【教3妹学编程-算法题】 咒语和药水的成功对数
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3妹：好冷啊， 冻得瑟瑟发抖啦
2哥 : 立冬之后又开始降温了， 外面风吹的呼呼的。
3妹：今天还有雨，2哥上班记得带伞。
2哥 : 好的
3妹：哼，不喜欢冬天，也不喜欢下雨天，要是我会咒语，一直停留在春天就好啦，四季如春。
2哥：想得美， 接受现实吧。说到咒语，我今天看到一个关于咒语的题目，你来做一下吧~
3妹：好的，我要上班去了，你发我微信上，我通勤路上看一下~
1题目：
给你两个正整数数组 spells 和 potions ，长度分别为 n 和 m ，其中 spells[i] 表示第 i 个咒语的能量强度，potions[j] 表示第 j 瓶药水的能量强度。
同时给你一个整数 success 。一个咒语和药水的能量强度 相乘 如果 大于等于 success ，那么它们视为一对 成功 的组合。
请你返回一个长度为 n 的整数数组 pairs，其中 pairs[i] 是能跟第 i 个咒语成功组合的 药水 数目。
示例 1：
输入：spells = [5,1,3], potions = [1,2,3,4,5], success = 7
输出：[4,0,3]
解释：
- 第 0 个咒语：5 * [1,2,3,4,5] = [5,10,15,20,25] 。总共 4 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [1,2,3,4,5] = [1,2,3,4,5] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：3 * [1,2,3,4,5] = [3,6,9,12,15] 。总共 3 个成功组合。
所以返回 [4,0,3] 。
示例 2：
输入：spells = [3,1,2], potions = [8,5,8], success = 16
输出：[2,0,2]
解释：
- 第 0 个咒语：3 * [8,5,8] = [24,15,24] 。总共 2 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [8,5,8] = [8,5,8] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：2 * [8,5,8] = [16,10,16] 。总共 2 个成功组合。
所以返回 [2,0,2] 。
提示：
n == spells.length
m == potions.length
1 <= n, m <= 10^5
1 <= spells[i], potions[i] <= 10^5
1 <= success <= 10^10
2思路：
二分查找
对于某一个咒语的能量，我们可以采用二分查找的方法来高效地找到符合条件的药水数量。首先，我们将 potions 数组进行排序，以便能够利用有序性进行二分查找。然后，对于每个咒语 spells[i]，0≤i<n，其中 n 为数组 spells 的长度，我们计算出目标值
target=⌈success/spells[i]⌉
其中 ⌈x⌉表示不小于 x 的最小整数。target代表了在当前咒语强度下，药水需要达到的最低强度。接下来，我们使用「二分查找」来在数组 potions 中找到第一个大于等于 target的元素的索引 idx，进一步可以得到此时表示成功组合的药水数量为 m−idx，其中 m 表示数组 potions 的长度。
详见代码：
3java代码：
class Solution {
public int[] successfulPairs(int[] spells, int[] potions, long success) {
int min = spells[0];
{
int max = min;
for (int i = 1; i < spells.length; i++) {
int spell = spells[i];
if (min > spell) {
min = spell;
} else if (max < spell) {
max = spell;
}
}
--success;
// 小于等于minPotion的药水无法与任何咒语组合成功，大于maxPotion的药水可以与任意咒语组合成功
int minPotion = (int)Math.min(100000, success / max), maxPotion = (int)Math.min(100000, success / min);
if (minPotion == maxPotion) {
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < potions.length; i++) {
if (potions[i] > maxPotion) {
++cnt;
}
}
Arrays.fill(spells, cnt);
return spells;
}
int[] arr = new int[max - --min];
for (int potion : potions) {
if (potion > minPotion) {
++arr[potion > maxPotion ? 0 : (int)(success / potion) - min];
}
}
++min;
// 执行到此处时，值为 i 的咒语可组合成功的药水数为 arr 中下标小于等于 i 的元素之和
// 下面求前缀和后，值为 i 的咒语可组合成功的药水数为 arr[i]
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
arr[i] += arr[i - 1];
}
potions = arr;
}
int[] r = new int[spells.length];
for (int i = 0; i < spells.length; i++) {
r[i] = potions[spells[i] - min];
}
return r;
}
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