论文笔记|固定效应的解释和使用

Author Checklist – Good Practices when Using Fixed Effects总结要点

1. 请记住FE只限制分析存在于FE组中的X的变化。
2. 仔细考虑你是否需要FE以及为什么:

1. 如果一个不可观测的Z被认为与X和Y都相关并且在FE组中是常数那么包括FE可能是必要的以减少第1类错误弃真错误。
   2如果未观察到的Z与Y不相关那么FE是不必要的并且会增加第2类错误风险择假错误特别是如果Z与X相关。
   3如果未观察到的Z仅与Y相关则包括FE可以改善模型拟合并降低第2类错误的风险。

3. 如果测试斜率参数的差异(例如组间ERCs的差异)FE不能消除未观察到的Z的混淆效应除非FE与X相互作用这种相互作用对于高频FE通常是不切实际的但如果忽略相互作用则不要夸大FE对Z的控制程度。
4. 报告在FE结构中存在的singleton单例。
   1大量的单例表明你的FE结构对你的数据来说可能太窄了。
   2考虑在样例构建期间删除单例。
   3在运行每次回归时总是删除单例。
5. 报告X在FE内没有变化的观测数据的数量
   1 ) 大量FE内没有变化的观测数据引起了人们对X有变化的观测数据是否与没有变化的观测数据相似的关注。
   2评估在X中有和没有FE内变化的观测值的相似性。如果不相似则尝试通过匹配或细化样本来提高相似性。
   3如果可能评估有和没有无变化观测的回归结果。
6. 对于非二元变量报告X和其他关键变量的合并标准差FE内标准差以及FE 导致的标准差减少。
   1如果变化不大重新考虑FE结构是否合适。
7. 当使用X的标准差(或任何其他分布统计量)来解释回归系数的经济幅度时使用FE内标准差。

1. Introduction

1.1. How FE can eliminate omitted variables and affect standard errors

1.2. Problems stemming from FE groups without any variation in X

1.3. FE and the remaining within-group variation in X

1.4. Other topics

1.5. Contribution and limitations

2. Mechanics of How Fixed Effects Remove Omitted Variable Bias

2.1. How FE remove unobservable Z

2.2. What people mean by FE “restricting analysis to within-group variation”

2.3. Including FE for multiple groupings

2.4. Adding control variables \Creating finer FE groupings

2.6. Using FE in difference-in-differences models

2.7. FE when testing differences in slope coefficients (e.g., ERC regressions)

3. The Effects of FE on Standard Errors

3.1. Effect on standard errors when there are correlated omitted variables

3.2. Effect on standard errors when there are not correlated omitted variables

3.3. Standard errors in models with controls and multiple FE groupings

3.4. FE and clustered standard errors

4. Fixed Effect Groups with No Within-Group Variation in X

4.1. Case 1 (the easy one): fixed effect singletons

4.2. Case 2 (the harder one): FE groups with multiple observations but no variation in X

5. Fixed Effects and Remaining Within-Group Variation in X

5.1. How to check and report the within-group variation in X

5.2. Problems that can arise from eliminating a lot of variation in X

5.3. Interpreting coefficient magnitudes using within-group variation

6. Other issues and notes

6.1. What if Z is not actually constant within each FE group?

实际上在FE组中很少有Z是“固定的”。例如年份FE可以保持国家GDP和失业率不变但国内生产总值和失业率在地区层面也有所不同。或者说2020年的苹果与2000年的苹果有很大不同。

幸运的是FE对未观察到的Z的控制能力并非全有或全无。FE仍然可以显著地减少Z的混淆效应这些混淆效应在每组之间只存在少量的差异。以表1C中的数据为例如果(v)列中的Z每年变化0.01那么(viii)列将是正负0.005的一列而不是0的一列。并不是所有Z的变化都将被消除但它将大大减少因此遗漏的变量偏差也将大大减少。因此即使在FE特性不完全固定的情况下FE仍然可以适当地使用。这里的重要建议是不要过分依赖诸如“企业FE控制时不变的企业特征和年度FE保持不变的宏观经济条件这是所有企业共同的”之类的陈述。仔细考虑在FE组内确实变化的相关遗漏变量仍然很重要。

6.2. Be aware the FE can change the construct captured by X

有时FE(有意或无意)会改变X捕获的结构。例如考虑一项使用月度面板数据的研究以调查公司的原始股票回报(X变量)是否会影响y。包括年-月FE将按月降低平均回报这将把X从原始股票回报转化为市场调整后的异常回报。原始收益和异常收益是不同的结构因此有和没有年-月FE的回归可以解决不同的研究问题。如果该研究的研究问题是专门关于原始收益那么包括年-月FE可能是不合适的。

6.3. R-squared in FE regressions

FE可以解释Y的许多变化因此可以导致调整后R2的大幅增加。因此一些FE软件报告了“within-R2”它表示由FE以外的解释变量产生的调整R2的一部分。
对于除了调整后的R2外报告“within-R2”是否重要人们意见不一。一方面如果FE驱动几乎所有调整后的R2这可能是潜在的问题或者看到FE几乎没有解释能力可能是有趣的。另一方面众所周知在会计和财务研究中感兴趣的变量往往具有较低的解释能力(例如Lev 1989)低调整R2本身并不一定是有效性威胁。在实践中研究很少报告within-R2但为了透明度我们可能应该养成这样做的习惯以及调整后的R2。

6.4. Within-FE variation in Y

Y没有变化的FE组确实有助于OLS中的β1删除它们可以改变你的发现和推论。对于Y没有变化的组Y在任何X上的回归将机械地产生β1 = 0。Y有变化的组可能有β1 > 0合并公司将产生两个β1的加权平均值。是否去掉Y没有变化的组取决于你的研究问题的性质。如果你确实剔除了Y没有变化的FE组你应该清楚地知道你的经验结果不能推广到这些组(即因为已知它们的β1 = 0)。

Y没有变化的组最常见的是离散结果如二进制或计数数据。非线性模型如logit或Poisson可能更适合这些数据尽管它们在使用高频FE时有缺点并且通常不能容纳Y没有变化的FE组。在OLS与非线性模型中使用FE是一个活跃的争论但迄今为止大多数会计和金融研究都默认使用OLS。

只要FE组在Y上至少有一些变化那么FE组大幅度地减少这种变化就不那么重要了实际上可以减少标准误差。对于解释经济量级我不知道是否以及何时使用Y的FE内标准差来这样做的指导意见。我可以想象这样做在某些情况下是有意义的。例如在使用国家FE的国际公司的研究中您可能只关心存在于国家内部的Y的变化因此可以使用Y的国内标准偏差来描述幅度。在许多其他情况下这可能没有意义。在所有情况下Y的FE内标准差将小于合并的标准差因此当使用FE内变化进行描述时幅度将显得更大。

6.5. FE and look-ahead bias

在一些研究中尤其是那些涉及交易策略的研究中重要的是你的模型不具有“前瞻偏差”这意味着它们不使用在所研究的时间段内无法获得的数据。例如如果在第t天形成对冲策略投资组合那么交易规则不能使用直到第t天之后才可用的数据。FE很容易引起前瞻偏差。例如在表1C中公司内部减值计算需要两年的数据但投资者在第一年的最后一天将没有第二年的数据。她不可能实时执行公司内部的去均值计算因此使用公司FE会导致“前瞻偏差”。时间固定效应也有类似的问题。例如假设有一组年度季度观测数据和一个包括年度FE的回归数据。估算年度FE需要全年的数据而这些数据在第1、2和3季度末是不可用的。

6.6. FE versus first-difference models

“第一差分”是指将数据集转换为公司内部所有变量的周期-周期变化是消除公司内部未观察到的常数Z的另一种方法。查看表1A在每个公司中取第一个差值意味着(Zf,t - Zf,t-1)对于列(v)中的所有观测值都等于零因此Zf从数据集中删除。如果每个公司只有两个观测值则第一差分和公司FE模型产生相同的系数估计值但在较长的面板中系数不同一阶差分可能导致序列相关问题。虽然FE模型在会计和金融研究中更常见但在某些情况下一阶差分确实有优势。有关更详细的讨论请参阅Wooldridge(2010)。

7. Conclusion

这篇论文为使用和解释FE模型提供了一个容易理解的入门并强调了几个问题即使是有经验的研究人员也可能无法完全理解。对于FE的更深入研究Wooldridge(2010)是一个很好的起点Grieser和Hadlock(2019)深入研究了我没有涵盖的严格外生性假设并且在整个引用中提供了对特定问题的更深入研究。我还推荐Roberts & Whited(2013)关于解决内生性问题的方法的讨论以及Angrist & Pishke(2008)作为中级计量经济学教科书。我发现所有这些参考资料都是有用的因为我写这个手稿。