详细实例说明+典型案例实现对迭代法进行全面分析 | C++

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第四章迭代法

●前言

●二、迭代法的典型案例——开平方&帕斯卡三角形

1.开平方

2.帕斯卡三角形

●总结

前言

简单的来说算法就是用计算机程序代码来实现数学思想的一种方法。学习算法就是为了了解它们在计算机中如何演算以及在当今的信息时代它们是如何在各个层面上影响我们的日常生活的从而提高我们的逻辑思维能力和处理实际问题的能力。善用算法、巧用算法是培养程序设计逻辑的重中之重许多实际的问题都可用多个可行的算法来解决但是要从中找出最优的解决算法却是一项挑战。

一、迭代法是什么

1.简要介绍

迭代法指的是无法使用公式去一次性求解而是需要使用重复结构循环来重复去执行一段程序代码去得到答案。

2.代码示例简单理解

①使用迭代法去直接计算10

#include<iostream>
using namespace std;
void text()
{
	int sum = 1;
	for (int i = 1; i <= 10; i++)
	{
		sum *= i;
	}
	cout <<"10! = " << sum << endl;
}
int main()
{
	text();
}

②上述方法采用的是一种固定执行次数的迭代法而当遇到一个无法一次用公式去求解又不能要去确定将要执行多少次的情况就需要去用到while循环。while循环必须去加入控制变量的起始值以及递增或递减的表达式在编写该循环的过程中去检查离开循环体的条件是否存在。如果条件不存在则会让循环去无限循环的执行下去。

#include<iostream>
using namespace std;
void text()
{
	cout << "请输入要计算的阶乘数";
	int n; cin >> n;
	int sum=1,i=1;
	while (i <= n)
	{
		sum *= i;
		i++;
	}	
	cout <<n <<"! = " << sum << endl;
}
int main()
{
	text();
}

3.生活实例

① 按目前主流的生物进化论来说生物的进化史其实就很像一个迭代更新的过程。不同的生物在自己物种的基因下经过长时间的生物变迁从而在基因和整体性状特征等等方面都会发生显著的变化。还有像在当今的互联网时代中手机的更新过程就是一个迭代化的过程通过这种迭代的方式对手机进行更新换代从而不断地去完善技术突破并且满足不同用户群体的需求。

二、迭代法的典型案例——开平方&帕斯卡三角形

1.开平方

① 具体情况

在数学中因为很多数的开平方都是无理数所以我们需要借助数值计算的方式来进行近似值的求解。在数学中可以使用如下的迭代公式来求解a开平方的近似值

迭代法求解开平方算法的操作步骤如下

1.选定一个迭代初值x0将其带入上面的迭代公式中求解出x1

2.计算x1-x0的绝对值如果小于指定精度e则退出迭代过程否则继续迭代运算

3.将x(n)带入上面的迭代公式求解出x(n+1)。继续判断x(n+1)-x(n)的绝对值如果小于指定精度e则退出迭代过程否则继续迭代运算......

② 代码展示C++

使用具体情况中的迭代公式法去求解在精度0.000001下8的开平方值。

#include<iostream>
using namespace std;
class sqrtnum {
public:
	void sqrt()
	{
		double t=0;
		result = x;
		while (abs(result - t) > e)
		{
			t = result;
			result = 0.5 * (t + x / t);
		}
		cout << "结果为" <<result << endl;
	}
	double e;  //精度
	double x;  //开平方数
	double result;   //迭代结果
};
void text()
{
	sqrtnum sn;
	cout << "请输入要开平方数";
	cin >> sn.x;
	cout << "请输入开平方的精度数";
	cin >> sn.e;
	sn.sqrt();
}
int main()
{
	text();
}

③结果展示

2.帕斯卡三角形

① 具体情况

帕斯卡三角形算法就是去计算出三角形每一个位置上的数值。在该三角上的每一个数字都各对应一个rCn其中的r代表行n代表列它两都是从数字0开始。帕斯卡三角形如下

使用以下公式去求解帕斯卡三角形中的对应值

rC0=1

rCn=rCn-1*(r-n+1)/n

上面的两个式子代表的意义是每一行的第0列的数值一定是为1例如上图所示一旦每一行的第0列元素的值为数字1后该行的每一列的元素值都可以从同一行前一列的值根据下面的公式计算得到

rCn=rCn-1*(r-n+1)/n

例如去求解3行的帕斯卡三角形的值具体步骤

①第0行帕斯卡三角的求值过程当r=0n=0时即在第0行第0列对应的值为1

②第1行帕斯卡三角的值求过程当r=1n=0时即在第1行第0列对应的值为1

当r=1n=1时即在第1行第1列对应的值为1C1=1C0*1-1+1/1=1

③第2行帕斯卡三角的求值过程当r=2n=0时即在第2行第0列对应的值为1

当r=2n=1时即在第2行第1列对应的值为2C1=2C0*2-1+1/1=2当r=2n=2时即在第2行第二列对应的值为2C2 =2C1*2-2+1/2

② 代码展示C++
使用程序代码去展示10行的帕斯卡三角数值。

#include<iostream>
using namespace std;
class pascal {
public:
	void calculator()
	{
		int r=0, n;
		int column= 1;
		int result,record;
		while (column <= x)
		{
			int t = 1;
			n = 0;
			for (int i = 1; i <= column; i++)
			{
				if (i == 1) {
					result = 1;
				}
				else {
					result = t * (r - n + 1) / n;
					t = result;
				}
				n++;
				cout<<result<<" ";
			}
			cout << endl;
			r++;
			column++;
		}
	}
	int x;
};
void text()
{
	pascal psc;
	cout << "请输入要求解几行的帕斯卡三角数" ;
	cin >> psc.x;
	psc.calculator();
}
int main()
{
	text();
}

③结果展示