C++二分算法：水位上升的泳池中游泳-CSDN博客

涉及知识点

二分查找 并集查找或BFS。

题目

在一个 n x n 的整数矩阵 grid 中每一个方格的值 grid[i][j] 表示位置 (i, j) 的平台高度。
当开始下雨时在时间为 t 时水池中的水位为 t 。你可以从一个平台游向四周相邻的任意一个平台但是前提是此时水位必须同时淹没这两个平台。假定你可以瞬间移动无限距离也就是默认在方格内部游动是不耗时的。当然在你游泳的时候你必须待在坐标方格里面。
你从坐标方格的左上平台 (00) 出发。返回 你到达坐标方格的右下平台 (n-1, n-1) 所需的最少时间 。
示例 1:
输入: grid = [[0,2],[1,3]]
输出: 3
解释:
时间为0时你位于坐标方格的位置为 (0, 0)。
此时你不能游向任意方向因为四个相邻方向平台的高度都大于当前时间为 0 时的水位。
等时间到达 3 时你才可以游向平台 (1, 1). 因为此时的水位是 3坐标方格中的平台没有比水位 3 更高的所以你可以游向坐标方格中的任意位置
示例 2:
输入: grid = [[0,1,2,3,4],[24,23,22,21,5],[12,13,14,15,16],[11,17,18,19,20],[10,9,8,7,6]]
输出: 16
解释: 最终的路线用加粗进行了标记。
我们必须等到时间为 16此时才能保证平台 (0, 0) 和 (4, 4) 是连通的
参数范围
n == grid.length
n == grid[i].length
1 <= n <= 50
0 <= grid[i][j] < n2
grid[i][j] 中每个值 均无重复

分析

时间复杂度

O(log(nn)nn)。二分查找时间复杂度O(log(nn))Can函数时间复杂度约O(n*n)。

Can函数

t时刻起点和终点是否能连通。相邻的两个单格grid[r][c]和grid[r1][c1]如果都小于等于t则连通。用并集查找或BFS判断起点和终点是否连通。只需要判断向右和向下的路径向左和向上的路径必定有对应的向右或向下的路径。

二分

如果t时刻符合要求则t+1一定符合。对应符合要求的t我们要找到最小值。故用左开右闭空间t的取值范围[0,nn-1]左开右闭就是(-1,nn-1]

易错点

for (int r = 0; r  < m_c; r++) 

r < m_c 不能写成r+1<m_c最后一行不能下移可以右移。
计算掩码封装成函数减少错误。

代码

核心代码

class CUnionFind
{
public:
CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
{
for (int i = 0; i < iSize; i++)
{
m_vNodeToRegion[i] = i;
}
m_iConnetRegionCount = iSize;
}
int GetConnectRegionIndex(int iNode)
{
int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
if (iNode == iConnectNO)
{
return iNode;
}
return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
}
void Union(int iNode1, int iNode2)
{
const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
{
return;
}
m_iConnetRegionCount–;
if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
{
UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);
}
else
{
UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);
}
}
bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
{
return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
}
int GetConnetRegionCount()const
{
return m_iConnetRegionCount;
}
vector GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
{
const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
vector vRet(iNodeSize);
for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
{
vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
}
return vRet;
}
std::unordered_map<int, vector> GetNodeOfRegion()
{
std::unordered_map<int, vector> ret;
const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
{
ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
}
return ret;
}
private:
void UnionConnect(int iFrom, int iTo)
{
m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;
}
vector m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引为了增加可理解性用最小索引
int m_iConnetRegionCount;
};

class Solution {
public:
int swimInWater(vector<vector>& grid) {
m_c = grid.size();
int left = -1, right = m_c * m_c - 1;
while (right - left > 1)
{
const int mid = left + (right - left) / 2;
if (Can(grid, mid))
{
right = mid;
}
else
{
left = mid;
}
}
return right;
}
bool Can(const vector<vector>& grid, int t)
{
CUnionFind uf(m_c * m_c);
for (int r = 0; r < m_c; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (grid[r][c] > t)
{
continue;
}
if ((c+1<m_c)&&(grid[r][c + 1] <= t))
{
uf.Union(Mask(r,c), Mask(r, c+1));
}
if ((r + 1 < m_c) && (grid[r +1 ][c] <= t))
{
uf.Union(Mask(r, c), Mask(r + 1, c ));
}
}
}
return uf.IsConnect(0, m_c * m_c - 1);
}
int Mask(int r, int c)
{
return m_c * r + c;
}
int m_c;
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}

int main()
{
vector<vector> grid;
int res = 0;
{
Solution slu;
grid = { {0,1,2,3,4},{24,23,22,21,5},{12,13,14,15,16},{11,17,18,19,20},{10,9,8,7,6} };
res = slu.swimInWater(grid);
Assert(16, res);
}
{
Solution slu;
grid = { {0,2},{1,3} };
res = slu.swimInWater(grid);
Assert(3, res);
}

//CConsole::Out(res);
}

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
int swimInWater(vector<vector>& grid) {
m_r = grid.size();
m_c = grid[0].size();
int left = -1, right = 50 * 50 - 1;
while (right > left + 1)
{
const int iMid = left + (right - left) / 2;
if (CanVisit(grid, iMid))
{
right = iMid;
}
else
{
left = iMid;
}
}
return right;
}
bool CanVisit(const vector<vector>& vWater,int t)
{
vector<vector> vHasDo(m_r, vector(m_c));
std::queue<std::pair<int, int>> queRowCol;
Move(0, 0, vHasDo, queRowCol,vWater,t);
while (queRowCol.size())
{
const int r = queRowCol.front().first;
const int c = queRowCol.front().second;
queRowCol.pop();
if ((r + 1 == m_r) && (c + 1 == m_c))
{
return true;
}
Move(r+1, c, vHasDo, queRowCol, vWater,t);
Move(r-1, c, vHasDo, queRowCol, vWater,t);
Move(r, c+1, vHasDo, queRowCol, vWater,t);
Move(r, c-1, vHasDo, queRowCol, vWater,t);
}
return false;
}
void Move(int r, int c, vector<vector>& vHasDo, std::queue<std::pair<int, int>>& queRowCol, const vector<vector>& vWater,int t )
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (vWater[r][c] >t )
{
return;
}
if (vHasDo[r][c])
{
return;
}
vHasDo[r][c] = true;
queRowCol.emplace(r, c);
}
int m_r, m_c;
};

扩展阅读

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鄙人想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望早发现问题早修改问题给老板节约钱。
墨家名称的来源有所得以墨记之。
如果程序是一条龙那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统win7 开发环境 VS2019 C++17
或者 操作系统win10 开发环境 VS2022 C++17