数学建模-数学规划（Matlab）
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注意代码文件仅供参考一定不要直接用于自己的数模论文中
国赛对于论文的查重要求非常严格代码雷同也算作抄袭
如何修改代码避免查重的方法https://www.bilibili.com/video/av59423231 //清风数学建模
在给定条件下按照某一衡量指标目标函数求计划。
一、线性规划求解
根据题弄A x b等矩阵列式子用matlab求解
[x fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb)
fval = -fval % 注意这个fval要取负号原来是求最大值我们添加负号变成了最小值问题例题1生产决策问题
%% 生产决策问题
format long g %可以将Matlab的计算结果显示为一般的长数字格式默认会保留四位小数或使用科学计数法
% (1) 系数向量
c = zeros(9,1); % 初始化目标函数的系数向量全为0
c(1) = 1.25 -0.25 -300/6000*5; % x1前面的系数是c1
c(2) = 1.25 -0.25 -321/10000*7;
c(3) = -250 / 4000 * 6;
c(4) = -783/7000*4;
c(5) = -200/4000 * 7;
c(6) = -300/6000*10;
c(7) = -321 / 10000 * 9;
c(8) = 2-0.35-250/4000*8;
c(9) = 2.8-0.5-321/10000*12-783/7000*11;
c = -c; % 我们求的是最大值所以这里需要改变符号
% (2) 不等式约束
A = zeros(5,9);
A(1,1) = 5; A(1,6) = 10;
A(2,2) = 7; A(2,7) = 9; A(2,9) = 12;
A(3,3) = 6; A(3,8) = 8;
A(4,4) = 4; A(4,9) = 11;
A(5,5) = 7;
b = [6000 10000 4000 7000 4000]';
% (3) 等式约束
Aeq = [1 1 -1 -1 -1 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 1 1 -1 0];
beq = [0 0]';
%4上下界
lb = zeros(9,1);
% 进行求解
[x fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb)
fval = -fval
% fval =
% 1146.56650246305
% 注意本题应该是一个整数规划的例子我们在后面的整数规划部分再来重新求解。
intcon = 1:9;
[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,lb)
fval = -fval
例题二投料问题
%% 投料问题
clear,clc
format long g %可以将Matlab的计算结果显示为一般的长数字格式默认会保留四位小数或使用科学计数法
% (1) 系数向量
a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; % 工地的横坐标
b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25]; % 工地的纵坐标
x = [5 2]; % 料场的横坐标
y = [1 7]; % 料场的纵坐标
c = []; % 初始化用来保存工地和料场距离的向量 (这个向量就是我们的系数向量
for j =1:2
for i = 1:6
c = [c; sqrt( (a(i)-x(j))^2 + (b(i)-y(j))^2)]; % 每循环一次就在c的末尾插入新的元素
end
end
% (2) 不等式约束
A =zeros(2,12);
A(1,1:6) = 1;
A(2,7:12) = 1;
b = [20,20]';
% (3) 等式约束
Aeq = zeros(6,12);
for i = 1:6
Aeq(i,i) = 1; Aeq(i,i+6) = 1;
end
% Aeq = [eye(6),eye(6)] % 两个单位矩阵横着拼起来
beq = [3 5 4 7 6 11]'; % 每个工地的日需求量
%4上下界
lb = zeros(12,1);
% 进行求解
[x fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb)
x = reshape(x,6,2) % 将x变为6行2列便于观察reshape函数是按照列的顺序进行转换的也就是第一列读完读第二列即x1对应x_1,1x2对应x_2,1
二、非线性规划问题
非线性代表一般有如x^2这种非一元线性。这种题也算是数学规划中最难的一类一般代码放一个文件夹里有许多函数需要写。
如果函数出现函数或变量 ‘XXX’ 无法识别的问题
例题1选址问题上面的投料问题第二问
%% 使用蒙特卡罗的方法来找初始值(推荐
clc,clear;
n=10000000; %生成的随机数组数
x1=unifrnd(-100,100,n,1); % 生成在[-100,100]之间均匀分布的随机数组成的n行1列的向量构成x1
x2=unifrnd(-100,100,n,1); % 生成在[-100,100]之间均匀分布的随机数组成的n行1列的向量构成x2
fmin=+inf; % 初始化函数f的最小值为正无穷后续只要找到一个比它小的我们就对其更新
for i=1:n
x = [x1(i), x2(i)]; %构造x向量, 这里千万别写成了x =[x1, x2]
if ((x(1)-1)^2-x(2)<=0) & (-2*x(1)+3*x(2)-6 <= 0) % 判断是否满足条件
result = -x(1)^2-x(2)^2 +x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2) ; % 如果满足条件就计算函数值
if result < fmin % 如果这个函数值小于我们之前计算出来的最小值
fmin = result; % 那么就更新这个函数值为新的最小值
x0 = x; % 并且将此时的x1 x2更新为初始值
end
end
end
disp('蒙特卡罗选取的初始值为'); disp(x0)
A = [-2 3]; b = 6;
[x,fval] = fmincon(@fun1,x0,A,b,[],[],[],[],@nonlfun1)
fval = -fval function f = fun1(x)
% 注意这里的f实际上就是目标函数函数的返回值也是f
% 输入值x实际上就是决策变量由x1和x2组成的向量
% fun1是函数名称到时候会被fmincon函数调用, 可以任意取名
% 保存的m文件和函数名称得一致也要为fun1.m
% max f(x) = x1^2 +x2^2 -x1*x2 -2x1 -5x2
f = -x(1)^2-x(2)^2 +x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2) ;
endfunction [c,ceq] = nonlfun1(x)
% 注意这里的c实际上就是非线性不等式约束ceq实际上就是非线性等式约束
% 输入值x实际上就是决策变量由x1和x2组成的一个向量
% 返回值有两个一个是非线性不等式约束c一个是非线性等式约束ceq
% nonlfun1是函数名称到时候会被fmincon函数调用, 可以任意取名但不能和目标函数fun1重名
% 保存的m文件和函数名称得一致也要为nonlfun1.m
% -(x1-1)^2 +x2 >= 0
c = [(x(1)-1)^2-x(2)]; % 千万別写成了: (x1-1)^2 -x2
ceq = []; % 不存在非线性等式约束所以用[]表示
end飞行管理问题非常难不再粘贴代码了看更新12
三、整数规划包括0-1规划
例题像动态规划问题如背包问题、指派问题游泳接力、钢管切割问题。这里就放一个背包问题。
%% 背包问题货车运送货物的问题
c = -[540 200 180 350 60 150 280 450 320 120]; % 目标函数的系数矩阵(最大化问题记得加负号)
intcon=[1:10]; % 整数变量的位置(一共10个决策变量均为0-1整数变量)
A = [6 3 4 5 1 2 3 5 4 2]; b = 30; % 线性不等式约束的系数矩阵和常数项向量物品的重量不能超过30
Aeq = []; beq =[]; % 不存在线性等式约束
lb = zeros(10,1); % 约束变量的范围下限
ub = ones(10,1); % 约束变量的范围上限
%最后调用intlinprog()函数
[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
fval = -fval四、最大最小化模型
这类问题就是在最糟糕的条件下选择最优解。
%% 最大最小化模型 : min{max[f1,f2,···,fm]}
x0 = [6, 6]; % 给定初始值
lb = [3, 4]; % 决策变量的下界
ub = [8, 10]; % 决策变量的上界
[x,feval] = fminimax(@Fun,x0,[],[],[],[],lb,ub)
max(feval)
% x =
% 8.0000 8.5000
% feval =
% 13.5000 5.5000 5.5000 12.5000 8.5000 8.5000 5.5000 13.5000 9.5000 0.5000
% 结论
% 在坐标为(8,8.5)处建立供应中心可以使该点到各需求点的最大距离最小最小的最大距离为13.5单位。function f = Fun(x)
a=[1 4 3 5 9 12 6 20 17 8];
b=[2 10 8 18 1 4 5 10 8 9];
% 函数向量
f=zeros(10,1);
for i = 1:10
f(i) = abs(x(1)-a(i))+abs(x(2)-b(i));
end
% f(1) = abs(x(1)-a(1))+abs(x(2)-b(1));
% f(2) = abs(x(1)-a(2))+abs(x(2)-b(2));
% f(3) = abs(x(1)-a(3))+abs(x(2)-b(3));
% f(4) = abs(x(1)-a(4))+abs(x(2)-b(4));
% f(5) = abs(x(1)-a(5))+abs(x(2)-b(5));
% f(6) = abs(x(1)-a(6))+abs(x(2)-b(6));
% f(7) = abs(x(1)-a(7))+abs(x(2)-b(7));
% f(8) = abs(x(1)-a(8))+abs(x(2)-b(8));
% f(9) = abs(x(1)-a(9))+abs(x(2)-b(9));
% f(10) = abs(x(1)-a(10))+abs(x(2)-b(10));
end
五、多目标规划模型
多个目标处理如企业在保证利润最大化时候要保证污染最小但比方不能无脑利润最大化因此需要引入权重例如层次分析法
%% 多目标规划问题
w1 = 0.4; w2 = 0.6; % 两个目标函数的权重 x1 = 5 x2 = 2
w1 = 0.5; w2 = 0.5; % 两个目标函数的权重 x1 = 5 x2 = 2
w1 = 0.3; w2 = 0.7; % 两个目标函数的权重 x1 = 1 x2 = 6
c = [w1/30*2+w2/2*0.4 ;w1/30*5+w2/2*0.3]; % 线性规划目标函数的系数
A = [-1 -1]; b = -7; % 不等式约束
lb = [0 0]'; ub = [5 6]'; % 上下界
[x,fval] = linprog(c,A,b,[],[],lb,ub)
f1 = 2*x(1)+5*x(2)
f2 = 0.4*x(1) + 0.3*x(2)
%% 敏感性分析
clear;clc
W1 = 0.1:0.001:0.5; W2 = 1- W1;
n =length(W1);
F1 = zeros(n,1); F2 = zeros(n,1); X1 = zeros(n,1); X2 = zeros(n,1); FVAL = zeros(n,1);
A = [-1 -1]; b = -7; % 不等式约束
lb = [0 0]; ub = [5 6]; % 上下界
for i = 1:n
w1 = W1(i); w2 = W2(i);
c = [w1/30*2+w2/2*0.4 ;w1/30*5+w2/2*0.3]; % 线性规划目标函数的系数
[x,fval] = linprog(c,A,b,[],[],lb,ub);
F1(i) = 2*x(1)+5*x(2);
F2(i) = 0.4*x(1) + 0.3*x(2);
X1(i) = x(1);
X2(i) = x(2);
FVAL(i) = fval;
end
% 「Matlab」“LaTex字符汇总”讲解https://blog.csdn.net/Robot_Starscream/article/details/89386748
% 在图上可以加上数据游标按住Alt加鼠标左键可以设置多个数据游标出来。
figure(1)
plot(W1,F1,W1,F2)
xlabel('f_{1}的权重')
ylabel('f_{1}和f_{2}的取值')
legend('f_{1}','f_{2}')
figure(2)
plot(W1,X1,W1,X2)
xlabel('f_{1}的权重')
ylabel('x_{1}和x_{2}的取值')
legend('x_{1}','x_{2}')
figure(3)
plot(W1,FVAL) % 看起来是两个直线组合起来的下半部分
xlabel('f_{1}的权重')
ylabel('综合指标的值')