Brain Teaser概率类 - 抛硬币-CSDN博客

问题

你有 17 个硬币我有 16 个硬币我们同时抛掷所有硬币。 如果你有更多的正面那么你赢否则我赢。 你获胜的概率是多少

解答

划分出3个相互独立的事件你抛前16枚硬币我抛16枚硬币你抛最后一枚硬币。首先考虑前两个事件

1. 你的正面比我多概率为p. 此时无论「你抛最后一枚硬币」的结果如何都是你赢。
2. 你的正面和我一样多概率为1-2p. 此时当且仅当「你抛最后一枚硬币」的结果为正面概率为1/2结果为你赢。
3. 你的正面比我少概率为p. 此时无论「你抛最后一枚硬币」的结果如何都是我赢。

综上所述你赢的概率为p + (1-2p) * 1/2 = 1/2.

解答2

对于每种可能的取样结果构造对称的取样结果每一个硬币的正反面翻转的情况。

1. 若原始结果为你赢则你的正面不小于我的正面+1等价于你的反面不大于我的反面。翻转后你的正面不大于我的正面我赢。
2. 若原始结果为我赢则你的正面不大于我的正面翻转后你的反面不大于我的反面你赢。

由对称性易见你赢的概率为1/2.

此解的关键是发掘出「你的反面不大于我的反面」这一条件。