【数据结构】时间复杂度和空间复杂度
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目录
1.算法效率
1.1 如何衡量一个算法的好坏
如何衡量一个算法的好坏呢比如对于以下斐波那契数列
long long Fib(int N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}斐波那契数列的递归实现方式非常简洁但简洁一定好吗那该如何衡量其好与坏呢
2. 时间复杂度
2.1时间复杂度的概念
算法在编写成可执行程序后运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏一般
是从时间和空间两个维度来衡量的即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
即找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式就是算出了该算法的时间复杂度。
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}Func1 执行的基本操作次数
F(N) = N^2+2*N+10
- N = 10 F(N) = 130
- N = 100 F(N) = 10210
- N = 1000 F(N) = 1002010
实际中我们计算时间复杂度时我们其实并不一定要计算精确的执行次数而只需要大概执行次数那么这里我们使用大O的渐进表示法。
2.2 大O的渐进表示法
大O符号Big O notation是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法以后Func1的时间复杂度为O(N^2);
- N = 10 F(N) = 100
- N = 100 F(N) = 10000
- N = 1000 F(N) = 1000000
通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况
最坏情况任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况任意输入规模的期望运行次数
最好情况任意输入规模的最小运行次数(下界)
3.空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间因为这个也没太大意义所以空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似也使用大O渐进表示法。
注意函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
4.由数据范围反推算法复杂度以及算法内容
好了小编的分享到这里就结束了有什么不足的地方请大佬多多指教