【链表】leetcode142.环形链表II(C/C++/Java/Js)

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1 题目

题源链接
给定一个链表的头节点 head 返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环则返回 null。

如果链表中有某个节点可以通过连续跟踪 next 指针再次到达则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置 索引从 0 开始。如果 pos 是 -1则在该链表中没有环。注意pos 不作为参数进行传递仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1

输入head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出返回索引为 1 的链表节点
解释链表中有一个环其尾部连接到第二个节点。

示例 2

输入head = [1,2], pos = 0
输出返回索引为 0 的链表节点
解释链表中有一个环其尾部连接到第一个节点。

示例 3

输入head = [1], pos = -1
输出返回 null
解释链表中没有环。

提示

链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
-105 <= Node.val <= 105
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

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2 思路

这里大家可以去看Carl老师的视频讲解
思路整理也是摘录Carl老师的代码随想录

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这道题目不仅考察对链表的操作而且还需要一些数学运算。
主要考察两知识点

• 判断链表是否环
• 如果有环如何找到这个环的入口

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2.1 判断链表是否有环–快慢指针法

快慢指针法

分别定义 fast 和 slow 指针从头结点出发fast指针每次移动两个节点slow指针每次移动一个节点如果 fast 和 slow指针在途中相遇 说明这个链表有环。

首先第一点fast指针一定先进入环中如果fast指针和slow指针相遇的话一定是在环中相遇这是毋庸置疑的。

那么来看一下为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢

可以画一个环然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。

会发现最终都是这种情况 如下图

fast和slow各自再走一步 fast和slow就相遇了。

这是因为fast是走两步slow是走一步其实相对于slow来说fast是一个节点一个节点的靠近slow的所以fast一定可以和slow重合。

动画

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2.2 如果有环如何找到这个环的入口

此时已经可以判断链表是否有环了那么接下来要找这个环的入口了。

假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示

那么相遇时
slow指针走过的节点数为: x + y
fast指针走过的节点数x + y + n (y + z)
n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针
y+z 为 一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点slow指针一步走一个节点
所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2

(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个x+y:
x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口那么要求的是x因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。

所以要求x 将x单独放在左面
x = n (y + z) - y ,

再从n(y+z)中提出一个 y+z来
整理公式之后为如下公式
x = (n - 1) (y + z) + z

注意这里n一定是大于等于1的因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

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-这个公式说明什么呢

拿n为1的情况来举例意味着fast指针在环形里转了一圈之后就遇到了 slow指针了。

当 n为1的时候公式就化解为 x = z

这就意味着

从头结点出发一个指针从相遇节点 也出发一个指针这两个指针每次只走一个节点 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点。

也就是在相遇节点处定义一个指针index1在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动每次移动一个节点 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。
动画

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那么 n如果大于1是什么情况呢就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点只不过index1 指针在环里 多转了(n-1)圈然后再遇到index2相遇点依然是环形的入口节点。

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2.3 补充

在推理过程中大家可能有一个疑问就是
为什么第一次在环中相遇slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y 呢

首先slow进环的时候fast一定是先进环来了。

如果slow进环入口fast也在环入口那么把这个环展开成直线就是如下图的样子

可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走一定会在环入口3相遇slow走了一圈fast走了两圈。

重点来了slow进环的时候fast一定是在环的任意一个位置如图

那么fast指针走到环入口3的时候已经走了k + n 个节点slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。

因为k是小于n的图中可以看出所以(k + n) / 2 一定小于n。

也就是说 slow一定没有走到环入口3而fast已经到环入口3了

这说明什么呢

在slow开始走的那一环已经和fast相遇了。

那有同学又说了为什么fast不能跳过去呢 在刚刚已经说过一次了fast相对于slow是一次移动一个节点所以不可能跳过去。

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3 代码

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3.1 C++版本

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            // 快慢指针相遇此时从head 和 相遇点同时查找直至相遇
            if (slow == fast) {
                ListNode* index1 = fast;
                ListNode* index2 = head;
                while (index1 != index2) {
                    index1 = index1->next;
                    index2 = index2->next;
                }
                return index2; // 返回环的入口
            }
        }
        return NULL;
    }
};

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3.2 C版本

ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
    ListNode *fast = head, *slow = head;
    while (fast && fast->next) {
        // 这里判断两个指针是否相等所以移位操作放在前面
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast) { // 相交开始找环形入口分别从头部和从交点出发找到相遇的点就是环形入口
            ListNode *f = fast, *h = head;
            while (f != h) f = f->next, h = h->next;
            return h;
        }
    }
    return NULL;
}

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3.3 Java版本

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if (slow == fast) {// 有环
                ListNode index1 = fast;
                ListNode index2 = head;
                // 两个指针从头结点和相遇结点各走一步直到相遇相遇点即为环入口
                while (index1 != index2) {
                    index1 = index1.next;
                    index2 = index2.next;
                }
                return index1;
            }
        }
        return null;
    }
}

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3.4 JavaScript版本

// 两种循环实现方式
/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
// 先判断是否是环形链表
var detectCycle = function(head) {
    if(!head || !head.next) return null;
    let slow =head.next, fast = head.next.next;
    while(fast && fast.next && fast!== slow) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next; 
    }
    if(!fast || !fast.next ) return null;
    slow = head;
    while (fast !== slow) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next;
    }
    return slow;
};

var detectCycle = function(head) {
    if(!head || !head.next) return null;
    let slow =head.next, fast = head.next.next;
    while(fast && fast.next) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
        if(fast == slow) {
            slow = head;
            while (fast !== slow) {
                slow = slow.next;
                fast = fast.next;
            }
            return slow;
        }
    }
    return null;
};

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4 总结

主要考察两知识点

• 判断链表是否环
• 如果有环如何找到这个环的入口

自己动手推算一遍公式便很好理解啦~
如果还有不懂可以去看Carl老师

Carl老师的视频讲解
思路整理也是摘录Carl老师的代码随想录

By Suki —2023/1/15