python:矩阵的基本运算
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一、Python 矩阵基本运算
引入 numpy 库
import numpy as np
1. python矩阵操作
1使用 mat 函数创建一个 2X3矩阵
a = np.mat([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
2使用 shape 可以获取矩阵的大小
a.shape
3进行行列转换
a.T
4使用二维数组代替矩阵来进行矩阵运算
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
5 加减法
a + b
a - b
二、python矩阵乘法
1使用二维数组创建两个矩阵A和B
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = A.T
2一个矩阵的数乘其实就是矩阵的每一个元素乘以该数
2 * A
3dot 函数用于矩阵乘法对于二维数组它计算的是矩阵乘积对于一维数组它计算的是内积
np.dot(A, B)
np.dot( B, A)
4再创建一个二维数组
C = np.array([[1, 2], [1, 3]])
5验证矩阵乘法的结合性( A B ) C = A ( B C ) (AB)C = A(BC)(AB)C=A(BC)
np.dot(np.dot(A, B), C)
np.dot(A, np.dot(B, C))
6使用 eye 创建一个单位矩阵
三、python矩阵转置
1A的转置
A.T
四、python求方阵的迹
1A的迹
五、python求逆矩阵/伴随矩阵
逆矩阵的定义
设A是数域上的一个n阶方阵若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B使得 AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵而A则被称为可逆矩阵。当矩阵A的行列式|A|不等于0时才存在可逆矩阵。
1创建一个方阵
A = np.array([[1, -2, 1], [0, 2, -1], [1, 1, -2]])
2使用 linalg.det求得方阵的行列式
A_abs = np.linalg.det(A)
3 使用 linalg.inv 求得方阵A的逆矩阵
B = np.linalg.inv(A)
4利用公式求伴随矩阵
A_bansui = B * A_abs
六、python方阵的行列式计算方法
1创建两个方阵
E = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
F = np.array([[1, 2], [1, 3]])
2使用 linalg.det 方法求得方阵E和方阵F的行列式
np.linalg.det(E)
np.linalg.det(F)
七、python解多元一次方程
x+2y+z=72
x−y+3z=73
x+y+2z=18
1 将未知数的系数写下来排列成一个矩阵a
a = [[1, 2, 1], [2, -1, 3], [3, 1, 2]]
a = np.array(a)
2常数项构成一个一维数组向量
b = [7, 7, 18]
b = np.array(b)
3使用 linalg.solve 方法解方程参数a指的是系数矩阵参数b指的是常数项矩阵
x = np.linalg.solve(a, b)
4使用点乘的方法可以验证一下系数乘以未知数可以得到常数项
np.dot(a, x)