用C++实现十大经典排序算法

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作者billy
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简介

排序算法可以分为内部排序和外部排序内部排序是数据记录在内存中进行排序而外部排序是因排序的数据很大一次不能容纳全部的排序记录在排序过程中需要访问外存。十大排序算法用一张图概括
在这里插入图片描述

一. 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列一次比较两个元素如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。冒泡排序还有一种优化算法就是立一个 flag当在一趟序列遍历中元素没有发生交换则证明该序列已经有序。但这种改进对于提升性能来说并没有什么太大作用

1. 算法步骤
  • 1比较相邻的元素。如果第一个比第二个大就交换两个的位置
  • 2对每一对相邻元素做同样的工作从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后最后的元素会是最大的数
  • 3针对所有的元素重复以上的步骤除了最后一个
  • 4持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤直到没有任何一对数字需要比较
2. 代码
void BSortMethod::bubbleSort(int *vec, int len)
{
    // 每次遍历找到最大的数放在最右边最后一个数不用比较所以一共进行 len - 1 次遍历
    for ( int i = 1; i < len; ++i )
    {
        for ( int j = 0; j < len - i; ++j )
        {
            if ( vec[j] > vec[j+1] ) {
                int temp = vec[j];
                vec[j] = vec[j+1];
                vec[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}
3. 效果展示

在这里插入图片描述

二. 选择排序

选择排序（Selection Sort是一种简单直观的排序算法无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧

1. 算法步骤
  • 1首先在未排序的序列中找到最小或最大的元素存放到排序序列的起始位置
  • 2再从剩余未排序元素中继续寻找最小或最大的元素然后放到已排序序列的末尾
  • 3重复第二步直到所有元素均排序完毕
2. 代码
void BSortMethod::selectionSort(int *vec, int len)
{
    for ( int i = 0; i < len - 1; ++i )
    {
        int minIndex = i;

        // 每次遍历找到最小值的索引
        for ( int j = i + 1; j < len; ++j )
        {
            if ( vec[j] < vec[minIndex] ) {
                minIndex = j;
            }
        }

        // 把最小值放在有序序列的最后
        if ( minIndex != i ) {
            int temp = vec[minIndex];
            vec[minIndex] = vec[i];
            vec[i] = temp;
        }
    }
}
3. 效果展示

在这里插入图片描述

三. 插入排序

插入排序（Insertion Sort的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴但它的原理应该是最容易理解的了因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法它的工作原理是通过构建有序序列对于未排序数据在已排序序列中从后向前扫描找到相应位置并插入

1. 算法步骤
  • 1把待排序序列的第一个元素看做一个有序序列把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列
  • 2从头到尾依次扫描未排序序列将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等则将待插入元素插入到相等元素的后面
2. 代码
void BSortMethod::insertionSort(int *vec, int len)
{
    for ( int i = 0; i < len; ++i )
    {
        int preIndex = i - 1;
        int currentValue = vec[i];

        // 从后往前遍历有序列表直到找到比当前数值小或者相等的数的索引我们在这个索引后插入 currentValue
        while ( preIndex >= 0 && vec[preIndex] > currentValue )
        {
            vec[preIndex + 1] = vec[preIndex];
            preIndex--;
        }

        vec[preIndex+1] = currentValue;
    }
}
3. 效果展示

在这里插入图片描述

四. 希尔排序

希尔排序（Shell Sort也称递减增量排序算法是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的

  • 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时效率高即可以达到线性排序的效率；
  • 但插入排序一般来说是低效的因为插入排序每次只能将数据移动一位；

希尔排序的基本思想是先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序待整个序列中的记录“基本有序”时再对全体记录进行依次直接插入排序

1. 算法步骤
  • 1选择一个增量序列 t1t2……tk其中 ti > tj, tk = 1
  • 2按增量序列个数 k对序列进行 k 次排序
  • 3每次排序根据对应的增量 ti将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时整个序列作为一个表来处理表长度即为整个序列的长度

这是博主网上找的图片更方便理解递减增量排序的流程在这里插入图片描述

2. 代码
void BSortMethod::shellSort(int *vec, int len)
{
    // 初始增量 gap = len / 2逐渐缩小增量 gap = gap / 2 直到变为 1
    for ( int gap = len / 2; gap >=1; gap = gap / 2 )
    {
        // 每一组进行排序
        for ( int i = gap; i < len; ++i )
        {
            int temp = vec[i];
            int j = i - gap;

            while ( j >= 0 && vec[j] > temp )
            {
                vec[j+gap] = vec[j];
                j -= gap;
            }

            vec[j+gap] = temp;
        }
    }
}

五. 归并排序

归并排序（Merge Sort是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer的一个非常典型的应用作为一种典型的分而治之思想的算法应用归并排序的实现由两种方法

  • 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写所以就有了第 2 种方法；
  • 自下而上的迭代；

和选择排序一样归并排序的性能不受输入数据的影响但表现比选择排序好的多因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间

1. 算法步骤
  • 1申请空间使其大小为两个已经排序序列之和该空间用来存放合并后的序列
  • 2设定两个指针最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
  • 3比较两个指针所指向的元素选择相对小的元素放入到合并空间并移动指针到下一位置
  • 4重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾
  • 5将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
2. 代码
void BSortMethod::merge(int *vec, int len)
{
    int mid = len / 2;              // mid将数组从中间分割
    int *arr = new int[len];        // 临时数组（额外的内存空间
    int s = 0;                      // 临时数组的起始位置
    int first = 0, second = mid;    // 两个数组的起始位置

    while ( first < mid && second < len )
    {
        // 比较大小
        if ( vec[first] <= vec[second] ) {
            arr[s++] = vec[first++];
        } else {
            arr[s++] = vec[second++];
        }
    }

    // 将剩余项复制到临时数组中
    while ( first < mid )
    {
        arr[s++] = vec[first++];
    }

    while ( second < len )
    {
        arr[s++] = vec[second++];
    }

    // 临时数组复制到原数组
    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        vec[i] = arr[i];
    }
    
    // 内存释放
    delete []arr;
}


void BSortMethod::mergeSort(int *vec, int len)
{
    // 递归出口
    if ( len < 2 ) {
        return;
    }

    mergeSort(vec, len / 2);                    // 对前半部分进行归并排序
    mergeSort(vec + len / 2, len - len / 2);    // 对后半部分进行归并排序
    merge(vec, len);                            // 归并两部分
}
3. 效果展示

在这里插入图片描述

六. 快速排序

快速排序（Quick Sort是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。它的基本思想是通过一组排序将要排序的数据分割成独立的两部分其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据小然后再按此方法对这两部分数据进行快速排序整个排序过程可以递归进行以此使所有数据变成有序序列

1. 算法步骤
  • 1从数列中挑出一个元素称为 “基准”
  • 2重新排序数列所有元素比基准值小的摆放在基准前面所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边。在这个分区退出之后该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition操作
  • 3递归地（recursive把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。递归的最底部情形是数列的大小是零或一也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去但是这个算法总会退出因为在每次的迭代（iteration中它至少会把一个元素摆到它最后的位置去
2. 代码
void BSortMethod::swap(int *vec, int i, int j)
{
    int temp = vec[i];
    vec[i] = vec[j];
    vec[j] = temp;
}


int BSortMethod::partition(int *vec, int left, int right)
{
    int pivot = left;
    int index = pivot + 1;
    int i = index;

    while ( i <= right )
    {
        if ( vec[i] < vec[pivot] ) {
            swap(vec, i, index);
            index += 1;
        }

        i += 1;
    }

    swap(vec, pivot, index - 1);

    // 返回最终划分完成后基准元素所在的位置
    return index - 1;
}


void BSortMethod::quickSort(int *vec, int left, int right)
{
    if ( left < right ) {
        int mid = partition(vec, left, right);
        quickSort(vec, left, mid - 1);
        quickSort(vec, mid + 1, right);
    }
}
3. 效果展示

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七. 堆排序

堆排序（Heap Sort是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构并同时满足堆积的性质即子结点的键值或索引总是小于（或者大于它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法

  • 大顶堆每个节点的值都大于或等于其子节点的值在堆排序算法中用于升序排列；
  • 小顶堆每个节点的值都小于或等于其子节点的值在堆排序算法中用于降序排列；

堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)

1. 算法步骤
  • 1创建一个堆 H[0……n-1]
  • 2把堆首（最大值和堆尾互换
  • 3把堆的尺寸缩小 1并调用 shift_down(0)目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置
  • 4重复步骤 2直到堆的尺寸为 1
2. 代码
void BSortMethod::heapify(int *vec, int i, int len)
{
    int left = i * 2 + 1;
    int right = i * 2 + 2;
    int largest = i;

    if ( left < len && vec[left] > vec[largest] ) {
        largest = left;
    }
    if ( right < len && vec[right] > vec[largest] ) {
        largest = right;
    }
    if ( largest != i ) {
        swap(vec, i, largest);
        heapify(vec, largest, len);
    }
}


void BSortMethod::heapSort(int *vec, int len)
{
    // 从最后一个非叶子节点开始向上遍历创建堆
    for ( int i = len / 2 - 1; i >= 0; i-- )
    {
        heapify(vec, i, len);
    }

    for ( int j = len - 1; j > 0; j-- )
    {
        swap(vec, 0, j);
        heapify(vec, 0, j);
    }
}
3. 效果展示

在这里插入图片描述

八. 计数排序

计数排序（Counting Sort的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数

1. 算法步骤
  • 1找出待排序的数组中最大元素
  • 2统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数存入计数数组C的第 i-1 项
  • 3遍历计数数组C将统计好的元素取出来放回原始数组
2. 代码
void BSortMethod::countingSort(int *vec, int len)
{
    if ( len <= 0 ) {
        return;
    }
    
    // 找到数组最大值
    int max = vec[0];
    for ( int i = 1; i < len; ++i )
    {
        if ( vec[i] > max ) {
            max = vec[i];
        }
    }

    // 根据找到的最大值来确定统计数组的长度
    int arrayLen = max + 1;

    // 动态申请内存并初始化为 0
    int *array = new int[arrayLen] {0};

    // 遍历数组填充统计数组（把原数组中的数据变为统计数组的索引值都是1
    for ( int j = 0; j < len; ++j )
    {
        array[vec[j]]++;
    }

    int index = 0;
    for ( int k = 0; k < arrayLen; ++k )
    {
        // 遍历统计数组再把排序后的索引变回数值存在原来数组中
        while ( array[k] > 0 )
        {
            vec[index++] = k;
            array[k]--;
        }
    }
    
    // 释放内存
    delete []array;
}
3. 效果展示

在这里插入图片描述

九. 桶排序

桶排序（Bucket Sort是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效我们需要做到这两点在额外空间充足的情况下尽量增大桶的数量使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中同时对于桶中元素的排序选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要

  • 什么时候最快当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中
  • 什么时候最慢当输入的数据被分配到了同一个桶中
1. 算法步骤
  • 1设置一个定量的数组当作空桶
  • 2遍历序列并将元素一个个放到对应的桶中
  • 3对每个不是空的桶进行排序
  • 4从不是空的桶里把元素再放回原来的序列中
2. 代码
// 方法一
void BSortMethod::bucketSort(int *vec, int len)
{
    if ( len <= 0 ) {
        return;
    }

    // 找到数组最大值
    int max = vec[0];
    for ( int i = 1; i < len; ++i )
    {
        if ( vec[i] > max ) {
            max = vec[i];
        }
    }

    // 设置10个桶
    const int bucketNum = 10;

    // 定义二维数组
    std::vector<int> buckets[bucketNum];

    // 计算桶的最大尺寸
    int bucketSize = 1;
    while (max) {
        max /= 10;
        bucketSize *= 10;
    }
    bucketSize /= 10;

    // 数据存入桶中
    for ( int i = 0; i < len; ++i )
    {
        // 定义元素存放的桶号
        int index = vec[i] / bucketSize;
        buckets[index].push_back(vec[i]);

        // 对该桶使用插入排序
        for ( int j = int(buckets[index].size()) - 1; j > 0; --j )
        {
            if ( buckets[index][j] < buckets[index][j-1] ) {
                int temp = buckets[index][j];
                buckets[index][j] = buckets[index][j-1];
                buckets[index][j-1] = temp;
            }
        }
    }

    // 顺序访问桶得到有序数组
    for ( int i = 0, k = 0; i < bucketNum; ++i )
    {
        for ( int j = 0; j < int(buckets[i].size()); ++j )
        {
            vec[k++] = buckets[i][j];
        }
    }
}


// 方法二
void BSortMethod::bucketSort2(int *vec, int len)
{
    if ( len <= 0 ) {
        return;
    }

    // 找到数组最大值最小值
    int min = vec[0];
    int max = vec[0];
    for ( int i = 1; i < len; ++i)
    {
        if ( vec[i] < min ) min = vec[i];
        if ( vec[i] > max ) max = vec[i];
    }

    // 桶的大小
    int bucketNum = (max - min) / len + 1;

    // 二维数组动态分配内存
    int **buckets = new int* [bucketNum];
    for ( int i = 0; i < bucketNum; ++i )
    {
        buckets[i] = new int[bucketNum] {0};
    }

    // 动态分配内存存储每个桶的元素个数
    int *array = new int[bucketNum] {0};

    // 数据存入桶中
    for ( int i = 0; i < len; ++i )
    {
        // 定义元素存放的桶号
        int index = (vec[i] - min) / len;

        // 参考计数排序填充统计数组
        buckets[index][array[index]++] = vec[i];
    }

    int index = 0;
    for ( int i = 0; i < bucketNum; ++i )
    {
        // 使用快速排序
        quickSort(buckets[i], 0, array[i] - 1);
        cout << i << "号桶的元素个数" << array[i] << endl;

        // 遍历桶中元素依次存入原数组
        for ( int j = 0; j < array[i]; ++j )
        {
            vec[index++] = buckets[i][j];
        }
    }
    
    // 释放内存
    delete[] buckets;
    delete[] array;
}

十. 基数排序

基数排序（Radix Sort是一种非比较型整数排序算法其原理是将整数按位数切割成不同的数字然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期和特定格式的浮点数所以基数排序也不是只能使用于整数

1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念但对桶的使用方法上有明显差异

  • 计数排序每个桶只存储单一键值；
  • 桶排序每个桶存储一定范围的数值；
  • 基数排序根据键值的每位数字来分配桶；
2. 代码
void BSortMethod::radixSort(int *vec, int len)
{
    if ( len <= 0 ) {
        return;
    }

    // 找到数组最大值
    int max = vec[0];
    for ( int i = 1; i < len; ++i )
    {
        if ( vec[i] > max ) {
            max = vec[i];
        }
    }

    // 计算最大值的位数
    int maxBit = 1;
    while ( max > 10 * maxBit )
    {
        maxBit++;
    }

    for ( int k = 0; k < maxBit; ++k )
    {
        // 定义桶（二维数组
        std::vector<std::vector<int>> bucket;
        for ( int i = 0; i < 10; ++i )
        {
            std::vector<int> temp;
            bucket.push_back(temp);
        }

        // 对每一位进行排序
        for ( int i = 0; i < len; ++i )
        {
            // 得到每位的基数
            int radix = int((vec[i] / (int)pow(10, k)) % 10);

            // 将对应的数组元素添加到相应位基数的桶中
            bucket[radix].push_back(vec[i]);
        }

        int index = 0;
        for ( int i = 0; i < 10; ++i )
        {
            // 计算桶的元素个数
            int size = (int)bucket[i].size();
            if ( size != 0 ) {
                // 桶不为空时将桶中每个元素放回到数组中
                for ( int j = 0; j < size; ++j )
                {
                    vec[index++] = bucket[i][j];
                }
            }
        }
    }
}
3. 结果展示

在这里插入图片描述

函数调用

#include "bsortmethod.h"
#include "iostream"
using namespace std;

int main()
{
    int vec[15] = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
    int len = sizeof(vec) / sizeof(*vec);

    BSortMethod sortM;
//    sortM.bubbleSort(vec, len);		// 冒泡排序
//    sortM.selectionSort(vec, len);		// 选择排序
//    sortM.insertionSort(vec, len);	        // 插入排序
//    sortM.shellSort(vec, len);		// 希尔排序
//    sortM.mergeSort(vec, len);		// 归并排序
//    sortM.quickSort(vec, 0, len-1);		// 快速排序
//    sortM.heapSort(vec, len);			// 堆排序
//    sortM.countingSort(vec, len);		// 计数排序
//    sortM.bucketSort(vec, len);		// 桶排序1
//    sortM.bucketSort2(vec, len);		// 桶排序2
    sortM.radixSort(vec, len);			// 基数排序

    for(int i = 0; i < 15; ++i)
        cout << vec[i] << " ";
    cout << endl;
}

Github 代码

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