MIMO系统的信号检测

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MIMO的数学模型

♦ 空间复用MIMO系统的功能相同带宽成倍的提高数据发送速率。

♦ MIMO系统信号检测技术原理以下以2(Tx)x2 (Rx)MIMO为例分析。

1、将图中的信道矩阵记为H其中h11表示Tx1与Rx1之间的信道增益h21表示Tx1与Rx2之间的信道增益h22表示Tx2与Rx2之间的信道增益h12表示Tx2与Rx1之间的信道增益。

2、将空间复用的用户数据和相应的接收信号分别表示为 $x=[{x_{1}},{x_{2}}]^T$ 和 $y=[{y_{1},{y_{2}}]^T$ 。其中x1/2表示第1/2根发射天线发射信号y1/2表示第1/2跟接收天线的接收信号。

3、将无线信道的噪声用加性高斯白噪声 $z=[{z_{1},{z_{2}}}]^T$ 表示其中z1/2表示第1/2根接收天线的加性高斯白噪声方差为 ${\sigma _{z}^{2}}$ 。

综上2X2 MIMO系统可以表示如下

那么在接收机收到Y后该如何计算出发送数据X呢以下给出常用的信号检测方法。

线性信号检测

前提

1、将来自目标发射天线的期望信息流当作有用信息

2、将来自其他发射天线的信息当作干扰信息。

目标

在检测有用信息的过程中要最小化或者尽量消除干扰信息。

实现

利用一个加权矩阵W实现逆转信道的效果

$\widetilde{x}=[{\widetilde{x_{1}},\widetilde{x_{2}}}]^T=Wy$

也就是说由接收信号Y的某个线性组合的结果得到每个符号的检测值。基本的线性检测方法包括迫零(ZF)技术和最小均方误差(MMSE)技术。

ZF信号检测

原理

ZF技术使用如下加权矩阵消除干扰 $W_{ZF}=(H_{H}H)^{-1}H^{H}$

其中 $H^{H}$ 表示 $H$ 的埃米特转置。

$W_{ZF}$ 逆转了信道的作用备注原发端 $Y=HX$ ,现在 $X=H^{-1}Y=WY$ ,因此这里的W其实相当于 $H^{-1}$ ,所以称之为逆转了信道的作用。接收数据Y与之相乘可以得到使用ZF算法估出的发送数据

$\tilde{x}_{ZF} = W_{ZF} *y$

= $x+(H^HH)^{-1}H^Hz$

= $x+\tilde{z}_{ZF}$

其中 $\tilde{z}_{ZF}=W_{ZF}z=(H^HH)^{-1}H^Hz$ ,差错性能与其功率直接相关。

MMSE信号检测

MMSE能够最大化检测后的SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio干扰信噪比即期望信号与无用噪声的比值)。即MMSE检测是期望最小化噪声干扰。

原理

MMSE信号检测的加权矩阵为 $W_{MMSE}=(H_{H}H+\sigma _{Z}^{2}I)^{-1}H^{H}$

由加权公式可以看出MMSE接收机需要噪声的统计信息 $\sigma _{Z}^{2}$ 使用MMSE加权矩阵估出的发送数据

$\tilde{x}_{MMSE} = W_{MMSE} *y$

= $(H_{H}H+\sigma _{Z}^{2}I)^{-1}H^{H} y$

= $\tilde{x}+(H_{H}H+\sigma _{Z}^{2}I)^{-1}H^{H}z$

= $\tilde{x}+\tilde{z}_{MMSE}$

OSIC信号检测

一般情况下线性检测方法的性能比非线性检测方法要差但是线性检测方法的硬件实现复杂度低。通过排序的连续干扰消除Ordered Successive Interference Cancellation,OSIC方法可以改善线性检测方法的性能而不会显著提高复杂度。它采用一组线性接收机每个接收机检测并行数据流中的一个流在每个阶段能够成功的从接收信号中删除检测出的信号成分。即在每个阶段将检测出来的信号从接收信号中减去使得用于后续阶段的剩余信号具有更少的干扰。如下图给出4个空间数据流的OSIC信号检测过程。

ML信号检测

最大似然ML检测方法计算接收信号向量与所有可能的后处理向量所有可能的发射信号向量和给定信道和H的乘积之间的欧式距离并找到一个最小距离。另 $C$ 和 $N_{TX}$ 分别表示信号的星座图集和发射天线数。

原理:

ML检测将发射的信号向量估计为 $\tilde{x}_{ML}=min|| y-Hx||^2,x\epsilon C^{N_{TX}}$

其中 $|| y-Hx||^2$ 是ML的度量当所有的发射向量等概发送时ML方法达到最大后验概率MAP检测的最佳性能。然而它的复杂度会随着调制阶数/发送天线数量的增加呈指数上升。

由于这一检测方法具有最佳性能尽管复杂度很高仍将其作为其他检测方法的参考。

总结以上介绍的线性检测方法ZF、MMSE和连续干扰消除OSIC检测的复杂度远低于最优的ML检测但它们的性能明显不如ML检测。

QR分解

QR分解对信道矩阵进行变换以避免复杂的矩阵求逆计算。假设发射天线数与接收天线数相等以2x2为例首先对信道矩阵H进行QR分解

$H=QR$ 其中Q为正交归一化的酉矩阵 $Q^HQ=I$ ,R是2x2的上三角矩阵。

此时接收数据Y乘以 $Q^H$ 可以推导计算如下

$Q^Hy=Q^H(Hx+z)$

= $Q^H(QRx+z)$

= $Rx+z$

写成矩阵表达形式即

注SINR与SNR区别如下

SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio信号/干扰+噪声即信号与干扰、噪声之和得比值。

SNRSignal Noise Ratio信噪比。信号与噪声的比值。

待续....

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