[概率论与数理统计]笔记：5.1 点估计概述

第五章 参数估计与假设检验

5.1 点估计概述

相关概念：

• 参数空间：参数的取值范围。

• 点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。

• 区间估计：在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果，结果是一个区间。

• \(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。

无偏性

• 无偏估计量：\(E\hat{\theta}=\theta\)
• 有偏估计量：\(E\hat{\theta}\ne \theta\)
• 渐进无偏估计量：\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\theta\)

有效性

\(\hat{\theta}_1\)和\(\hat{\theta}_2\)是\(\theta\)的连个无偏估计量，若\(D\hat{\theta}_1<D\hat{\theta}_2\)，则称\(\hat{\theta}_1\)比\(\hat{\theta}_2\)有效。

相合性

• (弱)相合估计量：\(\lim\limits_{n\to\infty}P\{|\hat{\theta}-\theta|<\varepsilon\}=1\)

使用教材：
《概率论与数理统计》第四版 中国人民大学 龙永红 主编 高等教育出版社