【蓝桥云课】进制

对于任意数制$R$的数$n$都可以表达为$$n=\sum _{i=0}^k{a}_i{R}^i=a_0{R}^0+a_1{R}^1+a_2{R}^2+...+a_k{R}^k$$

一、十进制转$R$进制

方法十进制数除$R$取余余数倒着写
例
66(D)→1000 010(B)计算过程
①66/2=33余数为0
②33/2=16余数为1
③16/2=8余数为0
④8/2=4余数为0
⑤4/2=2余数为0
⑥2/2=1余数为0
⑦1/2=0余数为1

66(D)→42(H)计算过程
①66/16=4余数为2
②4/16=0余数为4

二、十六进制转二进制

方法十六进制每一位写成四位的二进制数
例42(H)→0100 0010(B)

三、八进制转二进制

方法八进制每一位写成三位的二进制数
例456(O)→100 101 110(B)

四、二进制转十进制

方法二进制每一位加权求和
例100 0010(B)→66(D)
计算过程$$1\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0=66$$

五、Java自带的进制处理

String s = Integer.toString(255, 16);//10进制数转0~35进制结果为字符串
System.out.println("s="+s);

System.out.println(Integer.toString(666, 36));//666(D)转换为36进制

int a = Integer.parseInt(s, 16);//把字符串当做多少进制结果转换为10进制
System.out.println("a="+a);

BigInteger m = new BigInteger(s,16);//把16进制的字符串封装为大数对象
System.out.println("big integer m="+m);

六、相关例题

1.题目介绍
小赵对进制特别感兴趣不必研究2进制, 3进制, 4进制, 5进制… 突然有一次他发现了一个特殊的数2992这个数它的十进制数表示其四位数字之和为2+9+9+2=22它的十六进制数BB0其四位数字之和也为22同时它的十二进制数表示1894其四位数字之和也为22啊哈真是巧啊。之后他就去翻书发现这种数叫sky数。但是要判|断这样的数还是有点麻烦啊那么现在请你帮忙来判断任何一个十进制的四位数是不是Sky数吧。

输入
输入含有些小10000000 整数如果为0则输入结束。

输出

若为Sky数则输出“#n is a Sky Number."否则输出“#n is not a Sky Number."每个结果占一行。注意#n表示所读入的n值。

样例输入

1
2992
1234
0

样例输出

1 is a Sky Number.
2992 is a Sky Number.
1234 is not a Sky Number.
0 is a Sky Number.

思路分析
sky数的十进制、十六进制、十二进制的数位和都相等

获得数n的不同数制R的数位和算法

int getswh(int n, int R){
	int sum = 0;//存储R进制下的数位和
	while(n>0){
		sum = sum + n%R;
		n = n/R;
	}
	return sum;
}

程序代码

import java.util.Scanner;

public class Test {

	public static void main(String[] args) {
		int a = 0;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()) {
			a = sc.nextInt();
			if(getRsum(a, 10)==getRsum(a, 16) && getRsum(a, 10)==getRsum(a, 12))
				System.out.println(a + " is a Sky Number.");
			else
				System.out.println(a + " is not a Sky Number.");
		}
	}
	
	public static int getRsum(int n, int R){
		int sum = 0;//存储R进制下的数位和
		while(n > 0){
			sum = sum + n%R;
			n = n/R;
		}
		return sum;
	}
}

2.题目介绍
求集合的所有子集。子集的个数为$2^k$k表示集合的元素个数。
思路分析

程序代码

public class Test {

	public static void main(String[] args) {
		int[] a = {1, 2, 3, 4};
		for(int i=0;i<=15;i++) {
			System.out.print("{");
			int n = i;//存储当前要去转换成二进制的i
			int index = 0;//当前是第几次去除以2
			while(n>0) {
				if(n%2==1) {
					if(n>2)
						System.out.print(a[index]+" ");
					else
						System.out.print(a[index]);
				}
				index++;
				n = n/2;//不断缩小为原来的1/2
			}
			System.out.println("}");
		}
	}
}