Python：扫地机器人（二分法）

题目描述

小张公司的办公区有一条长长的走廊由 N 个方格区域组成如下图所示。

走廊内部署了 K 台扫地机器人其中第 i 台在第 Ai​ 个方格区域中。已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中并将该区域清扫干净。

请你编写一个程序计算每台机器人的清扫路线使得

1. 它们最终都返回出发方格

2. 每个方格区域都至少被清扫一遍

3. 从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少。

注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域它们不会互相影响。

输出最少花费的时间。 在上图所示的例子中最少花费时间是 6。第一台路线2-1-2-3-4-3-2清 扫了 1、2、3、4 号区域。第二台路线 5-6-7-6-5清扫了 5、6、7。第三台路线 10-9-8-9-10清扫了 8、9 和 10。

输入描述

第一行包含两个整数 N,K。

接下来 K 行每行一个整数 Ai​。

其中1≤K<N≤1051≤Ai​≤N。

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

输入

10 3
5
2
10

输出

6

思路 

题目要求最少花费时间。由于每个机器人的工作时间可能不同那么这些机器人各自的花费时间中的最大值设为 t 的就是本题要求的答案,我们需要做的是使得 t 最小。将最大花费时间t最小化显然我们需要使用二分求解。

我们假设某个机器人需要清扫 a,b,c,d​ 四个格子因为这个机器人清扫完还需要回到最初始的位置所以无论这个机器人初始位置在什么地方其清扫路径的本质都是重复两次 a​ 到 b​b​ 到 c​c​ 到 d​ 的过程花费时间为 6​由此我们假设某个机器人清扫的格子范围为 l​, 那么这个机器人花费的时间为 (l−1)×2​。所以我们只需要对机器人清扫的范围l​进行二分即可最后的答案为 t=(l−1)×2​。

显然当每个机器人清扫的范围大小相同时花费时间最小。我们可以对清扫范围进行二分然后验证其答案的正确性即可判断条件是清扫范围可以使得每个格子都能够扫到。

参考代码 

n,k=map(int,input().split())
a=[0]    #这里加个0是因为下面从1开始
for i in range(k):
  a.append(int(input()))
a.sort()  #从小到大排序

def check(d):  # 检查每一个清理距离是否能将走廊清理完成
  len=0   #覆盖长度从最左端开始一直到最右端
  for i in range(1,k+1):
    if len+d>=a[i]:
      if len>a[i]:
        len=a[i]+d-1  #这里减1是因为自己本身也需要清理
      else:   #否则直接就是当前长度+d
        len+=d
    else:
      return False
  return len>=n
l,r=1,n   #最短是1最长是n
while l<r:    #二分查找计算清扫范围
  mid=(l+r)//2
  if check(mid):
    r=mid
  else:
    l=mid+1
print((l-1)*2)