义
有向树
概念一个有向图恰有一个顶点的入口为0(根节点) 其余顶点的入度均为1则是一颗有向树
简单图
不存在顶点到其自身的边(自己到自己)且同一条边不重复出现
无向完全图
在无向图中任意俩个顶点之间都存在边
有向完全图
在有向图中任意俩个顶点之间都存在方向互为相反的俩条弧网
有的图的边或弧具有与它相关的数字这叫做权。权可以表示一个顶点到另 一个顶点的距离或者耗费这种带权的图称为网
存储结构
邻接矩阵
用俩个数组来表示图一个一维数组存储图中顶点信息 一个二维数组(邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息
缺点
对于边数相对于顶点较少(顶点多边数少)的图 这种结构存在存储空间的浪费
邻接表
数组和链表相结合的存储方法称为邻接表
特点
-
图中顶点用一个一维数组存储
-
每个顶点的所有邻接点构成一个新线性表
-
如果是有向图还可以建立有向图的逆邻接表
即对每个顶点vi都建立一个链接为vi为弧头的表。 (可以很容易得到顶点的入度或以顶点为弧头的弧)
优缺点
想了解入度就必须遍历整个图才知道反之逆邻接链表解决了入度却不了解出度的情况。俩者不可兼得
十字链表
把邻接表和逆邻接表结合起来
邻接多重表
主要优化无向图
边集数组
俩个一维数组构成一个存储顶点的信息一个存储边的信息。 这个边数组每个数据元素由一条边的起点下标终点下标和权重组成
遍历
深度优先(DFS)
约定原则在没有碰到重复顶点的情况下始终向右手边走。 走回到顶点之后还要按原路一步步返回在一步步验证是否都都走过了
广度优先(BFS)
图需要变形下改造成类似树那样有明显的层级关系的样式
最小生成树
概念我们把构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树
所谓最小代价就是n个顶点,用n-1条边 把一个连通图连接起来并且使得权值的和最小
算法
普里姆(Prim)算法
以某顶点为起点逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法
以最小权值边开始构建
最短路径
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法
一步步求出与顶点的最短路径过程中都是基于已经求出的最大路径的基础上
佛洛伊德(Floyd)算法
拓扑排序算法
物理结构(存储结构)
数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
顺序存储结构
数据元素存放在地址连续的存储单元里 数据间的逻辑关系和物理关系是一致的 (不方便插入删除)
不方便插入删除
链式存储结构
数据元素存放在任意的存储单元里这组存储单元可以是连续的 也可以是不连续的 (很灵活给个指针就能找到。需要一个指针存放数据元素的地址)
很灵活给个指针就能找到。需要一个指针存放数据元素的地址
索引存储结构
为了方便查找整体无序但索引块之间有序需要额外空间存储索引表。 优点对顺序查找的一种改进查找效率高 缺点需额外空间存储索引
散列存储结构
选取某个函数数据元素根据函数计算存储位置可能存在多个数据元素存储在同一位置引起地址冲 优点查找基于数据本身即可找到查找效率高存取效率高。 缺点存取随机不便于顺序查找。
数据运算
查找运算
顺序表查找
顺序查找(线性查找)
从表中第一个(或最后一个)记录开始逐个进行记录的的关键字和给定值比较。
有序表查找
折半查找(二分查找)
切记表必须是有序的。mid=(low+high)/2。复杂度是0(logn)
可以优化的地方每次都从1/2处查找对于有些场景还是不太适合的 比如查找am单词很显然从字典的前面查找效率更高所以优化点是从哪里开始折半
插值查找
公式mid=low+(key-a[low])*(high-low)/a[high]-a[low] low和high是数组的下标
适合场景
表长较大而关键字分配又比较均匀的查找表性能比折半查找要好得多。复杂度也是0(logn)
斐波那契查找
构造另外一个斐波那契数列用于辅助
公式mid=low+F[K-1]-1 F是斐波那契数列
比较平均效率优于折半查找最坏情况下效率低于折半
线性索引查找
数据集增长非常快的情况下保证关键字有序代价很高昂。所以这种数据都是按先后顺序存储。
稠密索引
索引项一定要按照关键码有序的排列
分块索引
把数据集的记录分成了若干块满足俩个条件
-
块内无序
-
块间有序
倒排索引(P312)
概念记录号表存储具有相同次关键字的所有记录的记录号 (可以指向记录的指针或者该记录的主关键字)
搜索引擎最基础的搜索技术
二叉搜索树(又称二叉查找树/排序数)
特点
-
若左子树不为空则左子树上所有结点值均小于根结点的值
-
若右子树不为空则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
-
它的左右子树也分别为二叉排序树
优点
是一个既使得插入和删除效率不错又可以比较高效率的实现查找的算法
缺点
极端情况下会退化成链表。时间复杂度为O(n)
平衡二叉搜索树(AVL树)
概念是一种二叉排序树其中每一个节点 的左子树和右子树的高度差绝对值不超过1
优缺点
维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大故而实际的应用不多 更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。 当然如果应用场景中对插入删除不频繁只是对查找要求较高那么AVL还是较优于红黑树。
多路查找树(B树)
概念每一个结点的孩子树可以多余俩个且每一个结点处可以存储多个元素
4种形式
2-3树
每一个结点都具有俩个孩子(称为2结点)或三个孩子(称为3结点)
2-3-4树
2-3树的扩展最多四个孩子
B树
一种平衡的多路查找树
所有叶子结点都位于同一层
B+树
应文件系统那个所需而出的一种B树的变形树
出现在分支节点中的元素会在叶子结点中再次列出每一个叶子结点都会保存一个指向后一叶子结点的指针
红黑树
概念一种自平衡二叉查找树和AVL树类似(并不是真正的平衡二叉树) 都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡从而获得较高的查找性能。
适合适合搜索插入删除较多的情况
性质
每个结点要么是红色要么是黑色
根结点永远是黑色
所有的叶节点都是空结点(即null)并且是黑色的
每个红色结点的俩个子结点都是黑色(从每个叶子到跟的路径上不会有俩个连续的红色结点)
从任一结点到其子树中每个叶子结点的路径都包含相同数量的黑色结点
关键性质
这些性质强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。主要原因在于性质4导致了路径不能有两个毗连的红色节点最短的可能路径都是黑色节点最长的可能路径有交替的红色和黑色节点根据性质5所有最长的路径都有相同数目的黑色节点这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长
散列表查找(哈希表)
概念散列技术是在记录的存储位置和它的关键字之间建立一个稳定的对于关系f 使得每个关键字key对于一个存储位置f(key)f称为散列函数又称为哈希(Hash)函数
特点
-
在存储时通过散列函数计算记录的散列地址并按此散列地址存储该记录
-
查找记录时我们通过同样的散列函数计算记录的散列地址按此散列地址访问该记录
缺点
有时候俩个关键字不同但是算出来的地址相同称为冲突
散列函数构造方法
直接定址法
数字分析法
平方取中法
折叠法
除留余数法
随机数法
散列冲突的解决方法
开放定址法
一个冲突就去寻找下一空的散列函数
再散列函数法
准备多个散列函数有冲突就换一个
链地址法
公共溢出区法
冲突的都单独存储到溢出表中
排序运算
概念
内排序与外排序
内排序是在排序整个过程中待排序的所有记录都放置在内存中。外排序是由于排序的记录太多 不能同时放置在内存整个排序过程需要在内外存之间多次交换数据才能进行
排序种类
冒泡排序
复杂度O(n2) 2是上标
正宗的冒泡排序是相邻元素俩俩比较
冒泡排序优化
加个flag如果后面后面已经是有序的了就不需要再继续后面的循环判断了
简单选择排序
每个元素依次和后面所有的元素比较大小
直接插入排序
将一个记录插入到已经排好序的有序表中从而得到一个新的记录数+1的有序表
希尔排序
把记录按下标的一定增量分组对每组使用直接插入排序算法排序虽则增量逐渐减少 每组包含的关键词越来越多当增量减至1时整个文件恰被分成一组
堆排序
利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法
归并排序
将已有序的子序列合并得到完全有序的序列即先使每个子序列有序再使子序列段间有序
快速排序
通过一次排序将待排序记录分割称独立的俩部分其中一部分记录的关键字均比另一部分小 则可分别堆这俩部分记录继续进行排序以达到整个序列有序的目的
算法
算法是解决特定问题求解步骤的描述。
时间复杂度(大O表示法)
推导方法
\1. 用常数1取代运行时间汇总的所有加法常数
\2. 在修改后的运行次数函数中只保留最高阶
\3. 如果最高阶项存在且不是1则去除与这个项相乘的常数 得到的结果就是大O阶
常见的复杂度
常数阶 => O(1)
线性阶 => O(n)
对数阶 => O(log2n缩写为logn)
平方阶 => O(n2)