基于连续优化的规划算法：以二次规划为例

连续优化框架与离散优化框架都是优化方法，都需要针对优化问题设置成本函数，也都是输出一条最优的轨迹/路径（在所设置的成本函数意义下）。那么两者的不同之处在哪？不同之处在于在空间中搜索寻找最优解的方式。离散优化方法的解空间是有限的，允许同时对所有的候选解进行评价。而连续优化方法基于连续的问题空间，采用迭代的形式不断接近最优解。本文利用一个Frenet坐标系下的轨迹规划问题来介绍基于连续优化的规划算法。

一、场景：开车回家的马路边上停着许多车

假定你正开车回家，回家的马路边上零零散散的停着许多车或其它障碍物。例如下面这个场景，你行驶的轨迹大概和下图红色的曲线差不多。

真实环境中的道路不一定都是直线，当存在曲线时，我们可以转换到Frenet坐标系下后，同样可以画的笔直笔直的。本章就不拓展介绍Frenet坐标系了，可以参见本人以下博客：

Frenet坐标系与Cartesian坐标系互转（一）：公式推导
Frenet坐标系与Cartesian坐标系互转（二）：Python代码函数实现