【改进篇】Python实现VRP常见求解算法——蚁群算法（ACO）

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1. 适用场景

• 求解CVRP
• 车辆类型单一
• 车辆容量不小于需求节点最大需求
• 单一车辆基地

2. 改进效果对比

这里做了简单的参数敏感性分析比较不同参数组合下两个版本code的最优值与求解时间的差异。具体为：1设定信息素挥发因子为0.1,0.3三个不同等级；2设定信息启发式因子为1,2,3,4,5不同值；3设定期望启发式因子为1,2,3,4,5不同值其他参数固定不变：最大迭代次数为300车辆容量为80。

2.1实验结果

rho=0.1：

rho=0.3：

2.2 改进前后算法性能对比

求解时间对比（红色为改进后蓝色为改进前：

行驶距离对比（红色为改进后蓝色为改进前：

可以直观看出改进后算法求解时间略有增加 平均增加3.10%目标函数平均优化1.38%。

3. 求解结果

（1收敛曲线

（2车辆路径

（3输出文件

4. 改进内容

本期代码在前期代码的基础上做了以下改进：

• 增加距离矩阵减少代码中重复计算节点间距离代码
• 引入文献中基于图论的Split方法在给定节点id序列时可求得最优分割方案

除了以上关键改动之外还对代码做了细小调整。

5. 部分代码

（1数据结构

# 数据结构：解
class Sol():
    def __init__(self):
        self.node_no_seq=None # 解的编码
        self.obj=None # 目标函数
        self.action_id=None # 算子id
        self.route_list=None # 解的解码
        self.route_distance = None  # 车辆路径的长度集合
# 数据结构：网络节点
class Demand():
    def __init__(self):
        self.id = 0 # 节点id
        self.x_coord = 0 # 节点平面横坐标
        self.y_coord = 0  # 节点平面纵坐标
        self.demand = 0 # 节点需求
# 数据结构：全局参数
class Model():
    def __init__(self):
        self.best_sol = None # 全局最优解
        self.demand_dict = {}  # 需求节点集合
        self.demand_id_list = []
        self.sol_list = []  # 解的集合
        self.depot = None # 车场节点
        self.number_of_nodes = 0 # 需求节点数量
        self.vehicle_cap = 80 # 车辆最大容量
        self.distance_matrix = {}
        self.popsize = 100 # 种群规模
        self.alpha = 2 # 信息启发式因子
        self.beta = 3 # 期望启发式因子
        self.Q = 100 # 信息素总量
        self.rho = 0.5 # 信息素挥发因子
        self.tau = {} # 弧信息素集合
        self.vehicle_cap=0  # 车辆最大容量

（2距离矩阵

def calDistanceMatrix(model):
    for i in range(len(model.demand_id_list)):
        f_n = model.demand_id_list[i]
        for j in range(i + 1, len(model.demand_id_list)):
            t_n = model.demand_id_list[j]
            dist = math.sqrt((model.demand_dict[f_n].x_coord - model.demand_dict[t_n].x_coord) ** 2
                             + (model.demand_dict[f_n].y_coord - model.demand_dict[t_n].y_coord) ** 2)
            model.distance_matrix[f_n, t_n] = dist
            model.distance_matrix[t_n, f_n] = dist
            model.tau[f_n, t_n] = 100
            model.tau[t_n, f_n] = 100

        dist = math.sqrt((model.demand_dict[f_n].x_coord - model.depot.x_coord) ** 2
                         + (model.demand_dict[f_n].y_coord - model.depot.y_coord) ** 2)
        model.distance_matrix[f_n, model.depot.id] = dist
        model.distance_matrix[model.depot.id, f_n] = dist

（3路径提取

def extractRoutes(node_no_seq,P,depot_id):
    route_list = []
    route = []
    p = P[node_no_seq[0]]
    for node_seq in node_no_seq:
        if P[node_seq] == p:
            route.append(node_seq)
        else:
            route.insert(0,depot_id)
            route.append(depot_id)
            route_list.append(route)
            route = [node_seq]
            p = P[node_seq]
    return route_list

（4蚁群移动

# 蚂蚁移动
def movePosition(model):
    sol_list=[]
    local_sol=Sol()
    local_sol.obj=float('inf')
    for _ in range(model.popsize):
        #随机初始化蚂蚁为止
        node_no_seq=[random.randint(0,len(model.demand_id_list)-1)]
        all_node_no_seq=copy.deepcopy(model.demand_id_list)
        all_node_no_seq.remove(node_no_seq[-1])
        #确定下一个访问节点
        while len(all_node_no_seq)>0:
            next_node_no=searchNextNode(model,node_no_seq[-1],all_node_no_seq)
            node_no_seq.append(next_node_no)
            all_node_no_seq.remove(next_node_no)
        sol=Sol()
        sol.node_no_seq=node_no_seq
        sol.obj,sol.route_list,sol.route_distance=calObj(node_no_seq,model)
        sol_list.append(sol)
        if sol.obj < local_sol.obj:
            local_sol = copy.deepcopy(sol)
    model.sol_list=copy.deepcopy(sol_list)
    if local_sol.obj<model.best_sol.obj:
        model.best_sol=copy.deepcopy(local_sol)
# 搜索下一移动节点
def searchNextNode(model,current_node_no,SE_List):
    if len(SE_List) == 1:
        return SE_List[0]
    prob=np.zeros(len(SE_List))
    for i,node_no in enumerate(SE_List):
        eta=1/model.distance_matrix[current_node_no,node_no]
        tau=model.tau[current_node_no,node_no]
        prob[i]=((eta**model.alpha)*(tau**model.beta))
    #采用轮盘法选择下一个访问节点
    cumsumprob=(prob/sum(prob)).cumsum()
    cumsumprob -= np.random.rand()

    return SE_List[list(cumsumprob > 0).index(True)]

（5收敛曲线

# 绘制目标函数收敛曲线
def plotObj(obj_list):
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  #show chinese
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus sign
    plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
    plt.xlabel('Iterations')
    plt.ylabel('Obj Value')
    plt.grid()
    plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
    plt.show()

（6车辆路径

# 绘制优化车辆路径
def plotRoutes(model):
    for route in model.best_sol.route_list:
        x_coord=[]
        y_coord=[]
        for node_no in route:
            x_coord.append(model.demand_dict[node_no].x_coord)
            y_coord.append(model.demand_dict[node_no].y_coord)
        plt.plot(x_coord,y_coord,marker='s',color='b',linewidth=0.5)
    plt.show()

（7输出结果

# 输出结果
def outPut(model):
    work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
    worksheet=work.add_worksheet()
    worksheet.write(0, 0, 'id')
    worksheet.write(0, 1, 'route')
    worksheet.write(0, 2, 'distance')
    worksheet.write(0, 3, 'total_distance')
    worksheet.write(1,3,model.best_sol.obj)
    for id,route in enumerate(model.best_sol.route_list):
        r=[str(i)for i in route]
        worksheet.write(id + 1, 0, f'v{str(id + 1)}')
        worksheet.write(id + 1, 1, '-'.join(r))
        worksheet.write(id + 1, 2, model.best_sol.route_distance[id])
    work.close()

6. 完整代码

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参考

1. A simple and effective evolutionary algorithm for the vehicle routing problem