⭐️ 时间序列数据主要是根据时间先后对同样的对象按照等时间间隔收集的数据比如每天的平均气温、每月的销售额等。

⭐️ 一般地对任何变量做定期记录就能构成一个时间序列。

⭐️ 针对时间序列数据分析流程大致如下

• 识别序列是否是非随机序列若是则进一步观察其平稳性
• 若非平稳则将其处理为平稳的序列
• 根据识别出来的特征建立模型
• 对模型进行参数估计
• 判断模型的残差序列是否为白噪声序列
• 用该模型进行预测

前两步都是对时间序列数据的相关检验。

时间序列数据的相关检验

白噪声检验

首先我们可以看到第一步就是判断序列是否为非随机序列判断它是不是白噪声你可能会问判断这个有什么用呢如果这个序列是一个随机序列我们还能去预测它吗显然是不能的。

⭐️ 白噪声可以理解为是一组独立同分布的随机数据。

下面读取一组数据来进行白噪声的检验。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# 显示中文
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
import seaborn as sns
sns.set(font="Kaiti",style="ticks",font_scale=1.4)

data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap6/timeserise.csv")
data.plot(figsize = (10,6))
plt.grid()
plt.title("时序数据")
plt.show()

常用的白噪声检验方法是Ljung-Box检验简称LB检验。

⭐️ 原假设H0延迟期数小于等于m期的序列之间相互独立序列是白噪声。

⭐️ 备择假设H1延迟期数小于等于m期的序列之间有相关性序列不是白噪声。

可用sm.stats.diagnostic.acorr_ljungbox()函数对数据集中的两个序列进行检验。

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap6/timeserise.csv")
LB1 = sm.stats.diagnostic.acorr_ljungbox(data["X1"],lags = [4,8,16,32])
print("lb_stat1",LB1[0])
print("p_value1",LB1[1])	# 检验的p值
print("\n")
LB2 = sm.stats.diagnostic.acorr_ljungbox(data["X2"],lags = [4,8,16,32])
print("lb_stat2",LB2[0])
print("p_value2",LB2[1])	

其中每一行的每一个结果都分别对应延迟阶数481632。

可以看到序列X1的LB检验P值均小于0.05即拒绝原假设这件事犯错误的可能性很小那么我们就要拒绝原假设认为该序列不是白噪声序列X2的LB检验P值均大于0.05即拒绝原假设这件事犯错误的可能性比较大那么我们就要接收原假设认为该序列是白噪声。

平稳性检验

判断序列是否平稳有两种检验方法

⭐️ 根据时序图和自相关图显示的特征做出判断。

⭐️ 构造检验统计量进行假设检验如单位根检验。

常用的单位根检验方法是ADF检验它能够检验时间序列中单位根的存在性

⭐️ 原假设H0序列是非平稳的有单位根。

⭐️ 备择假设H1序列是平稳的没有单位根。

可使用sm.tsa模块中的adfuller()函数进行单位根检验。

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap6/timeserise.csv")

X1_adf = adfuller(data["X1"],autolag = "BIC") # autolag参数确定滞后时使用的方法BIC则选择滞后数以最小化相应的信息标准还有就是传入要检测的序列
X1_output = pd.Series(X1_adf[0:4],index = ['adf','p-value','usedlag','Number of Observations Used'])  # 将输出结果转化为序列
print("X1单位根检验的结果\n",X1_output)
print("\n")

X2_adf = adfuller(data["X2"],autolag = "BIC") 
X2_output = pd.Series(X2_adf[0:4],index = ['adf','p-value','usedlag','Number of Observations Used'])
print("X2单位根检验的结果\n",X2_output)
print("\n")

X1_diff = data["X1"].diff().dropna()    # 对X1进行一阶差分就是后一项减去前一项
X1_adf2 = adfuller(X1_diff,autolag = "BIC")
X1_output2 = pd.Series(X1_adf2[0:4],index = ['adf','p-value','usedlag','Number of Observations Used'])
print("X1一阶差分单位根检验结果\n",X1_output2)

从结果中的P值可以分析出X1是非平稳的X2是平稳的但X1在一阶差分后P值接近于0.05可以认为是平稳的。

除此之外还可以使用KPSS检验用kpss()函数来完成。原假设H0序列是平稳的这个原假设与前面那个不一样所以要注意对P值的分析。

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import kpss

data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap6/timeserise.csv")

X1_kpss = kpss(data["X1"])
X1_output = pd.Series(X1_kpss[0:3],index = ["kpss_stat","p-value","usedlag"])
print("X1 kpss检验结果\n",X1_output)
print("\n")

X2_kpss = kpss(data["X2"])
X2_output = pd.Series(X2_kpss[0:3],index = ["kpss_stat","p-value","usedlag"])
print("X2 kpss检验结果\n",X2_output)
print("\n")

X1_diff = data["X1"].diff().dropna()
X1_kpss2 = kpss(X1_diff)
X1_output2 = pd.Series(X1_kpss2[0:3],index = ["kpss-stat","p-value","usedlag"])
print("X1 一阶差分kpss检验结果",X1_output2)

可以分析得到X1是不平稳的X2是平稳的X1一阶差分后是平稳的。

⭐️ ARIMA
差分自回归移动平均模型Auto-Regressive Integrated Moving AverageARIMA是差分运算与ARMA模型的组合即任何非平稳序列如果能够通过适当阶数的差分实现平稳就可以对差分后的序列拟合ARMA模型。
针对ARIMA(p,d,q)p为自回归项数q为滑动平均项数d为使之成为平稳序列所做的差分次数阶数。

⭐️ SARIMA
季节性差分自回归移动平均模型Seasonal Auto-Regressive Integrated Moving AverageSARIMA。
针对于SARIMA(p,d,q,P,D,Q,s)p是非季节自回归的阶数d为一步差分的次数q为非季节移动平均的阶数P为季节自回归的阶数D为季节差分的次数Q为季节移动平均的阶数。

对于ARIMA(p,d,q)模型来说参数d可以通过差分次数来确定也可以利用pm.arima模块中的ndiffs()函数进行相应的检验来确定。

import pandas as pd
import pmdarima as pm

data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap6/timeserise.csv")

X1d = pm.arima.ndiffs(data["X1"],alpha = 0.05,test = "kpss",max_d = 3)
print("使用KPSS检验对序列X1的参数d取值进行预测d = ",X1d)

X2d = pm.arima.ndiffs(data["X2"],alpha = 0.05,test = "kpss",max_d = 3)
print("使用KPSS检验对序列X2的参数d取值进行预测d = ",X2d)

X1diff = data["X1"].diff().dropna()
X1diffd = pm.arima.ndiffs(X1diff,alpha = 0.05,test = "kpss",max_d = 3)
print("使用KPSS检验对序列X1一阶差分后的参数d取值进行预测,d = ",X1diffd)

可以从结果中看到针对平稳序列获得的参数d取值为0而针对不平稳的时间序列X1期参数d的预测结果为1。

针对于SARIMA模型另有一个季节周期平稳性参数D需要确定可利用pm.arima模块中的nsdiffs()函数进行相应的检验来确定。

import pandas as pd
import pmdarima as pm

data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap6/timeserise.csv")

X1d = pm.arima.nsdiffs(data["X1"],12,max_D = 2)
print("对序列X1的季节阶数D取值进行预测D = ",X1d)

X1diff = data["X1"].diff().dropna()
X1diffd = pm.arima.nsdiffs(X1diff,12,max_D = 2)
print("对序列X1一阶差分后的季节阶数D取值进行预测D = ",X1diffd)

从结果可以看到对于SARIMA模型来说序列X1和序列X1一阶差分后的序列都是不平稳的。