点与线段的关系
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点与线段的关系
对于向量a(x1,y1)和b(x2,y2)
点乘的数学意义a * b = x1x2 + y1y2
点乘的几何意义a * b = |a||b|cosQ
这个可以看成是投影关系表达式cosQ = a * b / ( |a||b|)
令r = cosQ
求p点和线段AB的位置关系可以转化成向量进行判断对于AP和AB向量
AP在AB上的投影有如下结论
若 r < 0点P的投影点在点A方向上的延长线上
若 r = 0点P的投影点即为A点
若 0 < r < 1点P的投影点在线段AB内
若 r = 1点P的投影点即为B点
若 r > 1 点P的投影点在点B方向上的延长线上