2023-07-28每日一题

一、题目编号

2050. 并行课程 III

二、题目链接

点击跳转到题目位置

三、题目描述

给你一个整数 n 表示有 n 节课课程编号从 1 到 n 。同时给你一个二维整数数组 relations 其中 relations[j] = [prevCourse_j, nextCourse_j] 表示课程 prevCoursej 必须在课程 nextCourse_j 之前 完成先修课的关系。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 time 其中 time[i] 表示完成第 (i+1) 门课程需要花费的 月份 数。

请你根据以下规则算出完成所有课程所需要的 最少 月份数

• 如果一门课的所有先修课都已经完成你可以在 任意 时间开始这门课程。
  你可以 同时 上 任意门课程 。
• 请你返回完成所有课程所需要的 最少 月份数。

**注意**测试数据保证一定可以完成所有课程也就是先修课的关系构成一个有向无环图。

提示

• 1 <= n <= 5 * 104
• 0 <= relations.length <= min(n * (n - 1) / 2, 5 * 104)
• relations[j].length == 2
• 1 <= prevCoursej, nextCoursej <= n
• prevCoursej != nextCoursej
• 所有的先修课程对 [prevCoursej, nextCoursej] 都是 互不相同 的。
• time.length == n
• 1 <= time[i] <= 104
• 先修课程图是一个有向无环图。

示例1

示例2

四、解题代码

class Solution {
public:
    int minimumTime(int n, vector<vector<int>>& relations, vector<int>& time) {
        int mx = 0;
        vector<vector<int>> prev(n + 1);
        for (auto &relation : relations) {
            int x = relation[0], y = relation[1];
            prev[y].emplace_back(x);
        }
        unordered_map<int, int> memo;
        function<int(int)> dp = [&](int i) -> int {
            if (!memo.count(i)) {
                int cur = 0;
                for (int p : prev[i]) {
                    cur = max(cur, dp(p));
                }
                cur += time[i - 1];
                memo[i] = cur;
            }
            return memo[i];
        };

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            mx = max(mx, dp(i));
        }
        return mx;
    }
};

五、解题思路

(1) 使用记忆化搜索来解决问题。