为什么数组下标是从 0 开始，而不是 1？

很多小伙伴初学编程的时候一定都被元素下标折磨过为什么很多编程语言要把 0 作为第一个下标索引而不是直观的 1 呢

这个问题 Dijkstra 已经解答过了没错就是你知道的 DijkstraDijkstra 最短路径算法荷兰语全名是 Edsger Wybe Dijkstra于 1972 年获得了图灵奖除了上面说的最短路径算法还有众所周知的信号量和 PV 原语、银行家算法等也是这位巨佬提出的。

原文在这里https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html感兴趣的小伙伴可以去看下全文下面我总结几段核心的观点

首先来看个案例如何用一个不等式或者说表达式来表示 [2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12] 这个连续的整数序列一共 11 个数

假设 i 是一个整数那么我们能够迅速的写出如下四个符合上述连续序列的不等式

12 <= i < 13

21 < i <= 12

32 <= i <= 12

41 < i < 13

以上四个不等式均满足要求那是否有理由选择其中的一种而不是另一种

Dijkstra 说有的选 1 和 2因为这俩不等式有个很突出的有点就是不等式边界的差不等式右边 - 不等式左边正好等于连续序列的长度

这里可以排除掉 3 和 4那么 1 和 2 该如何选出最优的表示

1 和 2 不等式的区别就在于

• 1 不等式左边下界等于序列中的最小值不等式右边上界大于序列中的最大值

• 2 不等式左边下界小于序列中的最小值不等式右边上界等于序列中的最大值

对于第 2 个不等式来说下界小于序列中的最小值这会出现一个问题比如我们的连续序列是 [0,1,2,3,4]

那么按照第 2 个不等式的写法不等式的左边就是 -1-1 是非自然数而我们需要表示的连续序列是自然数序列所以第 2 个不等式很不优雅我们需要用一个 非自然数 来作为 全是自然数的序列 的下界

因此综上所述不等式 1 是最优雅的选择。

那么选出一个看着非常顺眼的不等式来表达长度为 N 的连续序列之后下一个令人烦恼的问题是该为起始元素分配什么下标值

遵循不等式 1 的规则

• 当从下标 1 开始时下标范围 1 ≤ i < N+1

• 当从下标 0 开始时下标范围 0 ≤ i < N

哪个更优雅

Dijkstra 是这样解释的从下标 0 开始能够给出更好的不等式因为元素的下标就等于序列中它前面的元素数或者说 “偏移量”。

问题解决