自己动手实现一个深度学习算法——二、神经网络的实现-CSDN博客

神经网络可以自动地从数据中学习到合适的权重参数。

1. 神经网络概述

1表示

神经网络信号传递类似于感知机。最左边的一列称为输入层最右边的一列称为输出层中间的一列称为中间层。中间层有时也称为隐藏层。实现中输入层到输出层依次称为第 0层、第1 层、第 2 层

2激活函数

hx函数会将输入信号的总和转换为输出信号这种函数一般称为激活函数activation function。如下

y = h(b + w1x1+ w2x2)

如果激活函数如下即以阈值为界一旦输入超过阈值就切换输出。这样的函数称为“阶跃函数”。因此可以说感知机中使用了阶跃函数作为
激活函数。

3sigmoid函数

神经网络中经常使用的一个激活函数就是sigmoid函数sigmoid function。表达式如下

神经网络中用sigmoid函数作为激活函数进行信号的转换转换后的信号被传送给下一个神经元。

感知机和神经网络的主要区别就在于这个激活函数。

4阶跃函数的实现

# coding: utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt


def step_function(x):
    # return np.array(x > 0, dtype=np.int)
      return np.array(x > 0, dtype=int)

X = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
Y = step_function(X)
plt.plot(X, Y)
plt.ylim(-0.1, 1.1)  # 指定图中绘制的y轴的范围
plt.show()

5sigmoid函数的实现

# coding: utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt


def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))    

X = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
Y = sigmoid(X)
plt.plot(X, Y)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.show()

6)sigmoid函数和阶跃函数的比较

sigmoid函数是一条平滑的曲线输出随着输入发生连续性的变化。sigmoid函数的平滑性对神经网络的学习具有重要意义。

当输入信号为重要信息时阶跃函数和sigmoid函数都会输出较大的值当输入信号为不重要的信息时两者都输出较小的值。

不管输入信号有多小或者有多大输出信号的值都在0到1之间。

# coding: utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt


def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))    


def step_function(x):
    return np.array(x > 0, dtype=np.int)

x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y1 = sigmoid(x)
y2 = step_function(x)

plt.plot(x, y1)
plt.plot(x, y2, 'k--')
plt.ylim(-0.1, 1.1) #指定图中绘制的y轴的范围
plt.show()

7非线性函数

阶跃函数和sigmoid函数还有其他共同点就是两者均为非线性函数。

神经网络的激活函数必须使用非线性函数。线性函数的问题在于不管如何加深层数总是存在与之等效的“无隐藏层的神经网络”

为了发挥叠加层所带来的优势激活函数必须使用非线性函数。

8ReLU函数

sigmoid函数很早就开始被使用了而最近则主要使用ReLURectified Linear Unit函数。

ReLU 函数也是一种激活函数可以表示为下面的式

ReLU函数的实现如下

# coding: utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt


def relu(x):
    return np.maximum(0, x)

x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y = relu(x)
plt.plot(x, y)
plt.ylim(-1.0, 5.5)
plt.show()

2.三层神经网络的实现

1结构

3层神经网络输入层第0层有2个神经元第1个隐藏层第1层有3个神经元第2个隐藏层第2层有2个神经元输出层第3层有2个神经元结构

如下

2代码实现

# coding: utf-8
import numpy as np
from common.functions import sigmoid,identity_function

def init_network():
    network = {}
    network['W1'] = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])
    network['b1'] = np.array([0.1, 0.2, 0.3])
    network['W2'] = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]])
    network['b2'] = np.array([0.1, 0.2])
    network['W3'] = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]])
    network['b3'] = np.array([0.1, 0.2])
    return network
def forward(network, x):
    W1, W2, W3 = network['W1'], network['W2'], network['W3']
    b1, b2, b3 = network['b1'], network['b2'], network['b3']
    a1 = np.dot(x, W1) + b1
    z1 = sigmoid(a1)
    a2 = np.dot(z1, W2) + b2
    z2 = sigmoid(a2)
    a3 = np.dot(z2, W3) + b3
    y = identity_function(a3)
    return y
network = init_network()
x = np.array([1.0, 0.5])
y = forward(network, x)
print(y) # [ 0.31682708  0.69627909]

3.输出层的设计

1概述

机器学习的问题大致可以分为分类问题和回归问题。分类问题是数据属于哪一个类别的问题。比如区分图像中的人是男性还是女性的问题就是分类问题。而回归问题是根据某个输入预测一个连续的数值的问题。比如根据一个人的图像预测这个人的体重的问题就是回归问题类似“57.4kg”这样的预测。

输出层的激活函数用σ()表示不同于隐藏层的激活函数h()σ读作sigma。

输出层所用的激活函数要根据求解问题的性质决定。一般地回归问题可以使用恒等函数二元分类问题可以使用sigmoid函数多元分类问题可以使用softmax函数。

恒等函数会将输入按原样输出对于输入的信息不加以任何改动地直接输出。

2softmax函数

分类问题中使用的softmax函数可以用下面的式表示。

softmax 函数的分子是输入信号 ak的指数函数分母是所有输入信号的指数函数的和。输出层的各个神经元都受到所有输入信号的影响。

3实现softmax函数时的注意事项

softmax函数的实现中要进行指数函数的运算但是此时指数函数的值很容易变得非常大。结果可能会返回一个表示无穷大的inf。如果在这些超大值之间进行除法运算结果会出现“不确定”的情况。这个问题称为溢出。

解决方式如下

def softmax(a):
    #通过减去输入信号中的最大值
    c = np.max(a)
    exp_a = np.exp(a - c) # 溢出对策
    sum_exp_a = np.sum(exp_a)
    y = exp_a / sum_exp_a
    return y

4softmax函数的特征

softmax函数的输出是0.0到1.0之间的实数。并且softmax函数的输出值的总和是1。

一般而言神经网络只把输出值最大的神经元所对应的类别作为识别结果。并且即便使用softmax函数输出值最大的神经元的位置也不会变。

**因此神经网络在进行分类时输出层的softmax函数可以省略。**在实际的问题中由于指数函数的运算需要一定的计算机运算量因此输出层的softmax函数
一般会被省略。

在输出层使用softmax函数是因为它和神经网络的学习有关系。

5输出层的神经元数量

输出层的神经元数量需要根据待解决的问题来决定。对于分类问题输出层的神经元数量一般设定为类别的数量。

4.手写数字识别

假设学习已经全部结束我们使用学习到的参数先实现神经网络的“推理处理”。这个推理处理也称为神经网络的前向传播forward propagation。

1MNIST数据集

MNIST是机器学习领域最有名的数据集之一被应用于从简单的实验到发表的论文研究等各种场合。

MNIST 数据集是由 0 到 9 的数字图像构成的图 3-24。训练图像有 6 万张测试图像有1万张这些图像可以用于学习和推理。MNIST数据集的一般使用方法是先用训练图像进行学习再用学习到的模型度量能在多大程度上对测试图像进行正确的分类。

显示图形代码

# coding: utf-8
import sys, os
sys.path.append(os.pardir)  # 为了导入父目录的文件而进行的设定
import numpy as np
from dataset.mnist import load_mnist
from PIL import Image


def img_show(img):
    pil_img = Image.fromarray(np.uint8(img))
    pil_img.show()

(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(flatten=True, normalize=False)
print(x_train.shape)
print(t_train.shape)
img = x_train[0]
label = t_train[0]
print(label)  # 5
print(img.shape)
print(img.shape)  # (784,)
img = img.reshape(28, 28)  # 把图像的形状变为原来的尺寸
print(img.shape)  # (28, 28)

img_show(img)

load_mnist 函数以“(训练图像,训练标签)(测试图像测试标签)”的形式返回读入的MNIST数据。此外还可以像load_mnist(normalize=True, flatten=True, one_hot_label=False) 这 样设 置 3 个 参 数。第 1 个 参 数normalize 设置是否将输入图像正规化为 0.01.0 的值。如果将该参数设置为False则输入图像的像素会保持原来的0255。第2个参数flatten设置是否展开输入图像变成一维数组。如果将该参数设置为False则输入图像为1×28×28 的三维数组若设置为 True则输入图像会保存为由 784 个元素构成的一维数组。第3个参数one_hot_label设置是否将标签保存为one-hot 表示one-hot representationonehot 表示是仅正确解标签为 1其余皆为0的数组就像[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]这样。当one_hot_label为False时只是像7、2这样简单保存正确解标签one_hot_label为True时标签则保存为one-hot表示。

2实现

神经网络的输入层有784个神经元输出层有10个神经元。输入层的784这个数字来源于图像大小的28×28 = 784输出层的 10 这个数字来源于 10 类别分类数
字0到9共10类别。此外这个神经网络有2个隐藏层第1个隐藏层有50 个神经元第 2 个隐藏层有 100 个神经元。

# coding: utf-8
import sys, os
sys.path.append(os.pardir)  # 为了导入父目录的文件而进行的设定
import numpy as np
import pickle
from dataset.mnist import load_mnist
from common.functions import sigmoid, softmax

#读入写字数据集进行了归一化处理的一维数组保存了正确解的标签
def get_data():
    (x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, flatten=True, one_hot_label=False)
    return x_test, t_test

#读入保存在 pickle 文件 sample_weight.pkl 中的学习到的权重参数.这个文件中以字典变量的形式保存了权重和偏置参数。
def init_network():
    with open("sample_weight.pkl", 'rb') as f:
        network = pickle.load(f)
    return network


def predict(network, x):
    W1, W2, W3 = network['W1'], network['W2'], network['W3']
    b1, b2, b3 = network['b1'], network['b2'], network['b3']

    a1 = np.dot(x, W1) + b1
    z1 = sigmoid(a1)
    a2 = np.dot(z1, W2) + b2
    z2 = sigmoid(a2)
    a3 = np.dot(z2, W3) + b3
    y = softmax(a3)

    return y


x, t = get_data()
network = init_network()
accuracy_cnt = 0
for i in range(len(x)):
    y = predict(network, x[i])
    p= np.argmax(y) # 获取概率最高的元素的索引
    if p == t[i]:
        accuracy_cnt += 1

print("Accuracy:" + str(float(accuracy_cnt) / len(x)))

将 normalize 设置成 True 后函数内部会进行转换将图像的各个像素值除以255使得数据的值在0.01.0的范围内。像这样把数据限定到某个范围内的处理称为正规化normalization。此外对神经网络的输入数据进行某种既定的转换称为预处理pre-processing

3批处理

# coding: utf-8
import sys, os
sys.path.append(os.pardir)  # 为了导入父目录的文件而进行的设定
import numpy as np
import pickle
from dataset.mnist import load_mnist
from common.functions import sigmoid, softmax


def get_data():
    (x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, flatten=True, one_hot_label=False)
    return x_test, t_test


def init_network():
    with open("sample_weight.pkl", 'rb') as f:
        network = pickle.load(f)
    return network


def predict(network, x):
    w1, w2, w3 = network['W1'], network['W2'], network['W3']
    b1, b2, b3 = network['b1'], network['b2'], network['b3']

    a1 = np.dot(x, w1) + b1
    z1 = sigmoid(a1)
    a2 = np.dot(z1, w2) + b2
    z2 = sigmoid(a2)
    a3 = np.dot(z2, w3) + b3
    y = softmax(a3)

    return y


x, t = get_data()
network = init_network()

batch_size = 100 # 批数量
accuracy_cnt = 0

#按照batch_size间隔从0获取元素
for i in range(0, len(x), batch_size):
    x_batch = x[i:i+batch_size]
    y_batch = predict(network, x_batch)
    #按照1维取最大值即按行取最大值
    p = np.argmax(y_batch, axis=1)
    accuracy_cnt += np.sum(p == t[i:i+batch_size])

print("Accuracy:" + str(float(accuracy_cnt) / len(x)))