数学建模学习笔记（18）：三维图形的绘制

生成绘图所需的横纵坐标

[X,Y]=meshgrid(xgv,ygv)
% 函数解释X和Y是用于接收返回值的变量是两个大小相等的矩阵
% xgv和ygv是分别用于表示x和y取值范围的行向量如果省略一个则默认x和y取值范围相同。
% 函数原理X由xgv复制length(ygv)行得到Y首先ygv进行转置再将ygv'复制length(xgv)次得到。

三维网格图的绘制

网格图绘制效果由多个网格拼接构成的图形称为网格图。网格图可以用于二元函数图像的绘制。

基本语法

1.mesh(X,Y,Z)最基础的使用语法。
% 其中X是n维行向量Y是m维行向量Z是m×n的矩阵。
% 函数解释构造的三维点共有m×n个每一个三维点的坐标为X(j),Y(i),Z(i,j))
% 理解方式相当于对X和Y向量中相邻的两个元素对应四个点绘制一个三维平面然后再向后挪一个对下一对相邻元素绘制一个三位平面最后把绘制的所有三维平面拼接在一起。
% 函数的绘图结果中线条的颜色反映了点的高度。

2.mesh(Z)最基础使用语法的简化形式。
% 其中Z是一个m×n的矩阵。
% 函数解释省略了X和Y向量默认X是从1到Z矩阵列数的等差数列向量Y是从1到Z矩阵行数的等差数列向量。

3.mesh(X,Y,Z)mesh函数最常用的语法形式。
% 其中X和Y和Z都是m×n的矩阵。
% 第一种形式中X和Y分别是m维和n维行向量系统会自动将X和Y分别重复扩展为m×n的矩阵变为第三种形式。
% 函数解释定义了X、Y和Z三个矩阵后相当于得到了一个由三维点坐标构成的矩阵对坐标点矩阵中所有行列相邻的四个元素绘制一个平面拼接在一起就构成了最终的网格图。

实战案例

题目要求绘制z=x²-y平方的函数图像其中x和y的取值范围都是[0,10]。

绘制Matlab代码

X=repmat(linspace(0,10,20),20,1)
Y=repmat(linspace(0,10,20)',1,20);
% 此处X和Y的生成过程可以用meshgrid函数代替[X,Y]=meshgrid(linspace(0,10,20)
Z=X.*X-Y.*Y;
mesh(X,Y,Z)

绘制效果图

两种变形函数

• meshc函数mesh函数的变形绘制结果带有等高线底线。

• meshz函数mesh函数的变形增加绘制了曲面的底座。使用较少
  

三维曲面图的绘制

曲面图绘制效果

绘制语法与进行三维网格图绘制的mesh函数语法完全相同。

两种变形函数

• surfc函数surf函数的变形绘制结果带有等高线底线。
  
• surfl函数surf函数的变形绘制结果带有灯光效果。
  

绘图效果的优化

• 透明度设置

alpha(透明度)
函数解释用来设置绘图的透明度用于优化绘图效果。
透明度一个0-1之间的浮点数小数。

• 设置坐标轴标签

xlabel("X轴");ylabel("Y轴");zlabel("Z轴");

• 旋转不改变坐标轴尺度根据需要选择

axis vid3d;
% 对于含有subplot的图需要对每一个图都使用才能保证相同的坐标轴效果。

• 设置绘图子图根据需要选择

subplot图行数图列数图序号
% 图的序号是在母图中逐行标号的。

• 设置图像标题

title(标题字符串)

• 设置色彩模式

% 通过shading可以设置绘图的色彩模式
shading faceted %默认采用的模式
shading flat    %去掉了绘制结果的网格线
shading interp  %在flat的基础上实现了色彩的平滑过渡

其他补充内容

• 绘图值出现非数NaN常常由0/0导致此时可以在被除数0后加一个Matlab常数eps来避免出现非数。
• 绘图结果的高清导出注意需要设置尽可能高的分辨率。