机器学习——逻辑回归-CSDN博客
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一、分类问题
监督学习的最主要类型
分类Classification
- 身高1.85m体重100kg的男人穿什么尺码的T恤
- 根据肿瘤的体积、患者的年龄来判断良性或恶性
- 根据用户的年龄、职业、存款数量来判断信用卡是否会违约
输入变量可以是离散的也可以是连续的。
二分类
们先从用蓝色圆形数据定义为类型1其余数据为类型2 只需要分类1次 步骤①->②
多分类
我们先定义其中一类为类型1正类其余数据为负类rest 接下来去掉类型1数据剩余部分再次进行二分类分成类型2和负类如果有n类那就需要分类n-1次 步骤①->②->③->……
二、Sigmoid函数
σ(z)代表一个常用的逻辑函数logistic function为S形函数Sigmoid function
合起来我们得到逻辑回归模型的假设函数
当σ(z)大于等于0.5时预测 y =1
当σ(z)小于0.5时预测 y =0
三、逻辑回归求解
逻辑回归模型的假设函数
逻辑函数logistic function)公式为
二分类相当于一个概率模型
合起来
代价函数推导过程极大似然估计
似然函数为
似然函数两边取对数则连乘号变成了连加号
代价函数为
交叉熵损失函数
代价函数就是对m个样本的损失函数求和然后除以m:
逻辑回归的代价函数
代价函数最小化——梯度下降 
正则化
正则化目的是为了防止过拟合
当 λ 的值开始上升时降低了方差。
四、逻辑回归代码实现
Sigmoid 函数
代价函数
正则化
