【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之图论（1）：图的基本概念
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目录
- 前言
- 1.2 基本概念
- 1.2.1 图
- 定义1.1 ：图的定义
- 定义1.2
- 有向边/无向边
- 有向图/无向图/混合图
- 补充
- 定义1.3 ：子图
- 定义1.4：顶点导出子图
- 定义1.5：边导出子图
- 1.2.2 顶点的次数（或度）
- 定理1.1：握手定理
- 推论1.1
- 推论1.2
- 1.2.3 同构
- 定义1.6：图的同构
- 1.2.4 图运算
- 删点运算
- 删边运算
- 并运算
- 交运算
- 差运算
- 对称差运算(或环和运算)
- 结语
前言
Hello！小伙伴！
非常感谢您阅读海轰的文章，倘若文中有错误的地方，欢迎您指出～
自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭
昵称：海轰
标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖…已保研。目前正在学习C++/Linux/Python
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习
知其然 知其所以然！
1.2 基本概念
1.2.1 图
定义1.1 ：图的定义
有序三元组
则有：
- 图的定义：
（8）若
完备二部图示例：（注意是一个顶点与另一部分中所有顶点都需要相连）
（9）顶点集和边集都有限的图称为有限图
（10）只有一个顶点的图称为平凡图
（11）边集为空的图称为空图
（12）顶点数为n的图称为n阶图
（13）顶点数为n,边数为m的图称为 (n, m) 图
（14）连接两个相同顶点的边的条数称为边的重数
（15）重数大于1的边称为重边
（16）端点重合为一点的边称为环
定义1.3 ：子图
设图
定义1.4：顶点导出子图
设
1.2.2 顶点的次数（或度）
在无向图中，与顶点
定理1.1：握手定理
图
推论1.2
正则图的阶数和顶点数不同时为奇数
若阶数和顶点数都是奇数，那么总的次数就是：奇数乘奇数，结果是奇数，但是总次数一定是偶数（总次数：边数乘为2），所以阶数和顶点数不可以同时为奇数
1.2.3 同构
定义1.6：图的同构
设有两个无向图
图的同构有如下必要条件：
- 两图的顶点数、边数相等
- 关联边数相同的顶点个数相等（次数相同的顶点个数相同）
不满足上面两个条件，两个图一定不同构；满足上面两个条件，则也不一定是同构的
1.2.4 图运算
删点运算
设
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