7、矩阵的创建

目录

一、希尔伯特Hilbert矩阵

二、托普利兹Toeplitz矩阵

三、0～1间均匀分布的随机矩阵

四、标准正态分布随机矩阵

五、魔方矩阵

六、帕斯卡矩阵

七、范德蒙Vandermonde矩阵

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MATLAB中生成特殊矩阵的部分函数

一、希尔伯特Hilbert矩阵

希尔伯特Hilbert矩阵也称H阵其元素为Hij=1/(i+j-1)。由于它是一个条件数差的矩阵所以将它用来作为试验矩阵。

关于希尔伯特矩阵的指令函数如下

1. hilb(n)用于生成一个n×n的希尔伯特矩阵。
2. invhilb(n)用于生成一个n×n的希尔伯特矩阵的逆矩阵整数矩阵。

示例1生成3*3希尔伯特矩阵

A=hilb(3) %3*3希尔伯特矩阵

运行结果

示例2生成3*3希尔伯特矩阵的逆矩阵整数矩阵

B=invhilb(3) %希尔伯特矩阵的逆矩阵整数矩阵

运行结果

二、托普利兹Toeplitz矩阵

托普利兹Toeplitz矩阵由两个向量定义一个行向量和一个列向量。对称的托普利兹矩阵由单一向量来定义。

关于托普利兹矩阵的指令函数如下

1. toeplitz(k,r)用于生成非对称托普利兹矩阵第1列为k第1行为r其余元素等于其左上角元素。
2. toeplitz(c)用于用向量c生成一个对称的托普利兹矩阵。

示例3生成托普利兹矩阵

C=toeplitz(2:5,2:2:8)

运行结果

三、0～1间均匀分布的随机矩阵

在MATLAB中常用rand()函数产生0～1间均匀分布的随机矩阵其调用格式如下

1. r = rand(n)产生维数为n×n的0～1间均匀分布的随机矩阵。
2. r = rand(m,n)产生维数为n×m的0～1间均匀分布的随机矩阵。
3. r = rand(m,n,p,...)产生维数为n×m×p的0～1间均匀分布的随机矩阵。
4. r = rand(size(A))产生维数为n×m×p与矩阵A相同的0～1间均匀分布的随机矩阵。

示例4生成0～1间均匀分布的随机矩阵

D=rand(3)

E=rand([3,4])

F=rand(size(C))

运行结果

四、标准正态分布随机矩阵

在MATLAB中常用randn()函数产生均值为0、方差为1的随机矩阵其调用格式如下

1. r = randn(n)。
2. r = randn(m,n)。
3. r = randn(m,n,p,...)。
4. r = randn([m,n,p,...])。
5. r = randn(size(A))。
6. 其格式可参考上述rand()函数。

示例5生成标准正态分布随机矩阵

D=randn(3)

E=randn([3,4])

F=randn(size(C))

运行结果

五、魔方矩阵

在MATLAB中常用magic()函数产生魔方矩阵。魔方矩阵中每行、列和两条对角线上的元素和相等其调用格式如下

1. M= magic(n)。

示例6生成魔方矩阵

A=magic(3)

B=magic(4)

C=magic(5)

D=sum(A)

E=sum(A')

运行结果

六、帕斯卡矩阵

在MATLAB中常用pascal()函数产生帕斯卡矩阵其调用格式如下

1. A=pascal(n) 返回n阶的对称正定Pascal矩阵其中的元素是由Pascal三角组成的其逆矩阵的元素都是整数。
2. A = pascal(n,1)返回由下三角的Cholesky因子组成的Pascal矩阵它是对称的所以它是自己的逆。
3. A = pascal(n,2)返回pascal(n,1)的转置和交换形式。A是单位矩阵的立方根。

示例7生成帕斯卡矩阵

A=pascal(4)

B=pascal(3,2)

运行结果

七、范德蒙Vandermonde矩阵

在MATLAB中常用vander()函数产生范德蒙矩阵其调用格式如下

1. A = vander(v)生成范德蒙矩阵矩阵的列是向量v的幂即A(i,j)=v(i)^(n-j)其中n=length (v)。

示例8生成范德蒙Vandermonde矩阵

A=vander([1 2 3 4])

B=vander([1;2;3;4])

C=vander(1:.5:3)

运行结果

注意vander()函数产生范德蒙矩阵输入向量可以使行向量或列向量。