3.7-2动态规划--图像压缩（举例子和写代码）

3.7动态规划--图像压缩_昵称什么的不存在的博客-CSDN博客

问题描述再写一遍

这篇文章是接着上面这一篇写的就是写一个例子方便理解模拟填写数组的过程

l: l[i]存放第i段长度, 表中各项均为8位长限制了相同位数的元素<=256

B: b[i]存放第i段中像素的存储位数,表中各项均为3位长。最长的像素是八位表示一个像素用二进制来表示000/001/010/011/100/101/110/111。存储位数最多为3位

P: {p1,…p n2}以变长格式存储的像素的二进制串。分成m段S1S2...Sm

最优数组含义s[i]1≤i≤n是像素序列{p1,…,pi}注意是pi的最优分段所需的存储位数。

一开始我们也不知道分了几段m是最后backtrack回溯的时候才能确定下来。

像素序列46571291381的最优分段,下标从1开始

后面的继承前面的分段组合方式然后一直往后加

遵循这样的递推关系

 伪代码

构造最优解 最优分段的最后一段的段长度和像素位数分别存储于l[n], b[n]中,前一段的段长度和像素位数存储于**l[n - l[n]]和 b[n - l[n]]**中.
以此类推,由算法计算出的l和b可在O(n)时间内构造出相应的最优解.

代码

// 图像压缩
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int length(int i)  //计算像素点p所需要的存储位数
{
    int k = 1;
    i = i/2;
    while(i>0)
    {
        k++;
        i = i/2;
    }
    return k;
}
void Compress(int n, int p[], int s[], int l[], int b[])  //令s[i]为前i个段最优合并的存储位数
{ 
    int Lmax = 256, header = 11;
    s[0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)  //i表示前几段
    {
        b[i] = length(p[i]); //计算像素点p需要的存储位数
        int bmax = b[i];
        cout<<i<<"bmax: "<<bmax<<endl;
        s[i] = s[i-1] + bmax;  //故下面j从2开始  
        l[i] = 1;
        for(int j=2; j<=i && j<=Lmax; j++)   //递推关系:s[i]=  min(1<=j<=i)(lsum(i-j+1, i)<=256) {s[i-j]+ lsum(i-j+1,i)*bmax(i-j+1,i) } + 11
        {
            if(bmax < b[i-j+1])
                bmax = b[i-j+1];
            if(s[i] > s[i-j] + j*bmax)   //因为一开始所有序列并没有分段,所以可以看作每一段就是一个数,故lsum(i-j+1, i) = j;
            {
                s[i] = s[i-j] + j*bmax;
                l[i] = j;   //最优断开位置,l[i]表示前i段的最优分段方案中应该是在i-j处断开  比如l[5] = 3,这表示前五段的最优分段应该是(5-3=2)处断开,s[5] = s[2] + 3*bmax   
                            //即 12 | 345,以此类推,得到l[n];之后构造最优解时再由l[n]向前回溯
            }
        }
        s[i] += header;
    }
}
void Traceback(int n, int &m, int s[], int l[])
{
    if(n == 0) return;
    Traceback(n-l[n], m, s, l);
    s[m++] = n-l[n];  //重新为s[]数组赋值用来存储分段位置
}
void Output(int s[], int l[], int b[], int n)
{
    cout<<"The optimal value is "<<s[n]<<endl;
    int m = 0;
    Traceback(n, m, s, l);
    s[m] = n;
    cout<<"Decompose into "<<m<<" segments "<<endl;
    for(int j=1; j<=m; j++)
    {
        l[j] = l[s[j]];
        b[j] = b[s[j]];
    }
    for(int j=1; j<=m; j++)
        cout<<"段长度:"<<l[j]<<" 所需存储位数:"<<b[j]<<endl;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n)
    {
        int p[n+1];
        int s[n+1], l[n+1], b[n+1];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>p[i];
        Compress(n, p, s, l, b);
        int m=0;
        Traceback(n, m, s, l);
        Output(s, l, b, n);
        memset(p, sizeof(p), 0);
    }
    system("pause");
    return 0;
}
/*6
10 12 15 255 1 2*/