［第五届蓝桥杯省赛C++B组］史丰收速算

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来源：第五届蓝桥杯省赛C++B组

算法标签：

题目描述：

史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!

速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。

因为，1/7 是个循环小数：0.142857…，如果多位数超过 142857…，就要进1
同理，2/7, 3/7, … 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n

下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。

乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。

乘以 7 的进位规律是：

满 142857… 进1,

满 285714… 进2,

满 428571… 进3,

满 571428… 进4,

满 714285… 进5,

满 857142… 进6

请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。

思路

有题目得到信息

因为，1/7 是个循环小数：0.142857…，如果多位数超过 142857…，就要进1 同理，2/7, 3/7, … 6/7
也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n

我们观察jin_wei部分的代码，发现如果level与buf相同则要进行持续的比较，且题目中出现buf比level[i]大的状态产生进位进到第n位。
则我们可以很明显的发现代码中缺乏buf比level[i]小的状态下的判断，此时不足level[i],不进位，返回当前状态，则为if(r>0)return i;

题目代码

//计算个位 
int ge_wei(int a)
{
  if(a % 2 == 0)
    return (a * 2) % 10;
  else
    return (a * 2 + 5) % 10;  
}
 
//计算进位 
int jin_wei(char* p)
{
  char* level[] = {
    "142857",
    "285714",
    "428571",
    "571428",
    "714285",
    "857142"
  };
  
  char buf[7];
  buf[6] = '\0';
  strncpy(buf,p,6);
  
  int i;
  for(i=5; i>=0; i--){
    int r = strcmp(level[i], buf);
    if(r<0) return i+1;
    while(r==0){
      p += 6;
      strncpy(buf,p,6);
      r = strcmp(level[i], buf);
      if(r<0) return i+1;
      
      
      //______________________________;  //填空
    }
  }
  
  return 0;
}
 
//多位数乘以7
void f(char* s) 
{
  int head = jin_wei(s);
  if(head > 0) printf("%d", head);
  
  char* p = s;
  while(*p){
    int a = (*p-'0');
    int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
    printf("%d",x);
    p++;
  }
  
  printf("\n");
}
 
int main()
{
  f("428571428571");
  f("34553834937543");    
  return 0;
}