【一起撸个DL框架】5 实现：自适应线性单元

5 实现自适应线性单元

1 简介

上一篇【一起撸个DL框架】4 反向传播求梯度

上一节我们实现了计算图的反向传播可以求结果节点关于任意节点的梯度。下面我们将使用梯度来更新参数实现一个简单的自适应线性单元。

我们本次拟合的目标函数是一个简单的线性函数$y=2x+1$通过随机数生成一些训练数据将许多组x和对应的结果y值输入模型但是并不告诉模型具体函数中的系数参数“2”和偏置参数“1”看看模型能否通过数据“学习”到参数的值。

图1自适应线性单元的计算图

2 损失函数

2.1 梯度下降法

损失是对模型好坏的评价指标表示模型输出结果与正确答案也称为标签之间的差距。所以损失值越小就说明模型越准确训练过程的目的便是最小化损失函数的值。

自适应线性单元是一个回归任务我们这里将使用绝对值损失将模型输出与正确答案之间的差的绝对值作为损失函数的值即$loss=|l-add|$。

评价指标有了可是如何才能达标呢或者说如何才能降低损失函数的值计算图中有四个变量$x,w,b,l$而我们训练过程的任务是调整参数$w,b$的值以降低损失。因此训练过程中的自变量是w和b而把x和l看作常量。此时损失函数是关于w和b的二元函数$loss=f(w,b)$我们只需要求函数的梯度$▽f(w,b)=(\frac{\partial f}{\partial w},\frac{\partial f}{\partial b})$则梯度的反方向就是函数下降最快的方向。沿着梯度的方向更新参数w和b的值就可以降低损失。这就是经典的优化算法梯度下降法。

2.2 补充

关于损失和优化的概念大家可能还是有些模糊。上面损失只讲到了一个输入x值对应的模型输出与实际结果之间的差距但使用整个数据集的平均差距可能更容易理解就像中学的线性回归。

如图2所示改变直线的斜率w将改变直线与数据点的贴近程度即改变了损失函数loss的值。

图2损失与参数更新示意图

参考: 【深度学习】3-从模型到学习的思路整理_清风莫追的博客-CSDN博客

3 整理项目结构

我们的小项目的代码也渐渐多起来了好的目录结构将使它更加易于扩展。关于python包结构的知识大家可以自行去了解大致目录结构如下

- example
- ourdl
	- core
		- __init__.py
		- node.py
	- ops
		- __init__.py
		- loss.py
		- ops.py
	__init__.py

给这个简单框架的名字叫做OurDL使用框架搭建的计算图等程序放在example目录下。在ourdl/core/node.py中存放了节点基类和变量类的定义在ourdl/ops/下存放了运算节点的定义包括损失函数和加法、乘法节点等。

4 损失函数的实现

在/ourdl/ops/loss.py中

from ..core import Node

class ValueLoss(Node):
    '''损失函数作差取绝对值'''
    def compute(self):
        self.value = self.parent1.value - self.parent2.value
        self.flag = self.value > 0
        if not self.flag:
            self.value = -self.value
    def get_parent_grad(self, parent):
        a = 1 if self.flag else -1
        b = 1 if parent == self.parent1 else -1
        return a * b

其中compute()方法很显然就是对两个输入作差取绝对值get_parent_grad()方法求本节点关于父节点的梯度。有绝对值如何求梯度大家可以画一画绝对值函数的图像。

5 修改节点类Node

在ourdl/core/node.py

class Node:
    pass  # 省略了一些方法的定义大家可以查看上一篇文章

    def clear(self):
        '''递归清除父节点的值和梯度信息'''
        self.grad = None
        if self.parent1 is not None:  # 清空非变量节点的值
            self.value = None
        for parent in [self.parent1, self.parent2]:
            if parent is not None:
                parent.clear()
    def update(self, lr=0.001):
        '''根据本节点的梯度更新本节点的值'''
        self.value -= lr * self.grad  # 减号表示梯度的反方向

我在节点类中新增了两个方法其中clear()用于清除多余的节点值和梯度信息因为当节点值或梯度已经存在时会直接返回结果而不会递归去求了见get_grad()和forward()的代码。update()有一个学习率参数lr更新幅度太大可能导致参数值一直在目标值左右晃悠无法收敛。

6 自适应线性单元

在/example/01_esay/自适应线性单元.py

import sys
sys.path.append('../..')
from ourdl.core import Varrible
from ourdl.ops import Mul, Add
from ourdl.ops.loss import ValueLoss

if __name__ == '__main__':
    # 搭建计算图
    x = Varrible()
    w = Varrible()
    mul = Mul(parent1=x, parent2=w)
    b = Varrible()
    add = Add(parent1=mul, parent2=b)
    label = Varrible()
    loss = ValueLoss(parent1=label, parent2=add)
    # 参数初始化
    w.set_value(0)
    b.set_value(0)
    # 生成训练数据
    import random
    data_x = [random.uniform(-10, 10) for i in range(10)]  # 按均匀分布生成[-10, 10]范围内的随机实数
    data_label = [2 * data_x_one + 1 for data_x_one in data_x]
    # 开始训练
    for i in range(len(data_x)):
        x.set_value(data_x[i])
        label.set_value(data_label[i])
        loss.forward()  # 前向传播 --> 求梯度会用到损失函数的值
        w.get_grad()
        b.get_grad()
        w.update(lr=0.05)
        b.update(lr=0.1)
        loss.clear()
        print("w:{:.2f}, b:{:.2f}".format(w.value, b.value))
    print("最终结果{:.2f}x+{:.2f}".format(w.value, b.value))
    

运行结果

w:0.13, b:0.10
w:0.36, b:0.20
w:0.58, b:0.10
w:0.74, b:0.00
w:1.13, b:0.10
w:1.43, b:0.20
w:1.62, b:0.30
w:1.94, b:0.20
w:1.50, b:0.30
w:1.87, b:0.40
最终结果1.87x+0.40

上面自适应线性单元的训练已经能够大致展现深度学习模型的训练流程

• 搭建模型 --> 初始化参数 --> 准备数据 --> 使用数据更新参数的值

我们这里参数只更新了10次结果就已经大致接近了我们的目标函数$y=2x+1$。大家可以试试更改学习率lr训练数据集的大小观察运行结果会发生怎样的变化。必备技能调参)

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