PyTorch实现基本的线性回归

线性回归理论知识参考文章线性回归

下面我们将从零开始实现整个线性回归方法 包括数据集生成、模型、损失函数和小批量随机梯度下降优化器。

1.导入

%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l

2.生成数据集

我们将生成一个包含1000个样本的数据集 每个样本包含从标准正态分布中采样的2个特征。我们的合成数据集是一个矩阵$\mathbf{X}\in {\mathbb{R}}^{1000\times 2}$。
使用线性模型参数$\mathbf{w}=[2,-3.4{]}^{\top }$、$b=4.2$和噪声项$ϵ$生成数据集及其标签$\mathbf{y}=\mathbf{Xw}+b+ϵ.$
$ϵ$可以视为模型预测和标签时的潜在观测误差。在这里我们认为标准假设成立即$ϵ$服从均值为0的正态分布。为了简化问题我们将标准差设为0.01。

def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))  #该函数返回从单独的正态分布中提取的随机数的张量 normal(mean, std, size)
    y = torch.matmul(X, w) + b
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    return X, y.reshape((-1, 1))

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

features中的每一行都包含一个二维数据样本 labels中的每一行都包含一维标签值一个标量
通过生成第二个特征features[:, 1]和labels的散点图 可以直观观察到两者之间的线性关系。

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);

3.读取数据集

训练模型时要对数据集进行遍历每次抽取一小批量样本并使用它们来更新我们的模型。 由于这个过程是训练机器学习算法的基础所以有必要定义一个函数 该函数能打乱数据集中的样本并以小批量方式获取数据。
定义一个data_iter函数 该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入生成大小为batch_size的小批量。 每个小批量包含一组特征和标签。

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))  # 生成下标
    # 这些样本是随机读取的没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)  # 把下标随机打乱用随机的顺序访问样本 
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i: min(i + batch_size, num_examples)]) # 得到batch_size大小个的随机下标
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]   # torch.Tensor 张量的下标可以是一个数组

当我们运行迭代时我们会连续地获得不同的小批量直至遍历完整个数据集。

4.初始化模型参数

通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重 并将偏置初始化为0。

w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True) # pytorch自动计算梯度
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

在初始化参数之后我们的任务是更新这些参数直到这些参数足够拟合我们的数据。 每次更新都需要计算损失函数关于模型参数的梯度。 有了这个梯度我们就可以向减小损失的方向更新每个参数。 因为手动计算梯度很枯燥而且容易出错所以没有人会手动计算梯度。

5.定义模型

def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b # 广播机制

6.损失函数

def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

7.优化算法

在每一步中使用从数据集中随机抽取的一个小批量然后根据参数计算损失的梯度。 接下来朝着减少损失的方向更新我们的参数。 下面的函数实现小批量随机梯度下降更新。 该函数接受模型参数集合、学习速率和批量大小作为输入。每 一步更新的大小由学习速率lr决定。 因为我们计算的损失是一个批量样本的总和所以我们用批量大小batch_size 来规范化步长这样步长大小就不会取决于我们对批量大小的选择。

def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():
        #torch.no_grad上一个上下文管理器在你确定不需要调用Tensor.backward()时
        #可以用torch.no_grad来屏蔽梯度计算
        #在被torch.no_grad管控下计算得到的tensor它的requires_grad就是False
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()  # 梯度清零

8.训练

在每个迭代周期epoch中我们使用data_iter函数遍历整个数据集 并将训练数据集中所有样本都使用一次假设样本数能够被批量大小整除。 这里的迭代周期个数num_epochs和学习率lr都是超参数分别设为3和0.03。 设置超参数很棘手需要通过反复试验进行调整。

lr = 0.03  # 可以尝试不同的学习率
num_epochs = 3
net = linreg   # 定义模型
loss = squared_loss   # 定义损失

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失
        # 因为l形状是(batch_size,1)而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起
        # 并以此计算关于[w,b]的梯度
        l.sum().backward()
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)  # 用更新过的参数计算损失
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')