C++字符串全排列(递归法)和(迭代法)以及next

前言

next_permutation/prev_permutation是C++ STL中的一种实用算法;

功能是 以迭代器的方式将一个容器内容改变为他的下一个(或prev上一个)全排列组合;

next_permutation的使用

假设需要将字符串abcd的全排列依次打印我们可以用next_permutation函数方便操作:

使用方法:

1. 一般先sort成升序;(prev_permutation倒着全排列使用规则相反)

2. 然后再do while配合调用全排列循环输出直到排列情况全部输出 返回false;

运行结果:

实现全排列的两种算法

当然仅仅只会用没有什么困哪的如果面试官突然问你STL中这个全排列算法咋实现的呢

1. 递归法(全排列方便理解记忆的方法作为备用方法)

如果上面全排列突然脑袋断片了或者说考试中不让用封装好的库函数;

为了不至于连个全排列的思想都不会可以用用相对好理解的递归法全排列

算法思想:(递归问题按规则处理一个过程剩下的过程是相同的处理方式那么就可以进行函数递归调用)

1. 从集合中依次选出每一个元素作为排列的第一个元素
2. 然后**对剩余的元素(第一个元素之后的)进行 同样操作 **;

如此递归处理从而得到所有元素的全排列。

eg

• 以对字符串abc进行全排列为例我们可以这么做以abc为例

固定a递归求后面bc的排列求好: abcacb后b交换到第一位置得到bac如下固定b递归b后面的排列
固定b求后面ac的排列bacbca求好后c交换到第一位置得到cba如下固定c递归c后面的排列
固定c求后面ba的排列cbacab;结束 一共abc分别当第一个元素进行了全排列算法结束;

注意1. 每次交换下一个位置的时候需要swap换回来保证原始序列再交换下一个位置的字母去第一个位置。2. 需要考虑有重复相同且挨着的数字情况此时需要剪枝

递归比较抽象可以用简单地例子abc在纸上模拟画一下好理解;

实现代码(无重复元素情况)

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

//dfs实现全排列(无重复元素情况)
void dfs(string &s, int l, int r)
{
	if (l == r) {//递归终止当前s可以输出了已经是某一轮的完整排列不能再排列了
		cout<<s<<endl;
		return;
	}

	for (int i = l; i < r; i++) {
        
            swap(s[l],s[i]);
			dfs(s,l+1,r);//递归
			swap(s[l], s[i]);//进行下一轮的swap dfs需要先swap换回来原来的位置否则会出现重复排列!
		
	}
}


int main()
{
	string s = "abcd";
    //sort(s.begin(),s.end())//sort一下再配合dfs算法可以实现按照字典序处理
    int len = s.size();
	dfs(s,0,len);
	return 0;
}

运行结果:

有重复元素情况

这种情况需要对代码做一个优化不然的话按照上面的算法会出现重复数字的重复排列情况;

优化很简单:

如果某个数字在之前的排列被换到首位置进行排列过那本次交换就不进行;其次当dfs首次交换i==l的时候即便出现过也需要进行);

整合一下就是if(i==l || s[i]没出现) -->进行交换

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;

//dfs实现全排列(含重复元素情况)
void dfs(string &s, int l, int r)
{
	if (l == r) {
		cout<<s<<endl;
		return;
	}
	set<char>st;//检测重复的set
	for (int i = l; i < r; i++) {
		if (i == l || st.find(s[i])==st.end()) {//防止后续进行重复排列
			st.insert(s[i]);//满足  记录这个字符 

			swap(s[l], s[i]);
			dfs(s, l + 1, r);
			swap(s[l], s[i]);
		}
	}
}


int main()
{
	string s = "aba";
	int len = s.size();
	dfs(s,0,len);
	return 0;
}

2. 迭代法(next_permutation底层原理)

比较抽象难以理解根据个人情况来理解;

一个全排列可看做一个字符串字符串可有前缀、后缀。
规定: 生成给定全排列的下一个排列–> 所谓一个字符串的下一个排列就是这个个字符串变化限制在尽可能短的后缀上变化后的那个字符串; 这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀;变化限制在尽可能短的后缀上
eg:

839647521是1—9的排列。1—9的排列最前面的是123456789最后面的987654321;

从右向左扫描若都是增的就到了987654321也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。

---

如何得到346987521的下一个?

• 首先对原生字符串排序这个迭代算法是基于字典序排序好的字符串全排列;(所以之后从尾部向前循环迭代每次变化尽可能短的后缀以此类推)

1. 从尾部往前找第一个P(i-1) < P(i)的位置; 346987521 种 最终找到6是第一个变小的数字记录下6的位置i-1
2. 从找到的 i 位置往后找到最后一个大于6的数346987521 中最终找到7的位置记录位置为mm == r-1
3. swap(r-1,i-1) : 3 4 7 9 8 6 5 2 1
4. 倒序翻转i位置后的所有数据 : 3 4 7 1 2 5 6 8 9
5. 进行do-while循环直到第一步之后判断出 i==0 break; 全部排列完毕

很抽象但是思想就是 一个字符串的下一个全排列有尽可能长的共同前缀;变化限制在尽可能短的后缀上

大概知道步骤 那么用排好序的123456789试试上面的过程你会发现每次变化尽可能短的后缀有点像递归的感觉一步一步逼近字符串0index此时完美结束; 或者用123这个例子体验一下6个全排列是咋来的 amazing

上面的过程多悟几遍就理解了; 大概知道思想面试的时候说说也行=-=

实现代码(有无重复不影响)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;

//dfs实现全排列



int main()
{
	string s = "abcd";
	
	sort(s.begin(),s.end());//记得先排序
	
	int len = s.size();
	do
	{
		cout << s << endl;//打印某次排列

		int i = s.size() - 1;
		int j;
		while (i > 0 && s[i] <= s[i - 1]) i--;//1.从后向前 找 第一个 s[i-1]<s[i]

		if (i == 0) break;

		j = i;

		while (j<len && s[j]>s[i - 1]) j++;//2.从i向后 找 最后一个 s[m]>s[i-1] 用j找所以最后m==j-1

		swap(s[i - 1], s[j - 1]);//3. swap (i-1,m(j-1))

		reverse(s.begin() + i, s.end());  //4. 翻转 i后面的子串

		

	} while (1); //do while为了让第一个 abcd 也正常打印再全排列

	return 0;
}

这个算法理解起来对于我来说有点夸张呜呜呜;

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