1 何为对数

众所周知有这样的一个算式$$10^2=100$$而对于这样的一个幂函数我们将10称作底数2称作指数。平常的我们知道A的B次幂为$$\stackrel{\text{B个}}{\overbrace{A\cdot A\cdot ...\cdot A}}$$

那么对数的定义就是求指数。对于算式a^b=c,对数可以根据a和c求出b。写作$${\log }_{a}c=b$$而对于开始的算式我们可以得出$${\log }_{10}100=2$$对于以10为底如上的对数可以将$${\log }_{10}$$简写为$$\lg$$
同样的以e为底的对数$$e=\underset{\Delta \to \infty }{\lim }(1+\frac{1}{\Delta }{)}^{\Delta }\approx \mathrm{2.71828...}\approx \frac{19}{7}$$$${\log }_e$$也可以简写为$$\ln$$

2运算性质

$$1.{\log }_v(a)+{\log }_v(b)={\log }_v(ab)[a,b,v>0;v\ne 1]$$
$$2.k{\log }_v(a)={\log }_v(a^k)[a,v>0;v\ne 1,k\in \mathbb{R}]$$
$$3.{\log }_v(a)-{\log }_v(b)={\log }_v(\frac{a}{b})[a,b,v>0;v\ne 1]$$
$$4.{\log }_{n^t}(g^x)=\frac{t}{x}{\log }_{n}g[n^t,n,x\ne 0;g^x,g>0]$$
$$5.{\log }_{a}x=\frac{{\log }_{m}x}{{\log }_{m}a}[a,x>0;m\ne 0;a,m\ne 1]$$

3神奇之处

1计算机计算阶乘

比如说如果让你算从1乘到100100的阶乘你打算怎么算
$$100!=100\times 99\times ...\times 1$$
哪怕我是说哪怕你去编一个程序计算这个数字你打算用什么数据类型存
哪怕你去用Python我如果让你算$$10000!=10000\times 9999\times ...\times 1$$呢对吧所以说物理攻击不行要用魔法攻击。
根据公式1见上我们得出$$\lg (10000!)=\lg (10000\times 9999\times ...\times 1)=\lg (10000)+\lg (9999)+...+\lg (1)$$
这就行了。我们只需要计算10000到1的对数然后再相加就能得到一个数M然后因为我们是用的10为底数10^M就是我们想要的答案。自然计算每个数字的对数也不容易但对于计算机来说这种方式总比第一种要好吧

2乘除的约算

例999*234=10^(lg 999+lg 234)。具体计算见下对数表。这是一种很实用的约算方法其精密度随底数的变小和结果小数位数保留的长度而增加。

4对数表

查法

此对数表由程序合成。
关于使用方法:
如果小数整数位为一位小数(例)lg 1.234查法先查横行123再查竖列4得到091315即得所需结果0.091315。
如果为其他情况可以通过科学计数法计算。
(例₁)lg 1234
查法1234=1.234×10³。
lg(1234)
=lg(1.234×10³)
=lg(1.234)+3
=0.091315+3
=3.091315。
(例₂)lg 0.01234
查法0.01234=1.234×10^-2
lg(0.01234)
=lg(1.234×10^-2)
=lg(1.234)-2
=0.091315-2
=−1.908685

完整表

以下附完整内容