【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（12）：向量组的秩

文章目录

• ​​前言​​
• ​​往期文章​​
• ​​4.3 向量组的秩​​

• ​​定义5​​
• ​​定理6​​
• ​​推论（最大无关组的等价定义）​​
• ​​举例​​

• ​​例9​​
• ​​例11​​

• ​​结语​​

前言

Hello！小伙伴！
非常感谢您阅读海轰的文章，倘若文中有错误的地方，欢迎您指出～
 
自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭
昵称：海轰
标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖…已保研。目前正在学习C++/Linux/Python
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
 
机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习
知其然 知其所以然！

4.3 向量组的秩

定义5

设有向量组

得到

移项

令

通解为

令

有

得到解空间

说明能由向量组线性表示

很明显，不成比例，说明线性无关

所以是的最大无关组，得到

例11

设矩阵

求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示

解答

可知

所以的最大无关组有3个向量，在1，2，4这三列

由行最简矩阵可得

同理可得

综上

结语

说明：

• 参考于 课本《线性代数》第五版 同济大学数学系编
• 配合书中概念讲解 结合了自己的一些理解及思考

文章仅作为学习笔记，记录从0到1的一个过程

希望对您有所帮助，如有错误欢迎小伙伴指正～

我是 海轰ଘ(੭ˊᵕˋ)੭